Wiskunde voor micro-economie
Toolkit
Functie:
1. Wat
2. Voorstelling/afbeelding
3. Soorten functies
4. Lineaire functies
5. Extra’s
1. Wat
X (onafhankelijke variabele)
F (afhankelijke variabele)
0,6
0,75
Bv. afstand mijl è km
0,75 mijl
Afstand in km = f (afstand in mijl)
Input (0,75)*1,61 = output (1,2075)
Input (0,6)*1,61 = output (0,966)
2. Voorstelling/afbeelding
Als een vergelijking. Bv.
y = f (x)
f (x) = - 0,01 x2 + 2 x - 10
y = - 0,01 x2 + 2 x - 10
Grafisch:
(Www.geogebra.org)
1
,3. Soorten functies
4. De lineaire functie
Definitie
De lineaire functie = een rechte lijn.
Met het volgende algemene functievoorschrift:
f (x) = a * x + b
A is de richtingscoëfficiënt (helling)
B is het snijpunt met de verticale as
f (x) = a * x + b
a = Δ y/ Δ x
b=y-a*x
Delta (Δ): verandering.
Om het functievoorschrift en de grafiek van een lineaire functie te bekomen, hebben we
slechts twee punten nodig.
X Y = f (x)
-3 0
0 3
2
, Oefening
Gegeven: de onderstaande tabel
a. Stel het functievoorschrift op
b. Teken de grafiek
X Y = f (x)
4 13
Δx 6 12 Δy
Oefening
Teken de grafiek van de volgende functies:
!#
a. y = $ x + 20
3
, b. y = 7
c. x = 35
d. y = 5 x - 125
Snijpunt tussen twee lineaire functies
Functie 1: y1 = - 0,5 x + 15
Functie 2: y2 = 0,75 x - 10
4
, De afgeleide van een functie
Wat?
Een maat voor verandering in de afhankelijke variabele die resulteert uit een verandering in
de onafhankelijke variabele … de helling.
Voorbeeld:
y = - 0.5 x + 15
Helling = Δ y/ Δ x
è Helling = (y2 - y1)/(x2-x1)
è Helling = (4 - 14)/(22 – 2)
è Helling = - 0,5
Voorbeeld:
f: y = - 0,5 x2 + 6 x - 12
è Hier is Δ y/ Δ x niet hetzelfde.
è Andere benadering nodig.
Notatie:
f’ (x) of y’ of 𝛿y/𝛿x of dy/dx
Allemaal betekenen hetzelfde,
Nl. de afgeleide van y naar x
De helling is bij zo een grafiek overal anders, dus we gaan eerst een raaklijn tekenen en daar
de helling van berekenen.
è De raaklijn steeds dichter brengen (delta bijna 0) waardoor deze quasi gelijk is met de
verbinding van de punten.
5
,Hoe? … Basisregels
y = c (een constante) è dy/dx = 0.
- Bijv. y = 12.
y = c * xn è dy/dx = d (c * xn)/dx = c * d (xn)/dx
è dy/dx = c * n * xn-1
- Bijv. y = 3x4
y = y1 + y2 … + yn
è dy/dx = d (y1)/dx + dy2/dx + … dyn/dx
- Bijv. y = 3x2 - 5x + 14
Meer voorbeelden (doe het zelf):
• y = x2/5 + 8 x – 36
• y=5x+2
• y = 13 - x4 + 0,5 x2
6
,5. Extra’s
Optellen van breuken Voorbeeld
! ! ! !
% ' %∗ '∗ %∗ + '∗ , - # + ,. ,#
&
+ (
= *
"
+ *
#
= "
*
#
$
+ #
= /
= /
è Noemer gelijkstellen.
Vermenigvuldigen van breuken Voorbeeld
% ' %∗' , - -
&
∗ (
= &∗( $
∗ #
= /
Delen van breuken Voorbeeld
% ' % ( %∗( , - , # #
/ = ∗ = / = ∗ =
& ( & ' &∗' $ # $ - ,.
7
,DEEL 1: DE CONSUMENT
H3: VRAAG EN AANBOD
OVERZICHTSVRAGEN
1. In een standaardsituatie leidt een prijsstijging tot:
A. Een verschuiving van de vraagcurve naar links.
B. Een verschuiving langs de vraagcurve naar links.
C. Een verschuiving van de vraagcurve naar rechts.
D. Een verschuiving langs de vraagcurve naar rechts.
Wat verandert? Eigen P of een andere variabele?
è Verschuiving LANGS de vraagcurve.
Effect op Q? Toename of afname?
è Verschuiving naar links.
Verschuiving LANGS vraagcurve Verschuiving VAN vraagcurve
2. Een succesvolle campagne ter promotie van de consumptie van appelen, leidt tot…
A. Een verschuiving van de vraagcurve naar rechts.
B. Een verschuiving langs de vraagcurve naar rechts.
C. Een verschuiving van de vraagcurve naar links.
D. Een verschuiving langs de vraagcurve naar links.
Wat verandert? Eigen P of een andere variabele?
è Verschuiving VAN de vraagcurve.
Effect? Toename of afname?
è Verschuiving naar rechts.
8
,3. Beoordeel de volgende twee beweringen:
- Markten functioneren steeds optimaal in het organiseren van de economie,
daarom is het beter dat de overheid hier niet ingrijpt.
- Marginale kosten zijn kosten die geen invloed hebben op de winstgevendheid,
vandaar moeten ze genegeerd worden.
A. De eerste bewering is juist, de tweede bewering is fout.
B. De eerste bewering is fout, de tweede bewering is juist.
C. Beide beweringen zijn juist.
D. Beide beweringen zijn fout.
Eerste bewering: fout. De overheid kan wel de werking van de markt beïnvloeden.
Tweede bewering: fout. Marginale kosten zijn de kosten die voortvloeien uit de
productie van het laatste stuk. Het is een bijkomende kost.
4. Beoordeel de volgende twee beweringen:
- Een technologische verbetering zorgt voor een verschuiving van de aanbodscurve
naar rechts.
- Door de Coronapandemie is er meer vraag naar woningen buiten de grote
steden. Dit wordt weergegeven door een beweging langs de vraagcurve naar
rechts.
A. De eerste bewering is juist, de tweede bewering is fout.
B. De eerste bewering is fout, de tweede bewering is juist.
C. Beide beweringen zijn juist.
D. Beide beweringen zijn fout.
Eerste bewering: juist. Een technologische verbetering betekent meer productiviteit
en meer productiviteit betekent meer aanbod op de markt.
Tweede bewering: fout. Dit wordt weergegeven door een beweging van de
vraagcurve naar rechts aangezien het gaat om een andere variabele dan de prijs.
5. Beoordeel de volgende twee beweringen:
- Een monopolist is een onderneming die geen concurrenten heeft in een gegeven
markt, vandaar is zo’n onderneming prijsnemer.
- Onder volmaakte concurrentie is de prijs gegeven voor de individuele
onderneming, vandaar heeft de individuele ondernemer geen marktmacht.
A. De eerste bewering is juist, de tweede bewering is fout.
B. De eerste bewering is fout, de tweede bewering is juist.
C. Beide beweringen zijn juist.
D. Beide beweringen zijn fout.
Monopolist = prijszetter. Onderneming in volmaakte concurrentie = prijsnemer.
9
, OEFENING 3.1
“Vlak voor de start van het nieuwe academiejaar is duidelijk dat het tekort aan koten
dramatische proporties aanneemt. Aan de UGent staan honderden studenten op de
wachtlijst en ook in Leuven is het keihard bikkelen om de laatste kamers. “Het gros van onze
koten is al voor de zomer verhuurd”, zegt Sandra Aznar van de grootste private
kotverhuurder, Xior. “In april hadden we in Leuven op één dag 2.000 gemiste oproepen.”
(Nieuwsblad.be)
A. Is de markt van ‘studentenkoten’ een voorbeeld van een markt van zuivere
concurrentie? Bespreek in je antwoord de kenmerken (criteria) van deze marktvorm.
Wat is een markt van volmaakte concurrentie (perfecte competitie)?
Kenmerken:
- Veel vragers en aanbieders ✅
- Homogene goederen ❌
- Perfecte informatie ❌
- Prijsnemers ❌
è De markt van ‘studentenkoten’ is geen voorbeeld van een markt van volmaakte
concurrentie.
B. Veronderstel dat de markt van studentenkoten een voorbeeld is van een markt van
zuivere concurrentie. Bevinden we ons volgens het artikel in het marktevenwicht?
Leg uit en verduidelijk aan de hand van een grafiek.
Evenwicht?
è QD = QS = Q*
Er is niet voldoende aanbod of te veel vraag.
= Aanbodtekort of vraagoverschot.
De huidige prijs is lager dan de evenwichtsprijs.
Omdat er een vraagoverschot is, stijgt p waardoor er meer aanbieders de markt
zullen toetreden. Door de prijsstijging is er minder vraag en dit mechanisme zal zich
voortzetten tot het evenwicht zich herstelt.
C. Leg uit hoe het marktmechanisme dit onevenwicht zal herstellen.
Prijsmechanisme: P stijgt è Qs stijgt en Qd daalt tot Qs = Qd
10
