Examen

ejericio mecanica del medio continuo

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Cours
Electromagnetismo

Établissement
Universidad Autónoma De Madrid

Estos ejercicios son como ventanas a un mundo de conocimientos que te ayudarán a comprender mejor cómo se comportan los materiales y las estructuras en situaciones reales. Cada ejercicio viene con una explicación detallada y paso a paso de cómo abordar y resolver los desafíos, lo que te permit...

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Publié le 10 septembre 2023
Nombre de pages 2
Écrit en 2023/2024
Type Examen
Contient Questions et réponses

mecanica de solidos
tensor de tensiones
mecanica del medio continuo
mecanica de cuerpos rigidos

Établissement
Universidad Autónoma de Madrid
Cours
Licenciatura En Fisica
Cours
Electromagnetismo

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Ejercicio resuelto

referencia de ejercicio: J.N Reddy, An introduction to continum mechanics,
pag 205, ejercicio 4.8.

4.8 Las componentes del tensor de tensiones de Cauchy en un punto P en el
cuerpo deformado con respecto al sistema de coordenadas estan (x1 , x2 , x3 )
dadas por:
 
1 4 −2
[σ] =  4 0 0  M P a
−2 0 3
a) Determinar el vector de tensiones de Cauchy tn̂ en el punto P de un plano
que pasa por el punto y paralelo al plano 2x1 + 3x2 + x3 = 4
b) Encuentre la longitud de tn̂ y el angulo entre tn̂ y el vector normal al
plano.
c)Determine las componentes del tensor de tensiones de Cauchy en un sistema
de coordenadas rectangulares (x1 , x2 , x3 ) cuyos vectores base ortonormales ēˆi
estan dados en terminos de los vectores base êi del sistema de coordenadas
(x1 , x2 , x3 )
1 1
ê2 = √ (ê1 − ê3 ), ēˆ3 = (2ê1 − ê2 − ê3 )
2 3

a) el vector normal al plano 2x1 + 3x2 + x3 = 4

donde la normal esta dada por
▽f
n̂ =
| ▽ f|
1
n̂ = √ (2ê1 + 3ê2 + ê3 )
12
    
1 4 −2 2 12
1 1  
t = √ =  4 0 0  3 = √ 8 MP a
14 −2 0 3 1 14 −1
 

el vector de tensiones resultantes es:

1
t(n̂) = √ (12ê1 + 8ê2 − ê3 )M P a
14
b) Encuentre la longitud de tn̂ y el angulo entre tn̂ y el vector normal al plano

la longitud del vector t(n̂)
s
12 8 1
t(n̂) = ( √ )2 + ( √ )2 + ( √ )2
14 14 14

t = 3,86M P a

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