Resume
Samenvatting wiskunde 3
- Cours
- Wiskunde
- Établissement
- Thomas More Hogeschool (tmhs)
Dit is een volledige samenvatting voor het examen van wiskunde 3. Thomas More campus Vorselaar.
[Montrer plus]
Aperçu du contenu
Wiskunde 3Meten en metend rekenen
1 Wat is meten en metend rekenen?
Meten = handeling waardoor je de grootte van een eigenschap van iets aangeeft met een getal
wanneer je deze meetresultaten verder gebruikt en interpreteert = metend rekenen
Vaardigheden: gepast meetinstrument kiezen, hanteren en het meetresultaat aflezen
Kennis: het meetresultaat in een gepaste maateenheid uitdrukken
Inzicht: maateenheid omzetten in een andere maateenheid
!! belangrijk dat kinderen inzicht hebben in het proces van het meten, dus inzichtelijk werken!
2 Het belang van meten en metend rekenen
= belangrijk onderdeel van het wiskundeonderwijs in de lagere school
Meetvaardigheden zijn essentieel in het dagelijks leven (recept, uur, gordijnen kopen, … =
praktische waarde in onze maatschappij
Metend rekenen = ideale context voor het aanleren van probleemoplossende vaardigheden +
biedt veel kansen tot het leggen van verbanden met andere leergebieden zoals wetenschap en
techniek.
3 Meetfuncties en metingen: theoretische achtergrond
3.1 Wat is een meetfunctie?
Een meetfunctie is een relatie tussen grootheden (eigenschappen van voorwerpen) en
getallen.
Een meetfunctie drukt de grootte van een eigenschap van een voorwerp uit met een getal =
maatgetal. De eigenschap die we meten noemen we een grootheid.
Bv: temperatuur, lengte, geluidssterkte, hoekgrootte, ... .
Voor eenzelfde grootheid zijn verschillende meetfuncties mogelijk.
Bv: lengte meten in meter, centimeter, kilometer, …
Voorwerp grootheid (= eigenschap) maateenheid instrument getal = maatgetal
Tafel hoogte van tafel centimeter lintmeter 92 centimeter
maatgetal + maateenheid = maat
,3.2 Eigenschappen van meetfuncties
Alle meetfuncties voldoen aan een aantal eigenschappen:
- als twee grootheden even groot zijn, dan zijn hun maatgetallen gelijk
- als een grootheid groter is dan een andere, dan heeft ze een groter maatgetal
Het maatgetal 0 en het maatgetal 1 spelen niet voor alle meetfuncties dezelfde rol.
- het maatgetal van de grootheid die als maateenheid gekozen wordt, is 1
Meetfunctie voor lengte, oppervlakte, gewicht:
bepaalde lengte, oppervlakte, gewicht, … wordt als maateenheid gekozen
maatgetal geeft aan hoe dikwijls de maateenheid in de te meten grootheid gaat
Meetfunctie voor temperatuur:
wordt bepaald door het verschil van twee warmtetoestanden
vriespunt van water = 0 °C
kookpunt van water = 100 °C
interval ertussen werd in 100 gelijke delen verdeeld: elk deel is 1 °C
Temperatuur: het nulpunt heeft als maatgetal 0 = warmtetoestand waarbij water overgaat
van vast naar vloeibaar.
Andere meetfuncties: hebben geen grootheid die als maatgetal 0 heeft, 0 is het maat getal
voor niets.
Als een grootheid verkregen wordt door het samenvoegen van twee grootheden, dan is het
maatgetal gelijk aan de som van de maatgetallen van die twee grootheden.
Bv: twee dezelfde balpennen achter elkaar = twee keer de lengte van één balpen
MAAR bij temperatuur is dat niet zo: twee dezelfde emmers water van 10 °C blijven samen
10 °C.
De verhouding tussen twee grootheden is gelijk aan de verhouding van hun maatgetallen:
Bv: als een kleine oppervlakte drie keer in een andere kan, dan is het maatgetal van de
grotere oppervlakte drie keer het maatgetal van de kleinere oppervlakte. Als je de kleinere
oppervlakte kent, moet je niet meer meten om de grotere oppervlakte te kennen.
ook toepassen om een oppervlakte te bepalen ten opzichte van een gekozen
maateenheid: we gaan na hoeveel keer de maateenheid in de te meten oppervlakte kan. Het
maatgetal van de oppervlakte geeft dus een verhouding weer, namelijk hoe dikwijls de
maateenheid in de te meten oppervlakte gaat.
Meetfunctie die hieraan voldoet = verhoudingsvariant
- gelijke verschillen tussen grootheden bepalen gelijke verschillen tussen hun
maatgetallen
, Als het verschil in lengte tussen twee touwen gelijk is aan het verschil in lengte tussen twee
andere touwen, dan is het verschil tussen de maatgetallen van de eerste twee touwen
gelijk aan het verschil tussen de maatgetallen van de andere twee touwen.
ook meetfunctie voor temperatuur voldoet hieraan.
Meetfunctie die deze eigenschap bezit = intervalinvariant
!! een lijnstuk heeft een lengte van 5 centimeter.
- maat van het lijnstuk = 5 cm
- maateenheid = cm
- maatgetal = 5
4 De leerlijn volgens het leerplan van het katholiek
onderwijs
Het ontwikkelveld wiskundig denken omdat vijf ontwikkelthema’s, één van die vijf
ontwikkelthema’s is meten en metend rekenen: ik ontwikkel maatbesef en ken referentiematen,
ik meet en reken met standardeenheden.
Meten en metend rekenen moet vooral praktisch, functioneel en veelzijdig ingevuld worden.
4.1 Vergelijken en ordenen zonder maateenheden
Doelen om meetprocessen te laten ontstaan bij kinderen:
- twee of meer dingen kwalitatief vergelijken volgens grootte, gewicht, lengte, volume,
tijdsduur, temperatuur, snelheid, … - sorteren op basis van één of meer
gemeenschappelijke kenmerken
- twee of meer dingen kwalitatief vergelijken volgens grootte, gewicht, lengte, volume,
tijdsduur, temperatuur, snelheid, … en daarbij woorden gebruiken zoals korter, kleiner,
langer, donkerder, even zwaar, sneller, … - sorteren op basis van één of meer
gemeenschappelijke kenmerken
- ervaren en illustreren dat sommige handelingen niets veranderen aan de grootte van de
dingen
- handelend dingen gelijk of ongelijk maken op basis van een kwalitatieve vergelijking
- handelend dingen rangschikken op basis van een kwalitatieve vergelijking
4.2 Inzicht verwerven in het meetproces
Doelen om kinderen inzicht te laten verwerven in de meetprocessen:
- gemeten dingen sorteren (classificeren) en rangschikken (seriëren)
- voorwerpen bij benadering ‘meten’ met een zelfgekozen maateenheid
- de belangrijkste grootheden en maateenheden met betrekking tot lengte, oppervlakte,
inhoud, volume, gewicht, tijdsduur en hoekgrootte kennen en gebruiken – ervaren,
inzien en illustreren dat bij een meting nagegaan wordt hoeveel keer de maateenheid in
de te meten grootheid gaat – de maateenheden en hun symbolen kennen, lezen en
gebruiken – de onderlinge verhouding kennen – meetresultaten op verschillende
manieren noteren.
- de termen maat, maatgetal, maateenheid kennen en gebruiken
, - de nood aan standaardmaateenheden ervaren, inzien en illustreren
- ervaren, inzien en illustreren dat voor een nauwkeurige meting kleinere maateenheden
nodig zijn – ervaren, inzien en illustreren dat hoe groter de maateenheid is, hoe kleiner
het maatgetal en omgekeerd.
- in de context het passend meetinstrument, de passende standaardmaat en de passende
nauwkeurigheid bepalen – meten met zelfgemaakte, geijkte meetinstrumenten.
- referentiematen kennen en gebruiken in betekenisvolle situaties
- het verschil ervaren en illustreren tussen een subjectieve ervaring en een objectieve
meting van een grootheid.
- inzien en illustreren dat er bij een meting meetfouten kunnen zijn
4.3 Schatten, meten en rekenen met maateenheden
Het kennen van referentiematen is belangrijk om enkele ankerpunten te hebben.
Een minuut duurt even lang als …
Een uur duurt even lang als …
Een centimeter is even groot als …
Een meter is even lang als …
Een kilogram weegt even veel als …
Een hectare is even groot als …
Een kilometer is van hier tot …
5 De leerlijn: algemeen
In de leerlijn van het meten en metend rekenen onderscheiden we twee grote fasen:
- kwalitatieve fase = wordt vergeleken zonder getallen te gebruiken
- kwantitatieve fase = wordt vergeleken met getallen, getallen drukken de grootte van de
eigenschap ten opzichte van een bepaalde maateenheid uit
Deze fasen zijn onderverdeeld in een aantal deelfasen. De verschillende fasen worden niet in elk
leerjaar opnieuw doorlopen en komen ook niet voor elke grootheid in even grote mate aan bod.
5.1 De kwalitatieve fase
Grootte-eigenschappen en conservatie
1ste fase = kwalitatief vergelijken, vergelijken zonder maateenheid
- verschillende grootheden leren kennen en onderscheiden
- wezenlijke en niet-wezenlijke aspecten van elkaar onderscheiden (bv. een groot
voorwerp weegt automatisch meer – volume / gewicht)
- gebrek aan conservatie: beseffen niet dat bepaalde handelingen niets veranderen aan de
lengte, oppervlakte, … van iets
- lengte en inhoud zijn makkelijker dan oppervlakte, volume, gewicht, …
Les avantages d'acheter des résumés chez Stuvia:
Qualité garantie par les avis des clients
Les clients de Stuvia ont évalués plus de 700 000 résumés. C'est comme ça que vous savez que vous achetez les meilleurs documents.
L’achat facile et rapide
Vous pouvez payer rapidement avec iDeal, carte de crédit ou Stuvia-crédit pour les résumés. Il n'y a pas d'adhésion nécessaire.
Focus sur l’essentiel
Vos camarades écrivent eux-mêmes les notes d’étude, c’est pourquoi les documents sont toujours fiables et à jour. Cela garantit que vous arrivez rapidement au coeur du matériel.
Foire aux questions
Qu'est-ce que j'obtiens en achetant ce document ?
Vous obtenez un PDF, disponible immédiatement après votre achat. Le document acheté est accessible à tout moment, n'importe où et indéfiniment via votre profil.
Garantie de remboursement : comment ça marche ?
Notre garantie de satisfaction garantit que vous trouverez toujours un document d'étude qui vous convient. Vous remplissez un formulaire et notre équipe du service client s'occupe du reste.
Auprès de qui est-ce que j'achète ce résumé ?
Stuvia est une place de marché. Alors, vous n'achetez donc pas ce document chez nous, mais auprès du vendeur julieguldentops. Stuvia facilite les paiements au vendeur.
Est-ce que j'aurai un abonnement?
Non, vous n'achetez ce résumé que pour €5,49. Vous n'êtes lié à rien après votre achat.
Peut-on faire confiance à Stuvia ?
4.6 étoiles sur Google & Trustpilot (+1000 avis)
52928 résumés ont été vendus ces 30 derniers jours
Fondée en 2010, la référence pour acheter des résumés depuis déjà 14 ans