Wiskunde 4: grenzen
verleggen
1. Wat is probleemoplossend denken?
Begrippen:
De basisdefinitie van een wiskundig probleem:
Een wiskundig probleem is een wiskundige opgave binnen een realistische context
waarbij je één of meerdere oplossingen kan vinden.
Definitie:
Leerlingen moeten nieuwe wegen zoeken om tot één of meerdere oplossingen te
komen, de opdracht moet uitdagend genoeg zijn en aansluiten bij de belevingswereld
van de leerlingen, het probleem moet voldoende leerkansen bieden zowel tijdens als
na het vinden van de oplossing.
deze begrippen bepalen wat wezenlijk is aan een wiskundig probleem
Een vraagstuk bevat een aantal niet-wezenlijke aspecten:
de inkleding
de presentatie
de grootte en de aard van de getallen
de oplossingsmethode en de aard van de bewerking
het aantal bewerkingen
Mathematiseren = van een beschrijving een wiskundige situatie maken.
Verschil heuristiek en algoritme:
Heuristieken = mogelijke zoekstrategie om tot een oplossing te komen, er kunnen
meerdere heuristieken geschikt zijn voor eenzelfde probleem, het is niet
oplossingsgegarandeerd
“algemene heuristiek” = opeenvolgende fasen van het oplossingsproces
Algoritme = je zet de vastgezette stappen en je krijgt altijd de juiste uitkomst,
verbonden aan één specifiek probleem, bijvoorbeeld bij cijferen
, 2. Heuristieken
Mogelijk plan van aanpak:
Het is belangrijk om aandacht te besteden aan een planmatige, gestructureerde
werkmethode.
Stappenplan in vier fasen en acht stappen:
Fase 1: “ik lees” en “ik begrijp”
1) Het lezen van het probleem.
2) Het aanduiden van de (relevante) gegevens.
3) Het aanduiden van wat er gevraagd wordt.
Fase 2: “ik zoek” en “ik los op”
4) De keuze van een strategie, methode of heuristiek.
5) Het wiskundig uitvoeren van deze methode.
Fase 3: “ik controleer” en “ik antwoord”
6) Het formuleren van een antwoord.
7) Controleren van het antwoord.
Fase 4: “ik reflecteer”
8) Reflectie op het proces of uitbreiding.
Leerlingen maken de meeste fouten in fase 2 en fase 3: ze begrijpen de
inhoud van het probleem niet juist, ze laten zich leiden door wat getallen en
woorden. Werk daarom goed aan de analyse van het probleem! Daarna
moet je je antwoord nog correct formuleren én controleren!
Een vraagstuk kan op verschillende manieren aangeboden worden: naspelen,
mondeling, schriftelijk schriftelijk: lkr leest luidop, lln leest luidop, lln lezen in stilte.
, Veel gebruikte heuristieken:
Maak een schematische voorstelling
o tekening, schema, visuele voorstelling, …
Verhoudingen weergeven
o in een tabel, op een lijn, …
Systematische lijsten
o verschillende manieren, voorstellingswijzen, …
Probeer verstandig uit
o gok en verifieer, evalueer, …
Opsplitsen in deelproblemen
o groter probleem splitsen in deeltjes, aparte sommen, …
Los een eenvoudiger, verwant probleem op
o moeilijke getallen vervangen, …
Werk omgekeerd
o van achter naar voor oplossen, …
Matrix logica
o tabel bestaande uit rijen en kolommen, elimineren, …
Eliminatie
o mogelijkheden uitsluiten, veronderstellingen, …
Maak een fysische representatie
o speel situatie na, gebruik materiaal, …
Oefeningen pagina 61 – 66 !! (oplossingen pagina 70 – 73)
