Samenvatting Statistiek voor de gedragswetenschappen 2

1. Onderscheidingsvermogen
1.1 Herhaling betrouwbaarheid en significantietoets
 Significantietoets in 4 stappen
o Formuleer de nul- en alternatieve hypothesen
o Bepaal de waarde vd toetsingsgrootheid
o Bepaal de overschrijdingskans ‘p’ voor de data
o Formuleer de conclusie in APA-stijl
  
BI voor    x  z 
 Betrouwbaarheidsinterval:  2 n 
o Een klein BI impliceert een hoge betrouwbaarheid en een kleine foutmarge
 Betrouwbaarheidsniveau interpreteren
o 95% van alle mogelijke steekproeven met een bepaalde omvang getrokken uit
deze populatie zullen interval (BI) opleveren dat onbekende parameter bevat
 Waarschuwingen ivm met schatters
o Formules voor schatters gelden enkel onder de voorwaarde dat de gegevens
bekomen zijn uit een EAS
o Bij kleine steekproeven worden BI’s wellicht te klein geschat
o σ moet gekend zijn


1.2 Onderscheidingsvermogen (Power)
 Conclusies gebaseerd op een significantietoets kunnen ook foutief zijn: 2 soorten
o Type 1 fout: onterecht een foute H0 verwerpen = 
o Type 2 fout: onterecht een juiste H0 niet verwerpen = β
o Juist: H0 terecht niet verwerpen = 1-
o Juist: H0 terecht verwerpen (onderscheidingsvermogen) = 1-β
 Significanteiniveau() ve toest met vooraf bepaald significantieniveau
o = kans op een type 1 fout (kan om H0 te verwerpen terwijk die wel juist is)
 Onderscheidingsvermogen (power) ve toets voor specifieke waarde vd parameter
o = kans dat de toets H0 zal verwerpen voor een bepaald  –niveau als de
alternatieve waarde (in HA) juist zou zijn
 Onderscheidingsvermogen berekenen
1. Kritieke waarde bepalen onder H0
2. Z-waarde van kritieke waarde bepalen onder HA
3. Onderscheidinsvermogen = overschrijdingskans vd kritieke waarde onder HA
 Onderscheidingsvermogen en ‘HA’
o Als het verschil tussen H0 en HA kleiner wordt, dan wordt 1- β kleiner
o Als het verschil tussen H0 en HA groter wordt, dan wordt 1- β groter
 Onderscheidingsvermogen en ‘’
o Als  kleiner wordt, dan wordt 1- β kleiner
o Als  groter wordt, dan wordt 1- β groter
 Onderscheidingvermogen en ‘n’ en ‘σ’



1

, o Als de standaardfout kleiner wordt, dan wordt 1- β groter
o Als de standaardfout groter wordt, dan wordt 1- β kleiner




Standaardfout

 
 x 
n
2

, 2. Inferentie voor verdelingen: t-testen
2.1 Inferentie over verwachting van 1 populatie
2.1.1 De t-verdelingen (σ onbekend)
x 0
t : t n1
s
 Studenten t-verdelingen n
o De t-verdeling geeft een andere vorm dan de standaard normaal verdeling
 Symmetrisch met 1 top op x = 0
 Hebben een iets grotere spreiding
 Dikkere staarten (opp onder de staarten is groter)
 Naarmate aantal df toeneemt, benadert t-verdeling deze steeds meer
o T geeft aan hoeveel standaardfouten x verwijderd is van zijn verwachting µ
o Maar er is een verschillende t-verdeling voor elke steekproefgrootte, die wordt
gespecifieerd door zijn vrijheidsgraden
 Vrijheidsgraden (df)
o Bij inferentie over een populatie gemiddelde µ op basis ve t-verdeling, is het
aantal df = n – 1
o Tabel D geeft kritieke waarden t* voor de t-verdeling

2.1.2 1-steekproef t-betrouwbaarheidsinterval
 Het 1-steekpoef t-betrouwbaarheidsinterval voor een populatieverwachting µ waarbij
σ onbekend is, volgt dezelfde redering als wanneer σ bekend is
 Op basis ve EAS steekproef van ‘n’ waarnemingen is het betrouwbaarheidsinterval vd
s
x t* x
verwachting: n met t* = kritieke waarde vd t(n-1) verdeling

2.1.3 1-steekproef t-toets (One-sample t-test) x 
Neem een EAS van grootte ‘n’ uit een grote populatie met onbekende verwachting µ t  s
0

x
 0m H0: µ = µ0 te toetsen wordt de 1-steekproef t-toetsgrootheid berekend:
n
 Bepaal ‘p’ die weergeeft hoe groot de kans, onder H0, is om een t-toetsgrootheid te
bekomen die minstens even groot is als de berekende
o Dit moet in de richting van HA: >, < of ≠
 Rapporteren in APA-stijl
o Toetsingsgrootheid afgerond op 2 decimalen
o Overschrijdingskans afgerond op 3 decimalen
 Indien kleiner dan 0,001, rapporteer je altijd als ‘p < 0,001

2.1.4 t-toetsen voor gekoppelde paren
 Speciaal geval 1-steekproef t-toets
o Analyse vd verandering: di = (xi1 - xi2)
o Deze d-resultaten gebruiken als x in de t-toets
 Vereisten


3