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Merkwaardige producten
(a + b)(a – b) = a² - b²
(a ± b)² = a² ± 2ab + b²
(a ± b)³ = a³ ± 3a²b + 3ab² ± b³
Functies
ax = ex.ln a
ln 𝑥
eln x = x Loga x = ln 𝑎
ln ex = x Loga (xy) = loga x + loga y
ln x = loge x 𝑥
Loga 𝑦 = loga x – loga y
loga 1 = 0
Loga xy = y.loga x
loga a = 1
Loga ax = x
log 𝑏 𝑋
loga x =
log 𝑏 𝐴
Cos² x + sin² x = 1
1
1 + tan² x = 𝑐𝑜𝑠2 𝑥
1
Cot² x + 1 =
𝑠𝑖𝑛2 𝑥
Goniometrische verdubbelingsformules:
sin (2x) = 2 sin x . cos x en cos (2x) = cos² x – sin² x
1+cos 2𝑥 1−cos 2𝑥
cos² x = 2
en sin² x = 2
Hieruit volgt:
2 cos2 x = 1 + cos (2x ) 2 sin² x = 1 – cos (2x)
cos (2x) = 2.cos² x – 1 cos (2x) = 1 – 2.sin² x
𝑥 𝑥
2 cos² 2 = 1 + cos x 2 sin² 2 = 1 – cos x
3
, Hoofdstuk 3
Kegelsneden
Cirkel:
+ (x-a)² + (y-b)² = r²
Middelpunt(a,b) en straal r
Bij een cirkel zijn de tekens voor de haakjes 2 keer
hetzelfde: 2 keer + of 2 keer -
Ellipsen:
𝑥−𝑎 2 𝑦−𝑏 2
( 𝑐
) +( 𝑑
) =1
Middelpunt (a,b) en toppen (a+c, b) ; (a-c, b) ; (a, b+d) ; (a, b-d)
Als c = d hebben we te maken met een cirkel met straal r = c = d.
X-parabolen:
X = ay² + by + c
De symmetrieas (en asymptoot) is een horizontale rechte door de
top en evenwijdig met de x-as.
Stap 3) Coëfficiënt wegdelen bij x en y + het rechterlid gelijkstellen aan 1
(6𝑥−2)² (6𝑦+3)²
+ =1
36 36
6𝑥−2 2 6𝑦+3
( ) +( )=1
6 6
1 2 1 2
(𝑥 − 3) + (𝑦 + 2) = 1
1 1
Middelpunt (3 , − 2) en r = √1 = 1
Bij ellipsen wordt dezelfde methode gebruikt maar is c niet gelijk aan d.
Hier is c = d (1 = 1).
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