Dit document is een samenvatting van 'Analyse 1a; 3. Rationale functies', uit het boek 'VBTL 5 - gevorderde wiskunde' voor het vak Wiskunde in het GO! Onderwijs in de doorstroomfinaliteit/ASO.
1. DEFINITIE
Rationale functie
Een rationale functie f is het quotiënt van twee veeltermfuncties (waarbij de noemer niet
de nulveelterm is).
3. HOMOGRAFISCHE FUNCTIES
Homografisch
ax+ b
We noemen een functie homografisch als bijvoorbeeld f(x) = .
cx +d
Daarbij is: - c ≠ 0, anders is f een eerstegraadsfunctie
- a en b niet beide nul, anders is f een constante functie
- ad ≠ bc, anders is f een constante functie (met een perforatie in de grafiek)
Pool
Een pool is een nulwaarde van de noemer die geen nulwaarde is van de teller.
De waarde die je voor x invult in de noemer, waarbij je er een nul krijgt is de pool.
Functievoorschrift
a
De coëfficiënten die bij de variabele x staan is de waarde voor de horizontale asymptoot
c
van de grafiek.
Domein
Het domein van een homografische functie is ℝ met uitzondering op de waarde van de
pool.
4. RATIONALE FUNCTIES BENADEREN DOOR VEELTERMFUNCTIES
Euclidische deling
Deel het functievoorschrift uit de teller door het functievoorschrift uit de noemer. De
waarde die je voor het quotiënt vindt, zul je nodig hebben om het functievoorschrift van
een veeltermfunctie te bepalen. Het nieuwe functievoorschrift zal er als volgt uitzien: f(x)
h( x ) R (x)
= = Q(x) +
g (x) g (x)
5. ASYMPTOTEN VAN GRAFIEKEN VAN RATIONALE FUNCTIES
5.1 Verticale asymptoten
De verticale asymptoot is simpelweg de pool of polen van een homografische functie,
oftewel de nulwaarde(n) van de noemer. Daarbij is de vergelijking: x = a.
5.2 Horizontale asymptoot
Indien de graad van de teller groter is dan de graad van de noemer, is er geen horizontale
asymptoot.
Indien de graad van de teller kleiner is dan de graad van de noemer, is de vergelijking van
de horizontale asymptoot: y = 0.
Indien de graad van de teller en de noemer gelijk zijn aan elkaar, is de vergelijking van de
horizontale asymptoot de verhouding van de coëfficiënten die bij de hoogste graden van x
staan.
5.3 Schuine asymptoot
Enkel indien de graad van de teller gelijk is aan de graad van de noemer + 1, is er een
1
Les avantages d'acheter des résumés chez Stuvia:
Qualité garantie par les avis des clients
Les clients de Stuvia ont évalués plus de 700 000 résumés. C'est comme ça que vous savez que vous achetez les meilleurs documents.
L’achat facile et rapide
Vous pouvez payer rapidement avec iDeal, carte de crédit ou Stuvia-crédit pour les résumés. Il n'y a pas d'adhésion nécessaire.
Focus sur l’essentiel
Vos camarades écrivent eux-mêmes les notes d’étude, c’est pourquoi les documents sont toujours fiables et à jour. Cela garantit que vous arrivez rapidement au coeur du matériel.
Foire aux questions
Qu'est-ce que j'obtiens en achetant ce document ?
Vous obtenez un PDF, disponible immédiatement après votre achat. Le document acheté est accessible à tout moment, n'importe où et indéfiniment via votre profil.
Garantie de remboursement : comment ça marche ?
Notre garantie de satisfaction garantit que vous trouverez toujours un document d'étude qui vous convient. Vous remplissez un formulaire et notre équipe du service client s'occupe du reste.
Auprès de qui est-ce que j'achète ce résumé ?
Stuvia est une place de marché. Alors, vous n'achetez donc pas ce document chez nous, mais auprès du vendeur thibauttaminiau. Stuvia facilite les paiements au vendeur.
Est-ce que j'aurai un abonnement?
Non, vous n'achetez ce résumé que pour €4,99. Vous n'êtes lié à rien après votre achat.
