Dit is een samenvatting van wiskunde B uit vwo 5. De volgende zaken komen aan bod: goniometrische formule, goniometrische vergelijking, verschilformule, somformule, verdubbelingsformule, lijnsymmetrie, puntsymmetrie, afgeleide van sinus, afgeleide van cosinus, afgeleiden van tangens, raaklijn, topp...
Hoofdstuk 11, goniometrie en beweging
Goniometrische formules
sin(−𝐴) = − sin(𝐴) cos(−𝐴) = cos(𝐴)
− sin(𝐴) = sin(𝐴 + 𝜋) − cos(𝐴) = cos(𝐴 + 𝜋)
1 1
sin(𝐴) = cos (𝐴 − 𝜋) cos(𝐴) = sin (𝐴 + 𝜋)
2 2
sin2(𝐴) + cos2(𝐴) = 1 sin(𝐴)
tan(𝐴) =
cos(𝐴)
Je hebt vaak opgaven dat je een cosinus moet herleiden tot een sinus
waarbij je meerdere van de hierboven genoemde vergelijkingen nodig zal
hebben.
Goniometrische vergelijkingen
De oplossing van vergelijkingen zoals sin(𝐴) = 𝐶 en cos(𝐴) = 𝐶
met C= -1, 0, 1 lees je af uit de eenheidscirkel.
De vergelijkingen sin(𝐴) = 𝐶 en cos(𝐴) = 𝐶 met
1 1 1 1 1 1
C=− √3, − √2, − , , √2, √3 los je op door naar de
2 2 2 2 2 2
exacte waarden in de eenheidscirkel te kijken. Daarna gebruik je
sin(𝐴) = 𝐶 geeft:
𝐴 = 𝐵 + 𝑘 ∙ 2𝜋 ∨ 𝐴 = 𝜋 − 𝐵 + 𝑘 ∙ 2𝜋
en cos(𝐴) = 𝐶 geeft:
𝐴 = 𝐵 + 𝑘 ∙ 2𝜋 ∨ 𝐴 = −𝐵 + 𝑘 ∙ 2𝜋
Soms moet je, om een goniometrische vergelijking op te lossen
deze herleiden met behulp van goniometrische formules tot de
vorm sin(𝐴) = sin(𝐵) of cos(𝐴) = cos(𝐵). Daarna gebruik je
de algemene regels voor het oplossen van goniometrische vergelijkingen:
De eerste twee verdubbelingsformules zijn af te leiden uit de somformules en de laatste twee
verdubbelingsformules zijn af te leiden uit de verschilformules. Vandaar dat we bij het PW de som-
en verschilformules gegeven krijgen maar de verdubbelingsformules niet.
, Lijn- en puntsymmetrie
Een bijzonder geval van lijnsymmetrie in symmetrie in de y-as, ofwel de lijn x=0. Dan geldt voor elke
𝑝 dat 𝑓(−𝑝) = 𝑓(𝑝).
Een bijzonder geval van puntsymmetrie is puntsymmetrie in de O. Dan geldt voor elke 𝑝 dat
𝑓(−𝑝) + 𝑓(𝑝) = 0.
Toppen liggen een halve periode na
elkaar, je hebt namelijk een top en
een dal in één periode zitten
(tenminste bij een sinusoïde).
Les avantages d'acheter des résumés chez Stuvia:
Qualité garantie par les avis des clients
Les clients de Stuvia ont évalués plus de 700 000 résumés. C'est comme ça que vous savez que vous achetez les meilleurs documents.
L’achat facile et rapide
Vous pouvez payer rapidement avec iDeal, carte de crédit ou Stuvia-crédit pour les résumés. Il n'y a pas d'adhésion nécessaire.
Focus sur l’essentiel
Vos camarades écrivent eux-mêmes les notes d’étude, c’est pourquoi les documents sont toujours fiables et à jour. Cela garantit que vous arrivez rapidement au coeur du matériel.
Foire aux questions
Qu'est-ce que j'obtiens en achetant ce document ?
Vous obtenez un PDF, disponible immédiatement après votre achat. Le document acheté est accessible à tout moment, n'importe où et indéfiniment via votre profil.
Garantie de remboursement : comment ça marche ?
Notre garantie de satisfaction garantit que vous trouverez toujours un document d'étude qui vous convient. Vous remplissez un formulaire et notre équipe du service client s'occupe du reste.
Auprès de qui est-ce que j'achète ce résumé ?
Stuvia est une place de marché. Alors, vous n'achetez donc pas ce document chez nous, mais auprès du vendeur brittheijmans. Stuvia facilite les paiements au vendeur.
Est-ce que j'aurai un abonnement?
Non, vous n'achetez ce résumé que pour €2,99. Vous n'êtes lié à rien après votre achat.
