Resume
Samenvatting Wiskunde = Wijs ! - wiskunde
In deze samenvatting vind je de theorie voor het deel van wiskunde, getallenkennis.
[Montrer plus]
Livre connecté
Titre de l’ouvrage:
Auteur(s):
- Édition:
- ISBN:
- Édition:
Vendeur
S'abonner
Aperçu du contenu
1. TalstelselsInhoud p. 18 – 24, didactiek p. 293 – 300
1.1. Inleiding
https://www.youtube.com/watch?v=i47kLczP-4w&feature=emb_logo
1.2. Soorten talstelsels (p. 18 + 293)
Talstelsel = wiskundig systeem om getallen voor te stellen.
Voor de uitvinding van getallen:
Kiezelsteentjes.
Kerfstok.
Turven.
Voorbeelden:
Positietalstelsels Additieve
talstelsels
Tiendelige of decimale De Egyptenaren
stelsel
De Babyloniërs De Romeinen
De Maya’s
https://www.youtube.com/watch?v=CceQwWJ6vrs
1.2.1.Het tiendelige talstelsel (p. 20 + p. 293 – 297)
Ons talstelsel wordt het tiendelige of decimale stelsel genoemd omdat het grondtal 10 is
en we bijgevolg per 10 groeperen.
Tien Arabisch-Indische cijfers: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 → je kan hiermee oneindig veel
getallen mee vormen.
Positiestelsel = de waarde van elk cijfer wordt bepaald door de plaats of positie van het
cijfer.
Positietabel:
Notatie … TD D H T E t h d …
2 0 5 7 3 1
1 2 3 4 5 6 7 8
Oefening tijdens de les:
In het bakje liggen een aantal knikkers.
o Hoe kan ik te weten komen hoeveel knikkers er in dit bakje zitten?
o Welke problemen kan je ondervinden bij het tellen?
Om te vermijden dat we hoeveelheden foutief gaan tellen kunnen we dit best
gestructureerd aanpakken met bv. doosjes, zakjes, bekers, …
Groeperen per 10. Omdat alles 10 heeft, 10 vingers/tenen. Dit is het grondtal of de
basis van het talstelsel.
Machten van 10 = vermenigvuldigen met het grondtal 10.
1e leerjaar:
De leerlingen maken kennis met het tiendelige stelsel (zonder gebruik van het
begrip).
Invoeren MAB-materiaal, abacus, …
1
,Schrijfwijze van getallen (p. 20 – 21)
Tot het getal 1 000 schrijf je het volledige getal in 1 woord (365 =
driehonderdvijfenzestig).
Ook het duizendtal schrijf je aan elkaar gevolgd door een spatie en dan de rest van
het getal in 1 woord (3 789 = drieduizend zevenhonderdnegenentachtig).
Bij miljoen en miljard schrijf je eerst het aantal, dan een spatie en dan het woord
‘miljoen’ of ‘miljard’ (3 165 203 = drie miljoen honderdvijfenzestigduizend
tweehonderdendrie).
Boven de 1 000 lees je het getal in groepjes van 3 en na elk groepje benoem je de
rang (123 456 789 012 = honderddrieëntwintig miljard vierhonderdzesenvijftig
miljoen zevenhonderdnegenentachtigduizend en twaalf).
1.2.2.De Babyloniërs (p. 19)
Zestigtallig talstelsel = er gaan 60 minuten in een uur en 60 seconden in een minuut
(spijkerschrift).
Voorbeelden:
1.2.3.De Maya’s (p. 19)
Basis of grondgetal = 20.
2
,1.2.4.De Egyptenaren
Hiërogliefen:
Voorbeelden:
1.2.5.De Romeinen (p. 23 – 24 + 297 – 300) Symbo Waard
Als gelijke cijfers naast elkaar staan, tellen we hun waarden op, ol e
maar: I 1
o V, L en D volgen zichzelf nooit op. V 5
o Eenzelfde cijfer schrijven we max 3x na elkaar. X 10
Als cijfers met een kleinere waarde rechts staan van een cijfer L 50
met een hogere waarde, dan tellen we hun waarden op bij de C 100
hogere waarde (bv.: VIII 8) D 500
Als een cijfer met een kleinere waarde links staat van een M 1 000
cijfer met een hogere waarde, dan trekken we de waarde van het linker cijfer af van
zijn opvolger, maar:
o I, X en C mogen enkel links staan van hun vijfvoud en tienvoud.
o Twee op elkaar volgende cijfers mogen nooit een lagere waarde hebben dan
de waarde van het daaropvolgende cijfer.
Staat er boven een Romeins getal:
3
, o 1 streep, dan wordt dat getal vermenigvuldigd met 1 000.
o 2 strepen, dan wordt dat getal vermenigvuldigd met 1 000 000.
o 3 strepen, dan wordt dat getal vermenigvuldigd met 1 000 000 000.
Indien mogelijk gebruiken we de hoofdsymbolen en niet de nevensymbolen.
TIP: splits de getallen steeds in eenheden, tientalen, honderdtallen, …
1.3. Andere talstelsels (p. 21 – 22)
Binair of tweetallige talstelsel.
Octale talstelsel (8).
Hexadecimale talstelsel (16).
Twaalftallige talstelsel.
Zestigtallig talstelsel.
1.4. Talstelsels met een ander grondtal
1.4.1.Omzetting van ons talstelsel naar een ander
Stelsel grondtal 10 (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9).
Stelsel grondtal 4 0, 1, 2 en 3 45 =
(231)4
Groepjes van 4? 45 : 4 = 11 + rest
1
Groepjes van 4 x 4? 11 : 4 = 2 +
rest 3
Groepjes van 4 x 4 x 4? 2 : 4 = 0 + rest 2
Je rest is het resultaat!
Stelsel grondtal 12 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A en B 83 = (6B)12
A = 10, B = 11.
Groepjes van 12? 83 : 12 = 6 + rest B
Groepjes van 12 x 12? 6 : 12 = 0 + rest 6
Je rest is het resultaat!
1.4.2.Omzetting van ander stelsel naar ons stelsel
Stelsel grondtal 8 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 (237)8 = 15910
Groepjes van 8 x 8 of 8²? 2
Groepjes van 8 of 81? 3
Losse of 80? 7
1.4.3. Omzetting van een stelsel zoeken
Stelsel grondtal y y < 10, y > 4, y ≥ 5 18 = (24)y
Losse of y0? 4
Groepjes van y of y1? 2
18 = (4 x y0) + (2 x y1)
18 = 4 + 2y
18 – 4 = 2 y
14 = 2y
14 : 2 = y
4
Les avantages d'acheter des résumés chez Stuvia:
Qualité garantie par les avis des clients
Les clients de Stuvia ont évalués plus de 700 000 résumés. C'est comme ça que vous savez que vous achetez les meilleurs documents.
L’achat facile et rapide
Vous pouvez payer rapidement avec iDeal, carte de crédit ou Stuvia-crédit pour les résumés. Il n'y a pas d'adhésion nécessaire.
Focus sur l’essentiel
Vos camarades écrivent eux-mêmes les notes d’étude, c’est pourquoi les documents sont toujours fiables et à jour. Cela garantit que vous arrivez rapidement au coeur du matériel.
Foire aux questions
Qu'est-ce que j'obtiens en achetant ce document ?
Vous obtenez un PDF, disponible immédiatement après votre achat. Le document acheté est accessible à tout moment, n'importe où et indéfiniment via votre profil.
Garantie de remboursement : comment ça marche ?
Notre garantie de satisfaction garantit que vous trouverez toujours un document d'étude qui vous convient. Vous remplissez un formulaire et notre équipe du service client s'occupe du reste.
Auprès de qui est-ce que j'achète ce résumé ?
Stuvia est une place de marché. Alors, vous n'achetez donc pas ce document chez nous, mais auprès du vendeur lottevenken. Stuvia facilite les paiements au vendeur.
Est-ce que j'aurai un abonnement?
Non, vous n'achetez ce résumé que pour €8,49. Vous n'êtes lié à rien après votre achat.
Peut-on faire confiance à Stuvia ?
4.6 étoiles sur Google & Trustpilot (+1000 avis)
66579 résumés ont été vendus ces 30 derniers jours
Fondée en 2010, la référence pour acheter des résumés depuis déjà 14 ans