College aantekeningen + slidecast week 5 Thermodynamica
5 vues 0 fois vendu
Cours
Thermodynamica
Établissement
Vrije Universiteit Amsterdam (VU)
Nauwkeurige aantekeningen van de slidecast van week 5 van het vak Thermodynamica. Verder staan er nog een aantal vragen in. Ook bevat dit document de aantekeningen van college 5.
Thermodynamica week 5
College 5a: Wiskundig Intermezzo
- Partiële afgeleiden van functies van meerdere variabelen
- Toepassing op thermodynamische toestandsfuncties
o Maxwell relaties
o Omschrijven afgeleiden naar beter meetbare afgeleiden
Stofeigenschappen β en κ
Werken met functies van meerdere variabelen
Differentiëren van functies met meerdere variabelen
- Totale arbeid beschouwt variatie van alle variabelen
- Partiële afgeleide beschouwt slechts variatie van één variabele
o Voorbeeld: f(x,y) = xy + yex +xln(y)
Voor de gemengde tweede afgeleide maakt de volgorde van differentiëren niet uit:
- dus eerst differentiëren naar x, y vasthouden
o Y buitenhaakjes betekent dat we y vasthouden
- Daarna Y variëren en houden we x vast
Cyclische regel voor afhankelijke variabelen:
Toepassing in toestandsfuncties
De relevante variabelen zijn Temperatuur, Pressure, Volume en S (entropie)
- Aantal deeltjes n buiten beschouwing gehouden, veranderd niet
Elke grootheid heeft zijn eigen natuurlijke variabelen
U(S,V) twee extensieve variabelen (S en V)
H(S,P) = U + PV een extensieve (S) en een intensieve variabele (P)
A(T,V) = U - TS een intensieve (T) en een extensieve variabele (V)
G(T,P) = U + PV – TS twee intensieve variabelen (T en P)
Bepaal de totale afgeleide door te kijken naar de variaties van de natuurlijke variabelen
dU = TdS – PdV
dH = TdS – PdV + PdV + VdP = TdS + VdP
dA = TdS – PdV – TdS – SdT = - SdT – PdV
, dG = TdS + VdP – TdS – SdT = -SdT + VdP
Vier Maxwell relaties
Uitdrukkingen in meetbare grootheden
- β: isobarische volumetrische thermische expansie coëfficient
o SI-eenheid K-1
- κ: isothermische compressibiliteit
o SI-eenheid bar-1
- NB: S constant in reversible adiabatisch process
Een relatie tussen partiële afgeleiden – de eerste afgeleiden:
Bovenste twee bespreekt hij niet uitgebreid
Onderste: afgeleide entropie naar druk bij constante
temperatuur formule exact hetzelfde als
volumeverandering bij constante druk als functie van
temperatuur β. Wel nog vermenigvuldigen met V
κ: temperatuur constant en druk opvoeren en kijken
naar volumeverandering. Ook delen door V
β: Afhankelijkheid van volume als functie van
temperatuur bij constante druk
Gas: grote uitzetting bij temperatuur verhoging
volume wordt veel groter afgeleide groot
Vaste stof: uitzetting beperkt, β veel kleiner
Delen door volume per hoeveelheid volume
kijken hoeveel procent het toeneemt in volume
Voorbeeld gebruik: Uitrekenen entropie verandering bij volumeverandering bij constante
temperatuur.
Isotherme expansie veranderen volume en T constant
Gebruikt dat S is toestandsfunctie mag je dus ook gebruiken voor niet-ideale gassen
Les avantages d'acheter des résumés chez Stuvia:
Qualité garantie par les avis des clients
Les clients de Stuvia ont évalués plus de 700 000 résumés. C'est comme ça que vous savez que vous achetez les meilleurs documents.
L’achat facile et rapide
Vous pouvez payer rapidement avec iDeal, carte de crédit ou Stuvia-crédit pour les résumés. Il n'y a pas d'adhésion nécessaire.
Focus sur l’essentiel
Vos camarades écrivent eux-mêmes les notes d’étude, c’est pourquoi les documents sont toujours fiables et à jour. Cela garantit que vous arrivez rapidement au coeur du matériel.
Foire aux questions
Qu'est-ce que j'obtiens en achetant ce document ?
Vous obtenez un PDF, disponible immédiatement après votre achat. Le document acheté est accessible à tout moment, n'importe où et indéfiniment via votre profil.
Garantie de remboursement : comment ça marche ?
Notre garantie de satisfaction garantit que vous trouverez toujours un document d'étude qui vous convient. Vous remplissez un formulaire et notre équipe du service client s'occupe du reste.
Auprès de qui est-ce que j'achète ce résumé ?
Stuvia est une place de marché. Alors, vous n'achetez donc pas ce document chez nous, mais auprès du vendeur dboone264. Stuvia facilite les paiements au vendeur.
Est-ce que j'aurai un abonnement?
Non, vous n'achetez ce résumé que pour €3,99. Vous n'êtes lié à rien après votre achat.
