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Zusammenfassung Theoretische Physik 2 (Elektrodynamik) - Formelzettel/CheatSheet €6,69
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Zusammenfassung Theoretische Physik 2 (Elektrodynamik) - Formelzettel/CheatSheet
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  • Cours
  • Theoretische Physik 2 (PH0006)
  • Établissement
  • Technische Universität München

All umfassende Formelsammlung (Cheat Sheet) auf zwei kompakten Seiten perfekt für die Prüfung in Theoretische Physik 2 (Elektrodynamik) im 3. Bachelorsemester Physik an der TUM. Die behandelten Themengebiete sind: Elektrostatik, Magnetostatik, Dipolstrahlung, Elektromagnetische Wellen, Hohlraumwe...

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  • 3 janvier 2024
  • 3
  • 2020/2021
  • Resume

Sujets

  • physik
  • theoretische physik
  • formelzettel
  • cheat sheet
  • elektrodynamik
  • elektrostatik
  • magnetostatik
  • elektromagnetische felder
  • elektromagnetische wellen
  • tum

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INTEGRALSÄTZE ELEKTROSTATIK E 8 , 85 10-12




·
#
= .




MULTIPOLENTWICKLUNG
SordF ÄCr) SudV F')
au = Sar'pr)- -
Gauß : . =
div ACr) (F -




E(r) = (F)
Er)
·



S FERNZONE Taylorentwickel, In
1F = IF -
F'13
Fläche
y D




DEMO
=> Fluss von F(r) durch Lokalisierte R
,


- ladungsverteilungen
Sor SSEdFrotAlt
=
SrdV rotÄ
Limp
=
0-Raum)
Stokes :
Sul(RE) ( Ico I(r) =

it +F Ei Qij
Mittelwert RIF =
=

mit ) =




POISON-GLEICHUNG
Jd3r'PCF) 29i
-




Monopolmomentq
-
-
=



A() divE(r) <
unabhängig vo n

-
-
=
=



Dipolmoment Sarüs (F) qiFi Ursprungs




⑤
der Wahl des
= =
-
L



Quadrupolmoment EJdr's(r) Xixj'
0⑳
mit

6
gij Symetrisch"
=



"spurfrei,
Qij Qji
[iqi (3xirxie-riore) die Ei Qii = =


differenz =



~ mit

(3xiXi'-Gir)p(r)
Fri Flächendungsdichte O(F) Quadrupolmoment Qij Jdr
=




tangentiale Ex (Ez-En 13
j stetig
Ladungsverteilung
Ver
=



für E Konst W= Komponente Ist

=
=
=
1 ·

t
X spring
komponente (E-En ( =E
>
-




F
p( r)
mit verschiedene norma
(EC) / muss in UM
spiegelsymetrisch p(r)
·


* :
W(F)
.

=
. . -




%
Energiedichte W
...
=
werden
Raumbereiche geteilt 5



Win-ar
-E Dipolmoment # ↑ =
Qi =
0 Vi + j




di
ein 0
Eon Elf
=> =
↑




coulomb-F = Q9i
Ö
·
=

=
Q .
E & = A(r) D( r) p
Kraft
=



Kugelsymetrisch
:
-
-




Dipolfeld Go




DEMO
z B
a G


.
↑




=ein
Quadruparoment =
o
=
L diß =a Tors (3(p) p) -




RANDWERTPROBLEME Lösungsverfahren für
Poisson-Gleichung AI) =
-
--
+ Qij Ot Ent
WECHSEL-

mit
Wirruwas-W(r) =

gext +
(p . ) Eext -


Randbedingungen
für re
räumlich e (5) Raumbereich V ENERGIE
daß in
geg
:

begrenzt (Dirichlet) = W(r) qEext (p)Eext 5 Que
-

Grenzflächen auf OV
Kraft F
· + +
: = =
an
-




·
obion = Flov (Neumann)
allgemein M
Emitwirkende
:
=

Ex Ext


gepfe
M (dr'rx Ext( + F) =

~
=




neeitend" . Konst
s
DIPOL-DIPOL-
WECHSELWIRKUNG Wiz =do(-3-
IF F215 -




geerdet" h 0 und d h
=
Z . .
B , d .
.
,
.




formale auch Mit
-
Lösung ? => Potential einer fiktiven ladungs- KUGELFLÄCHEN FUNKTIONEN

Enterten Gr
=
GREEN'SCHER
verteilung
fr
RandbedingerhalbvonVsodasin Eigenfunktionen von AaYem( 4) ele + 1) Yem 10 4)
+
=
Ful
=
-




I , ,




DEMO
Potential vo n -

Yem(4) = PerCoss) eine
=




Mit Drf(FF) =
0 VF , Fe Punktladung
-
2 = 0, 1 , 2 ....




/oraFG(F . ) rev) G( , ) BILDLADUNGEN (angeerde e 0 e

~
und m =
Fredr 0
-

= = ... ...
=
0

De
,




-
und Ye - m ( 4) ,
=
1- 1)
M
Ye(0 4) ,
9
=

9B
gespiegelt d -
für
-
-



I Sedr's Grund (r-Gr
r] 0 Gla
geordnet POLYNOMEN


.
=> = -
o erzeug t & = Min (r ,
r')
·
=
,


· LEGENDRE-POLYNOME



S
:




Pe(z) ( 1)M( z2)mi Pen ne
Pe(z) z (E-1)) =
Son Elov Ellov Pelz)
= -

-




Flächenladungsdichte
=


=> = .

do ·




f)mePeM(z)
-




>
-
-




Flächenladung
=
Sor df o Per(z) =
>
-

bilden
in [1 , 17
vollständiges Orthogonalsystem
aus !
= Kraft XB 1
Il ADDITIONSTHEOREM
= -

vo n

=>
Kraft F -JordFG Eq(or) -Sond : Pe
Goder, e Orthogonalität
mer(e) Yem(0 4) = Pelosa
= =




(Fgo Fog) = -




·
Vollständigkeit : (22 + 1) Pe(z) Pe(z) =
G(z -



z) .



Relation Jde Yem (0 4) Ye'm 10 4)
SinTesinRicos(Y-Y')




I 6 Sie
See Omm' Mit
:

COSY costcost +
· =
=
, ,


MAGNETOSTATIR Mo = 1 , 26 . 10-0 N/A2
sphärische
KONINUITÄTSGLEICHUNG Bübt auf die Po(t) = 1
gem
=
Jar'sCr) re Yem(014) Mit ge =
1-17* *
dV Fdl
g Multipolmomente m
q
=

em



F
Stromstärke P1 (x)
scrit)(t) Il L divj
= x
=-
Stromdichte Trit) =


+ = -Lorenztheraft P2(r) =(3x 1) Yo H
ga
= -




dx =
vdt




=Fadungshaltung
C 0 MONOPOL
t(523
=

Pg(z) = -


3x)
= Esedf ) 0
; C DIPOL
=
= 1

-(352




DEMO
P((z) 30 ,3 + 3)
-1
= -




2 2 QUADRUPOL

Moj
=



F
parallel B rotB(r) = -


X # (r) =

In ~


&
itaußerhaltens =
. ..
ab !
Stromschleife 2 aus ist
Stationäre) Maxwellgleichung Yem 10 4)
mit
stoßen sich
V = XF ,




Sar ↓ (ri0 4) = (Aemr Beme) SUNG VON
Vek
pott )=
-




Yem( 4)
st B= Irr
+


..
, ,
3


Magnet- B(r) =
rot bei Zylindrischer
für geschlossene F
[Iriz) = Ker F) Pelos) e
oeffizient
A
+ =

wobei axialersymetrie
AMPEREBr) SedE Stetig
Im 0 bedingungen
MoSedET(r) "Magnet
=


MolE
=

Randflächen M= 0 , da Erice) Erin
·

= = an =




e
Idakeine
>
-
Wenn r =
0 in VwoX =
0) = be =
0 Punkladung in



Unabhängig n ,
#(0) 0




BezugslopRE
>wenn V bisr => e
=



= d()
=


Magnetische
const
er Entfernung
-



aus
+ =
a =>




Emmen
Abstand) der Wahl des SEPERATIONSANSATZ
Crit entwickelten
F
>
- IDENTITÄTEN für
Laplace-Gleichung AP(F) = -




P(r)
F - a
-




Er) geschrieben
ebenstromscheingos Crotdi
I(r)
↳

f(x)g(y)h(z) PDEZerfä

prant
Gyromagnetisches
=
-
-
als Kombination :

_
~
E verhältnis
!
Se -


impuls




Feldlinien : F
Jede Strömen stellt 00
Anordnung Dipol dar

S homogen geladene Kugel
einen
von aus
großer Entfernung
...




·




W
#dip(r) FrMx Baip(r) = [F(F) m] =>
Drehmoment JxIxB(r)) dr EXO
Greensh =S




DEMO
= - =
=




Tar
mit Relativposition z B. (r-) .


Der
.




1
-




Magnetfelds rot [ (F)
Kraft F äußeren =

FWrag
-
eines
. a20
=



(T(r) &(r) dor (m Bext)
-




= = ra
x
Stromverteilung
:

auf lokalisierte
=
==



div (Mxe)
=
e
=




m
mi
=
für Konst R
Wechselwirkungspotentia
=




S
(Mr
- -
e
(F ~
-
rz Mz
-


To Magnetischer Dipole
- -
5 zweier
-


rz I rCR

2
MAGNETOSTATIK IN MATERIE
-



Mo(frei Trag)
mit
Zerlegung :
ELEKTROSTATIR IN MATERIE
divi
:
- rot B = +
div(Erin) Mikr Ermo O
mikroskopisch unversell rot




↳?
gilt
= =


- ,


Briuro Mojuiro div B
-


0 ↓ Mikro
=

Jfrei Jgebunden + =

Frei +
Tpol +
Trag R

Brikro drei-dir
übereichen
=
Mile roskopisch
gilt unversell div =
O rot =



Potentia
;
rotierend
=
:
15 -
F'l

=


überTeilchen Vek (r) = der (Tretro mit Magnetfeld =M Dielektrische F) EE) P = + =
coE(r)
itdiCr OfrG =
E (r)
=
unabhängig von Materie ~




Normalkomponente 5
Magnetisie = XmF
rotMg
von
Mit
:




Makroskopisch = EXE Co(E)Eitdir T
G TangentikomphF
=


E (5-51) 0 stetig
=
=

↑ . = ist




Magn Erregung # = -M = -
roti
-
-




& ohungelade
Mit Normalkomponente 5
Grenzfan. . Ford
.




von :

EmakroskopischesFeld) n 1




is
G.
spring
-//p 7 Opol
=
R (52-51) =
Ofrei springte
normal




DEMO
0




in >
-
Magnetisierungen
flächenstromdichte
=




normal
für Trei =
O


Ba=Be
auf Grenzfläche (OV)

Hama =
Humm
:
=
anfreinladungen
f
a ls
Die
-argential Komponente
(E-Ei) X =
0 ist
von

stetig
E :
targential E =
EzE) EzDn =
EnDa
=
-
a =
I go

Magnetisierung M n
:


Bo


&
Elektrostatische
=>


tangential
=> AerPeco
Ha He BuMz
BaMn
:
=
Jdr Seri(r) [(r)
= =




- Ex-Me Energie (ridium) W EJvdrD(r) E(r)
=
=
.




Vektorfelder (r) mit die Tr) =0 und
!
RANDWERTPROBLEME :




x =EC) Er)
rot (r) 0 verschwinden d h
. E(r)
Energiedichte
=
0
-




(Baußen (Berl +Ge Fett) Pelost)
=



Binnen) D ↑Mo mit Wer [
.
&
,

i) M const
inganzV
=
- .

-
= = = -




↓
·



-




Polarisation --
ii) T F
-



= 0 in V MitRBaufOV = = -
*-Mag
=
3 Tolz
ZEITABHÄNGIGE FELDER ↓


magnetischfuß
iii) und Drag divF -
MojtCoMdNBAfri+ 3
0 0 V
rotE
in
= -




divE =
=

mit
=




o
=




-Jar'
rad
T
Mit
Frag
-
-




LÖSUNGEN
=



F
rotB
=
div B 0 rot =
frei
(mit Lenz-Regel) = =




=>
Mit M


-


·
+
-




s
mit
-




=>
inhomogene F,
--




oder Ei
L Wellengleichungen
-




&
mit Eichtransformationsfreiheit :




#
-T mitt = E-oNot =>
Irrit) =
coJd3r' ACrit-EIF-F'l)
divergiert für (11 122

8
Leitere
F'l
↳

* (F
für Stromfäden
#
...
,


! E
-
:

mit X
grad
-



T
+



induc = (drj)Fr) EnSEdFTE) Ä (r) = Jut
=




Jeder SedEr Frez( = Sar
-
IF -F'l)
-




-F :

t)
=



100
Leistungsdichte i
IF F'l

= ditE(r
-


>
-



Leistung t) [iqi(EtrixB) Ei




Seme
Leistung Zeit tret (
I mit retarderder KAUSALITÄT !!!)
= .




-I Kind
=
=
Hell R i
=
(inv)
einer Stromquelle)
. =

z B . .




-2-

Energiestromdie St = Et)XI mit Energiedichte wem = [F E 5] = E +B
-
+ .




und Sderdivs
Energiestrom JordF .
5 =




L N]eA
MM
=
.

Kontinuitätsgleichung
div übervolumenvdasleliest
dw
eine
lange spule -JE - PONSCHE =G ditrat = EM
=
const =

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