dit is een samenvatting van het vak wiskunde dat in het eerste semester van het eerste jaar gegeven wordt. alles is samengevat, theorie moet er voor het examen niet gekend zijn, enkel oefeningen.
Deel 1: analy*sche meetkunde
Coördinaten in het vlak
Bewerkingen met punten
Vanaf er een oorsprong is vastgelegd, kunnen er bewerkingen uitgevoerd worden.
Product ve reëel getal met een punt: k* |oa|
Som van punten: c = a+b
Verschil van punten: c = a-b = a+(-b)
Coördinaten ve punt
In een orthonormaal assenstelsel worden (x,y) de cartesische
coördinaten ve punt genoemd.
X = abscis
Y = ordinaat
Analy7sche voorstelling
Punt a(x1,y1) vermenigvuldigen met k è (kx1,ky1)
Tegengestelde punten = tegengestelde coördinaten
Twee punten optellen of aMrekken = coördinaten optellen of aMrekken: a+b = ((x1+x2),(y1+y2))
Func3es en grafieken
Reële func7es
Symmetrie rond y-as = even funcSe = f(-x) = f(x)
Symmetrie rond oorsprong = oneven funcSe = f(-x) = -f(x)
Verbanden tussen func7es en grafieken
- Verschuiven
o f(x) à f(x+k) = horizontaal verschuiven
§ k > 0 = verschuiven naar links
§ k < 0 = verschuiven naar rechts
o f(x) à f(x) + k = verScaal verschuiven
§ k > 0 = verschuiven naar boven
§ k < 0 = verschuiven naar onder
- Verschalen
o f(x) à f(kx) = horizontale verschaling
§ k > 1 = inkrimping
§ 0 < k < 1 = uitrekking
o f(x) à kf(x) = verScale verschaling
-1-
, § k > 1 = uitrekking
§ 0 < k < 1 = inkrimping
Lineaire func3e: y = ax+b
Kenmerken
FuncSevoorschriM: y = ax+b stel: y = ax è rechte door oorsprong.
Domein: dom f = ℝ
Beeld: bld f = ℝ
'(
Nulpunten: 𝑥 = )
Tekenverloop:
a = richSngscoëfficiënt à hoe groter a, hoe steiler de rechte.
a > 0: sSjgende funcSe a < 0: dalende funcSe
Algemene vergelijking ve rechte en rico
Algemeen gedaante: ux + vy + w = 0
U = 0 è horizontale rechte
V = 0 è verScale rechte
W = 0 è rechte door oorsprong
Rico: geeM sSjgen of dalen weer vd funcSe
Met de algemene vergelijking: r = -u/v
Meetkundige betekenis rico: 1) hoeveel rechte sSjgt/daalt als x met 1 vermeerderd
2) het is de tangens vd hoek a die de rechte maakt met de x-as
Onderlinge stand van rechten
Er zijn twee speciale gevallen:
1) Evenwijdige rechten: beide rechten hebben dezelfde rico
2) Loodrechte rechten: product vd rico’s = -1
-2-
, Afstand ve punt tot een rechte
Kleinst mogelijke afstand nemen à loodlijn door punt p te tekenen op rechte A
Formule:
Afstand van p (x1, y1) tot rechte A met vgl: ux+vy+w = 0
|,#! $-%! $. |
à d(p,A) = √," $ - "
AlternaSeve methode: (= zonder formule)
1) Bepalen ricoL uit ricoA * ricoL = -1
2) Vgl vd loodlijn bepalen met rL en punt p
3) Snijpunt tussen A en L bepalen à stelsel oplossen
4) Dan afstand bepalen tussen twee punten p en a è |ab| = !(𝑥! − 𝑥" )! + (𝑦! − 𝑦" )!
Kwadra3sche func3es
Kenmerken
FuncSevoorschriM: f(x) = ax2 + bx + c
Stelt een parabool voor.
2 verschillende parabolen: berg- en dalparabolen
Top = maximale/minimale waarde vd parabool
Symmetrieas = lijn evenwijdig met de y-as en verdeelt de parabool in gelijke delen.
Basisparabool
Eigenschappen: f(x) = x2
Dom f = ℝ
Bld f = ℝ+
Nulpunten: x = 0
Tekenverloop:
Symmetrie: y-as
Top: (0,0)
Waardenverloop:
Willekeurige kwadraSsche funcSe
( ! ( " '0)1
Algemene funcSevoorschriM: 𝑓(𝑥) = 𝑎 4(𝑥 + !)
) − 0) "
5, hierin kan je b2 - 4ac
( ! 2
vervangen door de discriminant D è 𝑓(𝑥) = 𝑎 4(𝑥 + !)
) − 0)" 5
Het is duidelijk dat deze bekomen is door het verschuiven en verschalen vd basisparabool:
𝑏 ! 𝐷
𝑓(𝑥) = 𝑎 6𝑔(𝑥 + ) − <
2𝑎 4𝑎!
F(x) wodt bekomen door de basisparabool
- Te verschuiven volgens x-as naar rechts met waarde: -b/2a
- Te verschuiven volgens y-as naar boven met waarde -D/4a2
- Te verschalen volgens y-as met factor a.
-3-
Les avantages d'acheter des résumés chez Stuvia:
Qualité garantie par les avis des clients
Les clients de Stuvia ont évalués plus de 700 000 résumés. C'est comme ça que vous savez que vous achetez les meilleurs documents.
L’achat facile et rapide
Vous pouvez payer rapidement avec iDeal, carte de crédit ou Stuvia-crédit pour les résumés. Il n'y a pas d'adhésion nécessaire.
Focus sur l’essentiel
Vos camarades écrivent eux-mêmes les notes d’étude, c’est pourquoi les documents sont toujours fiables et à jour. Cela garantit que vous arrivez rapidement au coeur du matériel.
Foire aux questions
Qu'est-ce que j'obtiens en achetant ce document ?
Vous obtenez un PDF, disponible immédiatement après votre achat. Le document acheté est accessible à tout moment, n'importe où et indéfiniment via votre profil.
Garantie de remboursement : comment ça marche ?
Notre garantie de satisfaction garantit que vous trouverez toujours un document d'étude qui vous convient. Vous remplissez un formulaire et notre équipe du service client s'occupe du reste.
Auprès de qui est-ce que j'achète ce résumé ?
Stuvia est une place de marché. Alors, vous n'achetez donc pas ce document chez nous, mais auprès du vendeur Rubyrups. Stuvia facilite les paiements au vendeur.
Est-ce que j'aurai un abonnement?
Non, vous n'achetez ce résumé que pour €4,99. Vous n'êtes lié à rien après votre achat.
