Samenvatting-finananciële -rekenkunde-tot-annuïteiten

H1: enkelvoudige intrestrekening

Basisprincipes van financiële rekenkunde

= wiskundige modellen over het beleggen van geldkapitalen.
 Basisprincipe
o Er is een vergoeding of rente verbonden aan het lenen van geld.
o De vergoeding stijgt naarmate:
 Het kapitaal groter wordt
 De ontleningstermijn langer wordt

Assumptie

We gaan uit van een positieve rentevoet d.w.z. dat geld ons geld zal opbrengen of zal kosten.
-> De vergoeding is ook meestal op voorhand bepaald.


Soorten vergoedingen

I. Intrest (I)
= betaald door de ontlener aan het einde van de ontleningstermijn
= formule: K = k + I
II. Disconto (D)
= betaald door de ontlener aan het begin van de ontleningstermijn
= formule: k = K - D
III. Enkelvoudige intrest
= er wordt alleen rente betaald op het beginkapitaal
= betaald per periode gedurende de totale ontleningstermijn
IV. Samengestelde Intrest
= intrest brengt zelf intrest op
= eenmalige betaling op het einde van de ontleningstermijn



k K
I


1.1 Enkelvoudige intrest

Enkelvoudige intrestrekening wordt toegepast voor termijnen korter dan 1 jaar. Het principe is dat
de intrest (I) recht evenredig is met de beginwaarde (k) en met de tijdsduur (t∈}0,1}).

 Formule: I =k ⋅ ⅈ⋅t
o I: intrest
o k: aanvangswaarde
t: lengte termijn in aantal perioden (typisch is hierbij t = 1)
o i: enkelvoudige intrestperunage (d.w.z. de intrest bij k = 1 en t = 1)

 Enkelvoudige intrestpercentage of-voet: p = 100 · i

1

, Bereken de intrest voor een beginwaarde 1 en een tijdsduur 1, dan is deze intrest gelijk aan i.
Daarom noemt men i de enkelvoudig intrestperunage. M.a.w. de enkelvoudige intrestperunage is
gelijk aan de intrest bij een beginwaarde 1 na 1 periode.
= Men drukt i dus uit in decimale getallen.

Bereken de intrest voor een beginwaarde 100 en een tijdsduur 1, dan is deze intrest gelijk aan 100i.
= Evenredigheidsfactor = intrestvoet in %.


Formule slotwaarde kapitaal



“De eindwaarde (K) van een kapitaal is gelijk aan de beginwaarde vermeerderd met de intrest”.
Het berekenen van K op basis van k,i en t noemt men het oprenten van k.

 Formule (van buiten te kennen)

Q
-> substitueren



Waarbij:
 K: de slotwaarde van het kapitaal
 1 + i · t: intrestfactor bij intrestperunage i en termijn t


Grafisch: het verloop van K in functie van t




= een lineair verband.




2

, Bepaling van de tijdsduur t in de praktijk


Is de duur van een termijn in maanden (m) uitgedrukt, dan is t = m/12. Wordt de duur van de termijn
uitgedrukt in
dagen , dan zijn er 4
verschillende
mogelijkheden
om t te bepalen:




Enerzijds kan men het jaar op 2 manieren laten meetellen:
a.) 360 dagen (waarbij elke maand als 30 dagen wordt opgevat)
b.) 365 of 366 dagen (werkelijk aantal dagen)

Anderzijds kan men voor de duur van de termijn in dagen 2 systemen onderscheiden:
a.) Exact aantal dagen in de betrokken termijn tellen met behulp van kalanderjaar
b.) Benaderd het aantal dagen in de termijn bepalen (waarbij elke maand 30 dagen heeft)
1.2 Enkelvoudige disconto


Bij de methode van exacte aantal dagen wordt de eerste dag niet meegeteld, maar de laatste dag wel
Bankiersregel: de combinatie van exact aantal dagen en gewone intrest (examen)
= levert bijna altijd de grootste intrest op. (Er zijn wel uitzonderingen)


Enkelvoudige discontorekening wordt toegepast voor termijnen korter dan 1 jaar. Het principe is dat
het disconto (D) recht evenredig is met het eindkapitaal (K) en met de tijdsduur (t).

Het disconto (D) wordt als vergoeding voor het ontlenen van een kapitaal betaald bij het begin van
de termijn. Bij het einde van de termijn wordt dan enkel het kapitaal terugbetaald.

 Formule: D=K ⋅ d ⋅ t
o D: disconto
o K: slotwaarde kapitaal
t: lengte termijn in aantal perioden (typisch is hierbij t=1)
o d: enkelvoudige discontoperunage (d.w.z. de disconto bij K = 1 en t = 1)

 Enkelvoudige discontopercentage of-voet: 100 · d

Bereken het disconto voor een eindwaarde 1 en een tijdsduur 1, dan is deze disconto (D) gelijk aan d.
Daarom noemt men d de enkelvoudig discontoperunage. M.a.w. de enkelvoudige discontoperunage
is gelijk aan het disconto (D) bij een beginwaarde 1 na 1 periode.
= Men drukt d dus uit in decimale getallen.


3