Dit betreft een uitgebreide samenvatting van de cursus Statistiek I (B) uit de eerste gemeenschappelijke bachelor TEW, EW & handelsingenieur uit het academiejaar met formules inclusief.
Statstek I (B)
Hoofdstuk 8: Steekproefverdelingen
1. Steekproeven
In de realiteit onderzoeken we geen volledige populatess aar beperken we ons tot een
steekproef uit die populate.
Aselecte of lukrake steekproef van X:
Bestaat uit een aantal onafankeliike trekkingen uit dezelfde verdeling
o Deze trekkingen ziin op hun beurt kansvariabelen: �1,�2s…,��
Op erking:
Kansvariabelen ��hebben dezelfde verdeling als �
2. Steekproefge iddelde
Het steekproefge iddelde is ook een kansvariabele:
�=1�∙�=1���
Verwachtngswaarde van het steekproefge iddelde: ��=�
Variante van het steekproefge iddelde:
����=�2�
Standaardafwiiking van het steekproefge iddelde:
��
Verdeling van steekproefge iddelde:
Voor een voldoende grote aselecte steekproef is het steekproefge iddelde � bii
benadering nor aal verdeeld:
�~��,�2�s �→∞
Op erking: de benadering is exact als kansvariabele � nor aal verdeeld is
3. Steekproefproporte
Bii een aselecte steekproef van een Bernoulli verdeelde kansvariabele � is:
Aantal successen in de steekproef:
�=1���
Proporte successen in de steekproef:
1�∙�=1���
o De steekproefproporte is dus geliik aan het steekproefge iddelde
Verwachtngswaarde van de steekproef et ��=�: ��=�
Variante van de steekproef et ����=�∙1−�:
����=�∙1−��
, Hoofdstuk 9: Schaters
Schaters worden gebruikt voor het schaten van populatepara eters o.b.v. een steekproef
1 Puntschaters
Onbekende para eter �s dan is de functe �=ℎ�1,�2s…,�� een (punt)schater van �.
De schater is een kansvariabele
De functewaarde ℎ�1,�2s…,�� o.b.v. waarne ingen �1,�2s…,�� is een schatng
2 Schaters vergeliiken
O de beste schater te kunnen kiezen oeten enkele criteria vastgelegd worden
2.1 Zuivere schater
Eerste criteriu : verwachtngswaarde van de schater
Zuivere of onvertekende schater �:
��=�
Vertekening of bias:
��=��−�
Asy ptotsch zuivere schater �:
lim�→∞��=0
2.2 Efficiënte schater
Tweede criteriu : variante van de schater
Relateve efficiënte van �2 t.o.v. �1s beide zuivere schaters:
����1����2
De eest efficiënte schater: absoluut efficiënte of beste zuivere schater
Vergeliiken van vertekende schaters:
Gebruik van de MSE: ����=��−�2
Relateve efficiënte van �2 t.o.v. �1:
����1����2
Voor een zuivere schater geldt: ����=����
2.3 Consistente schater
Schater �� is consistent als
lim�→∞���−�≥�=0s ∀�>0
Notate: ����
3 Schaters opstellen
3.1 Mo entenschater
Populate o enten:
k-de populate o ent �� van een kansvariabele �:
��=���
�1 = populatege iddelde
Steekproef o enten:
k-de steekproef o ent �� van een steekproef �1,�2s…,��:
��=1�∙�=1����
�1 = steekproefge iddelde
Les avantages d'acheter des résumés chez Stuvia:
Qualité garantie par les avis des clients
Les clients de Stuvia ont évalués plus de 700 000 résumés. C'est comme ça que vous savez que vous achetez les meilleurs documents.
L’achat facile et rapide
Vous pouvez payer rapidement avec iDeal, carte de crédit ou Stuvia-crédit pour les résumés. Il n'y a pas d'adhésion nécessaire.
Focus sur l’essentiel
Vos camarades écrivent eux-mêmes les notes d’étude, c’est pourquoi les documents sont toujours fiables et à jour. Cela garantit que vous arrivez rapidement au coeur du matériel.
Foire aux questions
Qu'est-ce que j'obtiens en achetant ce document ?
Vous obtenez un PDF, disponible immédiatement après votre achat. Le document acheté est accessible à tout moment, n'importe où et indéfiniment via votre profil.
Garantie de remboursement : comment ça marche ?
Notre garantie de satisfaction garantit que vous trouverez toujours un document d'étude qui vous convient. Vous remplissez un formulaire et notre équipe du service client s'occupe du reste.
Auprès de qui est-ce que j'achète ce résumé ?
Stuvia est une place de marché. Alors, vous n'achetez donc pas ce document chez nous, mais auprès du vendeur dingske. Stuvia facilite les paiements au vendeur.
Est-ce que j'aurai un abonnement?
Non, vous n'achetez ce résumé que pour €4,99. Vous n'êtes lié à rien après votre achat.
