1. H1: Kansrekening
Resultaten van steekproeven zijn niet perfect.
Uit de populatie kunnen we een steekproef maken, MAAR hoe goed of slecht is dan
de informatie over de populatie dat ik heb gehaald uit de steekproef? = Inductie:
omgekeerde stap nemen.
Representatief: in je steekproef heb je een gelijkaardige vertegenwoordiging van
kenmerken zoals in de populatie (evenveel meisjes als jongens).
Niet-representatief: niet gelijkaardige vertegenwoordiging van kenmerken in bv een
populatie.
Experiment: rat aanleren om bij elk deur te lopen (eerst met beloning). Indien de rat
kiest op basis van TOEVAL, dan heeft het 20 pogingen en per poging 1 kans op 4
correcte keuzes. We verwachten gemiddeld 5 correcte keuzes.
Aantal correcte keuzes voor 1000 ratten die toevallig kiezen is makkelijker te
berekenen met een computer (R).
Indien de rat 10 deuren juist kiest, dan wijkt het significant af van toeval.
Nulhypothese = wat we gebruik van kunnen maken op basis van toeval
a. Verzameling en combinatieleer
Verzamelingen:
Verzameling (A) = groepering van n elementen (a1,a2,…,an).
Verzamelingen kunnen deelverzamelingen bevatten verzameling B is een
deelverzameling van A die elementen a3, en an bevat.
Notatie: =A>B
Opmerking:
Elke verzameling is een deelverzameling van zichzelf:
De lege verzameling is een deelverzameling van elke verzameling:
Unie en Doorsnede:
1
,Speciale situatie:
Als de doorsnede van A en B leeg is dan bestaat de unie van A en
B uit 2 delen:
Verzameling:
Ik neem de verzameling A en ik neem weg alles
wat B bezit = A minus B
Partitie:
Wat zetten we samen in één categorie en hoe groot is de diversiteit hier binnen?
Elk individu zit in een specifieke categorie en kan niet in anderen zitten.
We gaan de uni nemen over de indexen i (zie formule).
Bij partitie:
belangrijk dat twee aan twee geen overlap hebben (disjunctie is nodig).
Als je ze allemaal samen neemt je volledige samenleving bestrijkt.
Alle mogelijkheden moeten voorzien zijn (exhaustief).
Complement van een deelverzameling:
Het complement van een deelverzameling B in A A\B
Combinatieleer:
Op hoeveel manieren kan je bepaalde dingen met elkaar combineren?
Permutaties: # volgorden van n verschillende objecten (van ganse verzameling)
Met 10 cijfers (0 – 9), hoeveel codes van 10 verschillende cijfers kan men
maken? Bv 10×9×8×7×6×5×4×3×2×1
2
,Variaties: # geordende deelverzamelingen
Hoeveel getallen van 3 verschillende cijfers ? bv 10×9×8
Het aantal geordende deelverzamelingen van r elementen uit een
verzameling van n elementen (waarbij de volgorde belangrijk is).
Combinaties: # deelverzamelingen
Met de 10 cijfers (0 – 9), hoeveel deelverzamelingen van 3 verschillende
cijfers kan men maken ? bv (10×9×8) / (3×2)
Het aantal combinaties van r elementen uit een verzameling van n elementen
(waarbij de volgorde ONbelangrijk is).
Samenvatting: dia 30
3
, 21/02/2023
a. Kansrekening: Studie van Toeval (Radomness)
Het resultaat kan niet exact worden voorspeld, het resultaat kan variëren bij
herhaling, maar toch is er een zeker patroon dat duidelijk wordt na vele herhalingen.
Begrippen bij kansrekening
Dia 35 :
Verticale as proportie kruis
Horizontale as aantal worpen
Grafiek 1: Tot hier toe wat is de proportie dat kruis werd gegooid (en niet
munt).
Grafiek 2: Het is niet omdat we 50 gooien, dat we dat altijd gaan gooien. Door
toeval kunnen we ervan af geraken.
Dia 37: Proportie wordt berekent op een klein aantal worpen door toeval, daarom
grillig aan links. Maar tendens wijkt nog altijd af van 50.
b. Kansmodellen
= Verzameling van mogelijke uitkomsten (bv kruis of munt). Maar bij elk van die
uitkomsten moet er een kans zijn waarschijnlijkheid = kans van elke mogelijke
uitkomst.
(Voorbeeld kansmodel dia 43)
Meest mogelijk manier is om 7 te
gooien zie dia 45
4
Les avantages d'acheter des résumés chez Stuvia:
Qualité garantie par les avis des clients
Les clients de Stuvia ont évalués plus de 700 000 résumés. C'est comme ça que vous savez que vous achetez les meilleurs documents.
L’achat facile et rapide
Vous pouvez payer rapidement avec iDeal, carte de crédit ou Stuvia-crédit pour les résumés. Il n'y a pas d'adhésion nécessaire.
Focus sur l’essentiel
Vos camarades écrivent eux-mêmes les notes d’étude, c’est pourquoi les documents sont toujours fiables et à jour. Cela garantit que vous arrivez rapidement au coeur du matériel.
Foire aux questions
Qu'est-ce que j'obtiens en achetant ce document ?
Vous obtenez un PDF, disponible immédiatement après votre achat. Le document acheté est accessible à tout moment, n'importe où et indéfiniment via votre profil.
Garantie de remboursement : comment ça marche ?
Notre garantie de satisfaction garantit que vous trouverez toujours un document d'étude qui vous convient. Vous remplissez un formulaire et notre équipe du service client s'occupe du reste.
Auprès de qui est-ce que j'achète ce résumé ?
Stuvia est une place de marché. Alors, vous n'achetez donc pas ce document chez nous, mais auprès du vendeur Firda0us. Stuvia facilite les paiements au vendeur.
Est-ce que j'aurai un abonnement?
Non, vous n'achetez ce résumé que pour €4,99. Vous n'êtes lié à rien après votre achat.
