Inhoudsopgave
1 Steekproeftrekkingen ..................................................................................................................... 3
1.1 Inleidende begrippen ............................................................................................................ 3
1.2 Steekproeftrekkingen (samplen) ........................................................................................... 3
1.2.1 Aselecte of willekeurige steekproef (simple random sample) ..................................... 3
1.2.2 Systematische steekproef (systematic sampling) ......................................................... 3
1.2.3 Gestratificeerde steekproef (stratified sample) ........................................................... 3
1.2.5 Clustersteekproef (cluster sampling) ............................................................................ 4
2 Betrouwbaarheidsintervallen ......................................................................................................... 4
2.1 Een inleidend voorbeeld ........................................................................................................ 4
2.1.1 Het steekproefgemiddelde is onderhevig aan het toeval ............................................ 4
2.1.2 Een betrouwbaarheidsinterval opstellen ..................................................................... 5
2.2 Betrouwbaarheidsintervallen opstellen: de ingrediënten .................................................... 6
2.2.1 Moedervariabele en steekproef ................................................................................... 6
2.2.2 Schattingen en schatters .............................................................................................. 7
2.3 Betrouwbaarheidsinterval voor een populatiegemiddelde, als de populatievariantie
gekend is ............................................................................................................................................. 8
2.3.1 Een schatter voor het populatiegemiddelde ................................................................ 8
2.3.2 Constructie van een betrouwbaarheidsinterval voor 𝜇................................................ 8
2.3.3 De foutmarge en de steekproefomvang ....................................................................... 9
2.3.4 Betrouwbare onder- en bovengrens ............................................................................ 9
3 Toetsen van hypothesen voor 𝜇 als 𝜎 gekend is........................................................................... 10
3.1 Inleiding ............................................................................................................................... 10
3.2 Het concept ......................................................................................................................... 10
3.2.1 De nulhypothese en de alternatieve hypothese......................................................... 10
3.2.2 Type I fout en type II fout ........................................................................................... 10
3.2.3 Het concept in de praktijk........................................................................................... 11
3.2.4 De testfase .................................................................................................................. 13
3.3 Toetsen van het populatiegemiddelde als 𝜎 gekend is ....................................................... 14
4 Betrouwbaarheidsintervallen en toetsen voor 𝜇 als 𝜎 ongekend is............................................. 15
4.1 Betrouwbaarheidsinterval voor 𝜇 als 𝜎 ongekend is .......................................................... 15
4.1.1 De steekproefstandaardafwijking ............................................................................... 15
4.1.2 De 𝑡-verdeling ............................................................................................................. 15
4.1.3 Constructie van een betrouwbaarheidsinterval voor 𝜇, 𝜎 niet gekend ..................... 16
DEEL 3: INDUCTIEVE STATISTIEK 1 van 37
,5 Toetsen voor twee populatiegemiddelden................................................................................... 16
5.1 Inleiding ............................................................................................................................... 16
5.2 Vergelijken van twee gemiddelden bij gepaarde steekproeven ......................................... 16
5.2 Vergelijken van twee varianties (𝐹-toets) ........................................................................... 17
5.3 Vergelijken van twee populatiegemiddelden bij ongepaarde steekproeven ..................... 18
6 Toetsen voor meerdere populatiegemiddelden (ANOVA) ........................................................... 19
7 Betrouwbaarheidsintervallen en toetsen voor proporties ........................................................... 20
7.1 Betrouwbaarheidsinterval voor een proportie ................................................................... 20
7.1.1 Een schatter voor de populatieproportie ................................................................... 20
7.1.2 Een betrouwbaarheidsinterval opstellen ................................................................... 21
7.2 Toetsen van de populatieproportie 𝜋 ................................................................................. 21
7.2 Vergelijken van twee populatieproporties .......................................................................... 21
8 Chikwadraattoets .......................................................................................................................... 23
8.1 De chikwadraattoets voor onafhankelijkheid ..................................................................... 23
8.1.1 De chikwadraatverdeling ............................................................................................ 23
8.1.2 De chikwadraattoets voor onafhankelijkheid ............................................................. 24
8.1.3 Verband tussen de chikwadraattest en de 𝑧-test voor twee populatieproporties .... 25
8.2 Chikwadraat goodness-of-fit test ........................................................................................ 25
9 Koppels gegevens en hun correlatie ............................................................................................. 26
9.1 Kijken naar koppels gegevens ............................................................................................. 26
9.2 De sterkte van het lineair verband tussen koppels gegevens ............................................. 26
10 De Pearsoncorrelatie-toets ...................................................................................................... 28
11 Enkelvoudige lineaire regressie ............................................................................................... 29
11.2 Het statische model ............................................................................................................. 29
11.3 Schatting van de regressieparameters ................................................................................ 29
11.4 De kwaliteit van het model meten ...................................................................................... 32
11.4.1 Scatterplot of spreidingsdiagram................................................................................ 32
11.4.2 De correlatiecoëfficiënt van 𝑋 en 𝑌 ............................................................................ 32
11.4.3 Het residuendiagram .................................................................................................. 33
11.4.4 Het verklarend vermogen 𝑅2 ..................................................................................... 33
11.4.5 De 𝐹-toets of ANOVA-toets ........................................................................................ 34
11.4.6 De 𝑡-toets .................................................................................................................... 35
11.5 Meer over de regressieparameters ..................................................................................... 35
11.6 Schattingen en voorspellingen op basis van het lineaire model ......................................... 36
11.7 Nagaan van de voorwaarden............................................................................................... 37
11.8 Functionele vorm van het model ........................................................................................ 37
DEEL 3: INDUCTIEVE STATISTIEK 2 van 37
, DEEL 3: Inductieve statistiek
1 Steekproeftrekkingen
1.1 Inleidende begrippen
- De populatie is de gehele groep objecten of personen waarover informatie wordt gewenst
- Het staal is een representatief deel van de populatie waarover effectief informatie verzameld
wordt
- Samplen is het nemen of selecteren van de elementen die tot het staal behoren
1.2 Steekproeftrekkingen (samplen)
1.2.1 Aselecte of willekeurige steekproef (simple random sample)
- Een Enkelvoudig Aselect Staal (EAS):
• elk element van de populatie heeft dezelfde kans om tot het staal te behoren
• elke deelverzameling van 𝑛 elementen heeft dezelfde kans om “het staal” te zijn
- Verder wordt nog een onderscheid gemaakt tussen een aselect staal mét en zonder terugleggen
• in het eerste geval hebben we te maken met onafhankelijke trekkingen
bv. alle studentennummers bij studentenadministratie verzamelen en een computer random studentnummers laten
trekken
- Nadeel: aan elk element van de populatie moet een uniek nummer gegeven kunnen worden
- Een systematische steekproef:
• elk element van de populatie heeft dezelfde kans om tot het staal te behoren
• niet elke deelverzameling van 𝑛 elementen heeft dezelfde kans om “het staal” te zijn
er wordt systematisch een element geselecteerd
bv. kwaliteitscontrole bij productielijn. Om de duizend eenheden moet er een product gecontroleerd worden. Kies een
aselect getal tussen 1 en 1.000, bv 389. Het staal bestaat uit de producten met nummer 389, 1389, 2389, 3389 …
- Een gestratificeerde steekproef:
• het staal wordt proportioneel samengesteld volgens de proportionele indeling van de
populatie in homogene strata
bv. een staal van 1.000 Belgen, met 600 Vlamingen, 300 Walen en 100 Brusselaars
- Nadeel: de populatie moet opgedeeld kunnen worden in strata (= homogene deelgroepen) en de
proportionele verdeling van de populatie moet gekend zijn
DEEL 3: INDUCTIEVE STATISTIEK 3 van 37
, 1.2.5 Clustersteekproef (cluster sampling)
- Clustersteekproef:
• de populatie wordt opgedeeld in homogene clusters (= de populatie in het klein) en nadien wordt
het staal samengesteld uit enkele aselect geselecteerde clusters.
bv. PISA test 15-jarigen ongeacht het leerjaar waar ze zich bevinden. Op die manier is de vergelijkbaarheid van de gegevens
die verzameld werden in meer dan 30 landen gewaarborgd. Aan PISA namen 124 Vlaamse scholen deel waaronder 4
scholen van het buitengewoon onderwijs. In elke geselecteerde school werden op basis van toeval ongeveer 35 leerlingen
geselecteerd. Ze legden een test af van twee uur en vulden een achtergrondvragenlijst in
- Nadeel: hoe bepaal je de clusters?
2 Betrouwbaarheidsintervallen
2.1 Een inleidend voorbeeld
2.1.1 Het steekproefgemiddelde is onderhevig aan het toeval
- Onderzoeksvraag: Wat is de gemiddelde lengte van 18-jarige mannelijke Belgen?
• Populatie: alle 18-jarige mannelijke Belgen
• Onderzocht kenmerk: 𝑋 = de lengte in cm van een willekeurige 18-jarige mannelijke Belg
We veronderstellen: 𝑋 ~ 𝑁 (𝜇; 𝜎)
ongekende populatieparameter
(= de gemiddelde lengte van alle 18-jarige mannelijke Belgen)
de moedervariabele de moederverdeling
We nemen een Enkelvoudig Aselect Staal (EAS) van grootte 100 met teruglegging
- Hoe zijn alle toevalsvariabelen verdeeld?
Staal 1 Staal 2 … Staal 50
178,5 168,3 … 𝑥1,50 ⇒ 𝑋1 = de lengte van persoon 1
(de lengtes van de eerst geselecteerde 18-jarige mannelijke Belgen)
159,9 173,8 … 𝑥2,50 ⇒ 𝑋2 = de lengte van persoon 2
192,1 170,9 … 𝑥3,50 ⇒ 𝑋3 = de lengte van persoon 3
185,0 184,9 … 𝑥4,50 ⇒ 𝑋4 = de lengte van persoon 4
… … … … …
𝑥100,1 𝑥100,2 … 𝑥100,50 ⇒ 𝑋100 = de lengte van persoon 100
𝑥1
̅̅̅=178,3 𝑥2
̅̅̅=180,1 … 𝑥
̅̅̅̅=177,6 ⇒ 𝑋̅ = gemiddelde lengte van 100 personen
50
Les clients de Stuvia ont évalués plus de 700 000 résumés. C'est comme ça que vous savez que vous achetez les meilleurs documents.
L’achat facile et rapide
Vous pouvez payer rapidement avec iDeal, carte de crédit ou Stuvia-crédit pour les résumés. Il n'y a pas d'adhésion nécessaire.
Focus sur l’essentiel
Vos camarades écrivent eux-mêmes les notes d’étude, c’est pourquoi les documents sont toujours fiables et à jour. Cela garantit que vous arrivez rapidement au coeur du matériel.
Foire aux questions
Qu'est-ce que j'obtiens en achetant ce document ?
Vous obtenez un PDF, disponible immédiatement après votre achat. Le document acheté est accessible à tout moment, n'importe où et indéfiniment via votre profil.
Garantie de remboursement : comment ça marche ?
Notre garantie de satisfaction garantit que vous trouverez toujours un document d'étude qui vous convient. Vous remplissez un formulaire et notre équipe du service client s'occupe du reste.
Auprès de qui est-ce que j'achète ce résumé ?
Stuvia est une place de marché. Alors, vous n'achetez donc pas ce document chez nous, mais auprès du vendeur evsmts. Stuvia facilite les paiements au vendeur.
Est-ce que j'aurai un abonnement?
Non, vous n'achetez ce résumé que pour €10,48. Vous n'êtes lié à rien après votre achat.
