Exercicel:(5points)
Les équations horaires du mouvement d'un point matériel dans les coordonnées
cartésiennes sont les
suivantes :
(-
]x=V2t avec t)o
ly =2t2 +2
l/Donner les expressions de OM, T et ! dans le repère (i j) .
2l a) Déterminer l'équation de la trajectoire du point matériel et représenter cette trajectoire dans
le plan
(xoy).
ç-"r) Représenter la vitesse ? et I'accélération i du mobile en un point M quelconque de sa trajectoire.
3/ Pour quelle valeur de t le vecteur vitesse î est-il perpendiculaire au vecteur accélératio
n ? !
Exercice2:(l5points)
Un point matériel se déplace dans un plan selon une trajectoire curviligne.
l/ Exprimer, de manière générale (comme dans le cours), le vecteur position OM et le vecteur vitesse
n(M) à I'instant t dans le repère polaire (û0,ûe).
2/ ce point matériel se déplace dans le plan avec une vitesse î(ty : ae-t't, où a et I sont des constantes
positives, avec a en m/s et I en ^r1.
a) Par identification avec l'expression générale du vecteur vitesse, donner les expressions des
composantes radiale et orthoradiale du vecteur vitesse de ce point matériel.
b) La position initiale du mobile est donnée par : 0(t=0) = 0 et R(t=O; = p.
Déterminer les équations horaires p(t) et e(t) du mouvement.
3/ Quelle est la trajectoire du point matériel en coordonnées polaires ?
. 4/Donner l'expression du module de î.
Ce module est-il croissant ou décroissant en fonction du temps ? Le
\-'mouvement est-il accéléré ou retardé dans le temps ?
5/ Exprimer le vecteur accélération t(M) à I'instant t dans le repère polaire (ùorûe) puis calculer son
module lltll: r.
6/ Déterminer Tr, Tn et le rayon de courbure ff" de la trajectoire à l'instant t.
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