,Bewijzen
b D
1. Kwadratische functie: y = ax 2 + bx + c; Bewijs topformule: ( − 2a , − 2a ).....................................1
2. Grondtalveranderingseigenschap: logaritmen. loga x = loga b ∙ logb x ...................................................1
3. Verband tussen expa en exp1/a en loga en log1/a ..............................................................................................2
π
4. Ongelijkheid sinus-tangens: ∀x ∈ ] 0, 2 [ ∶ sin x < x < tan x ....................................................................3
sin x
5. cos x < x
< 1 ..................................................................................................................................................................3
sin x
6. Toepassing knijpstelling: lim x
= 1 ...................................................................................................................4
x→0
Vergelijk raaklijn R door het punt (x0 , f(x0 )) .....................................................................................................6
11. Verband tussen O′(p) en prijselasticiteit van de vraag: O = p ∙ V(p) ....................................................7
12. Elasticiteit: εg (x) = p ∙ εf (x).........................................................................................................................................7
13. Machtsfunctie elasticiteit: Als f(x) = ax b (a, b ∈ ℝ en a ≠ 0), dan εf = b ........................................8
14. Exponentiële functie elasticiteit: als f(x) = aebx (a, b ∈ ℝ en a ≠ 0), dan εf = bx.........................8
17. Kettingregel elasticiteit: als h(x) = g(u) met u = f(x), dan εh (x) = εg (u) ∙ εf (x) ........................10
f(x)
18. Bewijs van a = lim x
............................................................................................................................................10
x→+∞
19. Bewijs van b = lim (f(x) − ax) ...........................................................................................................................11
x→+∞
❖ Grondtalveranderingseigenschap logaritmen. loga x = loga b ∙ logb x
In de plaats van rechtstreeks van 𝑎
∀𝑥 ∈ ℝ+
0 ∶ log𝑎 𝑥 = log𝑎 𝑏 ∙ log𝑏 𝑥 naar 𝑥 te gaan, doen we dit met een
tussen stap, namelijk 𝑏
log𝑎 𝑥 = log𝑎 𝑏 ∙ log𝑏 𝑥 = 𝒚
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