Garantie de satisfaction à 100% Disponible immédiatement après paiement En ligne et en PDF Tu n'es attaché à rien
logo-home
Recherché précédemment par vous
Recherché précédemment par vous
logo
Analyse II - hfst 18 samenvatting €2,99
Ajouter au panier
Accédez rapidement à
Aperçu
  2.  
  3. Universiteit Gent (UGent)
  4.  
  5. Bio Ingenieurswetenschappen
  6.  
  7. Analyse: functies van meerdere variabelen (I002910A)

Resume

Analyse II - hfst 18 samenvatting
 0 fois vendu

Hfst 18: meervoudige integratie gegeven door prof dr ir Jan Baetens Deze samenvatting beslaat de cursus waaraan extra inzichten en bevindingen zijn toegevoegd

Dernier document publié: 7 mois de cela

Aperçu 2 sur 8  pages

Infos sur le Document

  • 4 mai 2024
  • 13 juillet 2024
  • 8
  • 2023/2024
  • Resume

Sujets

École, étude et sujet

Tous les documents sur ce sujet (5)

Vendeur

avatar-seller
GregTheBioEngineer

Avis reçus

Aperçu du contenu

Hoofdstuk 18
Meervoudige integratie




Indien je de onbepaalde integraal pakt van fx(x,y)dx, dan moet je erachter + C(y) schrijven want is ifv y

Als je de integraal van fx of fy pakt, kom je in beide gevallen uit op f(x,y)



Oppervlak
Stel je moet het oppervlak van een zwevende rechthoek in het xy-vlak gaan berekenen, is semester 1 zagen we
dat we dit adhv een verschil van enkelvoudige integralen konden doen

 Oplossing = dubbele integraal




 We kiezen bv x-waarden vast en laten dan de y-waarden variëren → dydx  dxdy
 De dubbele integraal zal een getal uitkomen

!!! een dubbele integraal hoort van buiten naar binnen opgesteld te worden en van binnen naar buiten
opgesteld te worden, ook altijd een schets maken! De d dat laatst staat bepaald de vaste grenzen

dydx = integratievolgorde, eerst over y, dan over x met de x-waarden vast gekozen  dxdy

 Moet zien welke integratievolgorde de eenvoudigste integraal oplevert
 Hebt hier ook nog geen functies dus het argument is 1



Bepaal de oppervlakte ingesloten door ____

 Belangrijk om eerst een tekening te maken en te visualiseren welk gebied je zal berekenen
 Dan nadenken over welke grenzen je vast kiest en wat dan de grenzen van de variabele moeten zijn
 Denk ook na over de grenzen en of je de integraal moet opsplitsen
 Bij de tweede integraal moet je de functie dat het oppervlak langs boven begrenst op de plaats van b
schrijven in de integraal, de onderste bij a
 Indien je y vast kiest en x variabel: dxdy, zal je voor de grenzen van dx moeten herschrijven naar x = g(y)



Wissel de integratie volgorde om van een gegeven dubbele integraal bv:

 Je gaat dus van dxdy → dydx dus x kies je vast, y laat je variëren
 Kies je x grenzen maar hier zie je dat je x van 0 – 2 gedefinieerd
wordt door x = y²/4 en van 0 – 4 door x = (y + 4)/2
dus je zal je x grenzen moeten opsplitsen
 Voor de y grenzen moet je de functies herschrijven
opdat je y = ___ bekomt

, Volume
We krijgen nu ∬ 𝑓(𝑥, 𝑦)𝑑𝑦𝑑𝑥 of ∬ 𝑓(𝑥, 𝑦)𝑑𝑥𝑑𝑦

 Zal een volume ipv een oppervlak krijgen
 Allemaal balkjes pakken en kijken naar de hoogte dat de balk bereik

Volume onder de grafiek f(x,y) wordt gegeven door:




Met R een gesloten en begrenst gebied in het xy-vlak

V = volume tussen R in het xy-vlak en de projectie van R op f(x,y)

= obv dwarsdoorsnedes met A(x) = oppervlakte van dwarsdoorsnede

= obv balken met dx en dy de breedte en lengte, f(x,y) de hoogte



Stelling van Fubini:




Als er op het examen gevraagd wordt
bereken deze enkelvoudige integraal
van een verschil, herschrijf als
dubbele integraal en pak de
argumenten als grenzen, probeer
dan de integratievolgorde eens om te
draaien, zal wrs makkelijker zijn
Zie extra VB

De grenzen zoeken is het moeilijkste aan de opgave, als je x of y hebt vastgelegd verder redeneren, van waar
tot waar mag y of x nu gaan, van welke waarde tot welke waarde? Of van welke rechte/kromme tot ___, niet
bezig houden met de hoogte maar met de figuur in het xy-vlak = R, de hoogte wordt door f(x,y) bepaald

VB 18.8!!

!!! voor de grenzen van x die variabel zijn: de functie die meest links ligt, ligt ‘onderaan’ dus moet op de
plaats van a komen, want x gedefinieerd door rechtse waarde – linkse waarde

Les avantages d'acheter des résumés chez Stuvia:

Qualité garantie par les avis des clients

Qualité garantie par les avis des clients

Les clients de Stuvia ont évalués plus de 700 000 résumés. C'est comme ça que vous savez que vous achetez les meilleurs documents.

L’achat facile et rapide

L’achat facile et rapide

Vous pouvez payer rapidement avec iDeal, carte de crédit ou Stuvia-crédit pour les résumés. Il n'y a pas d'adhésion nécessaire.

Focus sur l’essentiel

Focus sur l’essentiel

Vos camarades écrivent eux-mêmes les notes d’étude, c’est pourquoi les documents sont toujours fiables et à jour. Cela garantit que vous arrivez rapidement au coeur du matériel.

Foire aux questions

Qu'est-ce que j'obtiens en achetant ce document ?

Vous obtenez un PDF, disponible immédiatement après votre achat. Le document acheté est accessible à tout moment, n'importe où et indéfiniment via votre profil.

Garantie de remboursement : comment ça marche ?

Notre garantie de satisfaction garantit que vous trouverez toujours un document d'étude qui vous convient. Vous remplissez un formulaire et notre équipe du service client s'occupe du reste.

Auprès de qui est-ce que j'achète ce résumé ?

Stuvia est une place de marché. Alors, vous n'achetez donc pas ce document chez nous, mais auprès du vendeur GregTheBioEngineer. Stuvia facilite les paiements au vendeur.

Est-ce que j'aurai un abonnement?

Non, vous n'achetez ce résumé que pour €2,99. Vous n'êtes lié à rien après votre achat.

Peut-on faire confiance à Stuvia ?

4.6 étoiles sur Google & Trustpilot (+1000 avis)

69052 résumés ont été vendus ces 30 derniers jours

Fondée en 2010, la référence pour acheter des résumés depuis déjà 15 ans

Commencez à vendre!
€2,99
  • (0)
Ajouter au panier
Ajouté