Resume
Analyse II - Hfst 17 samenvatting
- Établissement
- Universiteit Gent (UGent)
Hfst 17: vectorfuncties gegeven door prof dr ir Jan Baetens Deze samenvatting beslaat de cursus waaraan extra inzichten en bevindingen zijn toegevoegd
[Montrer plus]
Aperçu du contenu
Hoofdstuk 17Vectorfuncties
Definitie en grafiek
Hebben al functies van 1 input, 1 output gezien f(x) en van meerdere inputs en 1 output f(x,y) of f(x,y,z)
Vectorfunctie = 1 input, meerdere outputs vectorveld (hfst 19) = meerdere inputs, meerdere outputs
!!! een vectorfunctie is geen scalair maar een vector → de afgeleide ervan kan dus ook niet de helling
van de raaklijn aan de grafiek van een vectorfunctie voorstellen want de afgeleide is ook een vector
Vectorfunctie:
▪ Input = t
▪ Output = vectoren van de componentfuncties f1, f2, …
Kan hiervan ook de afgeleiden, limiet, extrema bepalen maar zal een vector opleveren
▪ Domein van vectorfunctie r
Kijken naar de domeinen van de component functies
Hier de doorsnede van nemen, als er eentje enkel IR+ heeft en de rest IR zal domein r = IR+ zijn
▪ Beeld = verzameling van alle mogelijke outputs = vectoren
Probeer volgende zaken niet te verwarren
▪ Kortste afstand ‖𝑑⃗‖ = verplaatsing
𝑃𝑄 te berekenen = 𝑑⃗
Door ⃗⃗⃗⃗⃗⃗
Kan de grootte bepalen door de norm te nemen ‖𝑑⃗‖
▪ Netto verplaatsing 𝑑⃗
Wil zeggen hoeveel passen je naar links/rechts en naar beneden/boven genomen hebt
Is af te lezen uit⃗⃗⃗⃗
𝑑
𝑟⃗(𝑡1 ) − 𝑟⃗(𝑡0 )
▪ Afgelegde weg D
= de booglengte
Adhv een integraal
Calculus en vectorfuncties
Als je de limiet, continuïteit, afgeleide en integraal van een vectorfunctie bestudeert of berekent moet je dat
doen voor elke componentfunctie
, Afleiden van vectorfuncties
Neem 2 inputs die niet ver uit elkaar liggen, en kijken naar
hun outputs. Zo krijg je de nettoverplaatsing, dan deze
delen door de afstand tussen de 2 punten en deze afstand
laten we naderen tot 0 (dus de 2 punten steeds dichter bij
elkaar brengen) → krijgt afgeleide
𝑟⃗(𝑡+ℎ)−𝑟⃗(ℎ)
𝑟⃗′(𝑡) = lim ℎ
ℎ→0
Afgeleide van vectorfunctie in een punt = raakvector
Hiermee kan je de raaklijn construeren (met een vector en een aangrijpingspunt)
Zoek de raaklijn aan de vectorfunctie 𝒓
⃗⃗(𝒕)in het punt met t = c
Eerst kijken met welke t-waarde dit punt overeenstemt
Bereken 𝑟⃗′(𝑡) en vul die t-waarde in
Zo bekom je de raakvector nodig in de vergelijking van de raaklijn
Raaklijn = 𝑟⃗(𝑐) + 𝑡 ∙ 𝑟⃗′(𝑐)
Bereken de keerpunten van de kromme
Bereken de afgeleide van de vectorfunctie
Stel deze gelijk aan 0 en bereken de t-waarden
Vul deze t waarden in de vectorfunctie in en bekom zo de keerpunten
Keerpunt = punt waarop de zin 180° draait, waarop de beweging omkeert
Rekenregels voor afgeleiden van vectorfuncties: (zelfde als voor f(x))
Booglengte van een kromme tussen twee punten
Vectorfunctie 𝑟⃗(𝑡) = (x,y,z,…) = (f(t), g(t), h(t), …)
voor 𝑟⃗(𝑡) = (x,y) = (f(t), g(t)) is de booglengte van de kromme:
Je kan dit naar zoveel dimensies als je wil uitbreiden bv h’(t)² toevoegen
Moet afgeleiden van de component functies berekenen en de grenzen van t kiezen
Les avantages d'acheter des résumés chez Stuvia:
Qualité garantie par les avis des clients
Les clients de Stuvia ont évalués plus de 700 000 résumés. C'est comme ça que vous savez que vous achetez les meilleurs documents.
L’achat facile et rapide
Vous pouvez payer rapidement avec iDeal, carte de crédit ou Stuvia-crédit pour les résumés. Il n'y a pas d'adhésion nécessaire.
Focus sur l’essentiel
Vos camarades écrivent eux-mêmes les notes d’étude, c’est pourquoi les documents sont toujours fiables et à jour. Cela garantit que vous arrivez rapidement au coeur du matériel.
Foire aux questions
Qu'est-ce que j'obtiens en achetant ce document ?
Vous obtenez un PDF, disponible immédiatement après votre achat. Le document acheté est accessible à tout moment, n'importe où et indéfiniment via votre profil.
Garantie de remboursement : comment ça marche ?
Notre garantie de satisfaction garantit que vous trouverez toujours un document d'étude qui vous convient. Vous remplissez un formulaire et notre équipe du service client s'occupe du reste.
Auprès de qui est-ce que j'achète ce résumé ?
Stuvia est une place de marché. Alors, vous n'achetez donc pas ce document chez nous, mais auprès du vendeur BioIngenieur. Stuvia facilite les paiements au vendeur.
Est-ce que j'aurai un abonnement?
Non, vous n'achetez ce résumé que pour €2,99. Vous n'êtes lié à rien après votre achat.
Peut-on faire confiance à Stuvia ?
4.6 étoiles sur Google & Trustpilot (+1000 avis)
67163 résumés ont été vendus ces 30 derniers jours
Fondée en 2010, la référence pour acheter des résumés depuis déjà 14 ans