Garantie de satisfaction à 100% Disponible immédiatement après paiement En ligne et en PDF Tu n'es attaché à rien
logo-home
Recherché précédemment par vous
Recherché précédemment par vous
logo
Analyse II - Hfst 15 samenvatting €2,99
Ajouter au panier
Accédez rapidement à
Aperçu
  2.  
  3. Universiteit Gent (UGent)
  4.  
  5. Bio Ingenieurswetenschappen
  6.  
  7. Analyse: functies van meerdere variabelen (I002910A)

Resume

Analyse II - Hfst 15 samenvatting
 0 fois vendu

Hfst 15: functies van meerdere variabelen gegeven door prof dr ir Jan Baetens Deze samenvatting beslaat de cursus waaraan extra inzichten en bevindingen zijn toegevoegd

Dernier document publié: 7 mois de cela

Aperçu 2 sur 9  pages

Infos sur le Document

  • 4 mai 2024
  • 13 juillet 2024
  • 9
  • 2023/2024
  • Resume

Sujets

École, étude et sujet

Tous les documents sur ce sujet (5)

Vendeur

avatar-seller
GregTheBioEngineer

Avis reçus

Aperçu du contenu

Hoofdstuk 15
Functies van meerdere variabelen


Inleidende begrippen
Functie van 2 variabelen: nu heb je 2 inputs (x en y) en 1 output (z) dus gaan nu in de hoogte

𝒛 = 𝒇(𝒙, 𝒚) = oppervlak in de ruimte

Met D het domein van f en het bereik van f is de verzameling van alle mogelijke outputs (welke z’s bereikt
worden), domein = alle inputs, bereik = alle outputs (z)


Niveaukromme van f(x,y)
= de krommen gegeven door f(x,y) = constante
= krommen waarop de hoogte (z) constant blijft, dus f(x1, x2, …., xn) = constante

 Hier zijn het krommes, bij 3 variabelen krijg je niveau-oppervlakten



Limieten en continuïteit
Een functie f is continu in een inwendig punt c van haar domein als

▪ De limiet bestaat (niet oneindig en LL = RL)
▪ De limiet = de functiewaarde in dat punt



Open bal B in IRn met middelpunt x0 en straal r
= je pakt een punt en alles in een cirkel errond is de open bal

▪ P is een randpunt als de bal punten van S als punten buiten S bevat (P1)
▪ P is een inwendig punt als een open bal bestaat rond P met enkel punten uit S (P2)
▪ P is een ophopingspunt als er in de omgeving nog een punt ligt dat tot S behoort (rand + inwendige)

Verzameling S

▪ Is open
▪ Is gesloten
▪ Is begrensd als er een M > 0 bestaat zodat een open bal met de oorsprong als middelpunt en straal M,
S bevat, dus S helemaal insluit, dan is de verzameling begrensd. Je kiest dus een open bal rond de
oorsprong met een willekeurig grote straal zodat heel de verzameling erin past, indien dit niet kan is de
verzameling onbegrensd (naar oneindig)

Limiet

𝐥𝐢𝐦 𝒇(𝒙) = 𝑳
𝒙→𝒙𝟎

Limiet L: als je een gebied rond L pakt met 𝜀 zal er in het xy-vlak
een open bal zijn zodat bij elke uitwijking (punt in de bal) je nog binnen
L – 𝜀 , L + 𝜀 zit → dit moet gelden zodat de limiet bestaat



Als voor iedere 𝜀 > 0 er een 𝛿 > 0 bestaat zodat voor alle x in S met x ≠ x0
geldt dat als x in de open bal ligt met middelpunt x0 en straal 𝛿, dan is
|𝑓(𝑥) − 𝐿| < 𝜀

, Bestaat de limiet van (x,y) → (x0,y0)?

▪ Bereken de limiet vanuit verschillende richtingen bv y = x of
y = x², y = 0, … en vervang dit in het functievoorschrift en bereken de
limiet, de limieten zouden gelijk moeten zijn om te bestaan
▪ Afvragen: bestaat er een open bal als je een random punt neemt


Continuïteit

lim 𝑓(𝑥) = 𝑓(𝑥0 )
𝑥→𝑥0

De limiet = de functiewaarde in x0, dan is de functie continu in x0



Is de functie f(x,y) continu in (x0,y0)?

▪ lim 𝑓(𝑥, 𝑦) Berekenen adhv l’hopital of andere technieken zoals verschillende paden benaderen
𝑥,𝑦→𝑥0 ,𝑦0
bv x = y of y = x², x = 0 en zo bekom je dus een functie van 1 variabele en kan je de limieten vergelijken of
speciale limieten zoals sin(x)/x
▪ Kijken of de limietwaarde = de functiewaarde om continu te zijn



Partieel afgeleiden
Een functie van 2 variabelen f(x,y) kan je naar x en naar y afleiden

▪ fx(x,y) → enkel de x als variabele beschouwen, de y is een constante (1ste afgeleide van f(x,y) naar x)


= de helling van de raaklijn van de snijlijn van de kromme met het vlak (y = y0) // met de x-as (variabele)
▪ fy(x,y) → nu is x een constante (1ste afgeleide van f(x,y) naar y)


= de helling van de raaklijn van de snijlijn van de kromme met het vlak (x = x0) // met de y-as (variabele)



Notaties voor partiële afgeleiden:




Eerste orde afgeleide kan je uitbreiden naar tweede orde afgeleiden




Hetgeen dat laatst staat dus eerst naar afleiden

Les avantages d'acheter des résumés chez Stuvia:

Qualité garantie par les avis des clients

Qualité garantie par les avis des clients

Les clients de Stuvia ont évalués plus de 700 000 résumés. C'est comme ça que vous savez que vous achetez les meilleurs documents.

L’achat facile et rapide

L’achat facile et rapide

Vous pouvez payer rapidement avec iDeal, carte de crédit ou Stuvia-crédit pour les résumés. Il n'y a pas d'adhésion nécessaire.

Focus sur l’essentiel

Focus sur l’essentiel

Vos camarades écrivent eux-mêmes les notes d’étude, c’est pourquoi les documents sont toujours fiables et à jour. Cela garantit que vous arrivez rapidement au coeur du matériel.

Foire aux questions

Qu'est-ce que j'obtiens en achetant ce document ?

Vous obtenez un PDF, disponible immédiatement après votre achat. Le document acheté est accessible à tout moment, n'importe où et indéfiniment via votre profil.

Garantie de remboursement : comment ça marche ?

Notre garantie de satisfaction garantit que vous trouverez toujours un document d'étude qui vous convient. Vous remplissez un formulaire et notre équipe du service client s'occupe du reste.

Auprès de qui est-ce que j'achète ce résumé ?

Stuvia est une place de marché. Alors, vous n'achetez donc pas ce document chez nous, mais auprès du vendeur GregTheBioEngineer. Stuvia facilite les paiements au vendeur.

Est-ce que j'aurai un abonnement?

Non, vous n'achetez ce résumé que pour €2,99. Vous n'êtes lié à rien après votre achat.

Peut-on faire confiance à Stuvia ?

4.6 étoiles sur Google & Trustpilot (+1000 avis)

66184 résumés ont été vendus ces 30 derniers jours

Fondée en 2010, la référence pour acheter des résumés depuis déjà 15 ans

Commencez à vendre!
€2,99
  • (0)
Ajouter au panier
Ajouté