HOOFDSTUK 2: ATOOMBOUW
2.1 inleiding
beeld atoom = kleine kern waarrond e-wolk
e-wolk belangrijk voor: - moleculaire geometrie
- polariteit
- bindingsmogelijkheden
studie? NEWTON ≠ waargenomen fenomenen verklaren
• zwart lichaamstraling
• foto-elektrisch effect voortvloeien uit interacties ltl licht en materie
• lijnenspectra
nieuwe theorie: kwantummechanica
= verschaft sluitend model van atoom + e-wolk dat basis v/d moderne chemie vormt
2.2 opfrissing
licht = golven die zich aan cte snelheid c voortbewegen waaruit de volgende relatie ltl golflengte en
frequentie ontstaat: r c
golven = elektromagnetische golven (zoals radiogolven) J. MAXWELL
=> beide op zelfde spectrum weergegeven: elektromagnetisch spectrum
2.3 het lijnenspectrum
W. WOLLASTON merkt donkere banden in spectrum v/d zon
J. FRAUNHOFER: fijne donkere lijnen = fraunhoferlijnen
‘lichte’ lijn in spectrum vlam weergenomen + gebruikt in optische experimenten
LATER: • fijne lichte lijnen waar zouten aan toegevoegd
• donkere lijnen in licht dat door bep media/ gassen gegaan
lijnenpatroon steeds afh van aard v/d stof
lichte emissielijnen v/e bep stof= zelfde golflengten als donkere absorptielijnen van diezelfde stof
=> donkere lijnen in spectra zon geven info over chemische compositie
emissiespectrum van H = J. BALMER: voor elk geheel gertal n > 2 kan een corresponderende lijn in
zichtbare gedeelte spectrum teruggevonden worden met: B nr met B = 364,70534
nr_al
J. RYDBERG: met RH = Rydbergconstante voor H
Rafni ni
ALS n2 = 2 DAN vinden we de formule van Balmer terug: B = 4/RH
2.4 aanzet tot de kwantummechanica
grootheden op atomaire schaal ≠ altijd continu veranderlijk
BOLTZMANN : discretiseren = wiskundige ingreep om v toestanden gemakkelijk te kunnen vgl zonder
fysieke relevantie
M. PLACK: beschrijving zwartlichaamstraling = licht kan uitgezonden of geabsorbeerd worden o.v.v.
discrete energiepakketjes/ quanta
1905 A. EINSTEIN: verklaart foto-elektrisch effect : lich zelf bestaat uit discrete deeltjes fotonen
= E van dewelke gerelateerd is tot v via de h: met h = constante van Planck (=6,626x10 )
tehr
=> energie schaal aan elektromagnetisch spectrum toevoegen
eV = E die lading met grootte gelijk aan die van e- verkrijgt wnr ze over potentiaalverschil van 1 Volt
versneld wordt :
e gg gg
UV: 100 - 4000 ; zichtbaar: 4000 - 7000 ; IR: 7000 - 10 000 000
violet: 4200 ; blauw: 4700 ; groen: 5300 ; geel: 5800 ; oranje: 6200 ; rood: 7000
, A ihr ngaan.nono
asseningraven
2.5 het atoombouw van Bohr
2.5.1 tekortkoming aan atoom model van Rutherford
RUTHERFORD: atoom = 1 klein + geladen kern omringd door # - geladen e-
planetair model van atoom = e- draaien rond kern gebonden door elektrostatische attractie
MAAR ronddraaiende e- verliezen E (wetten Maxwell) i.v.v. elektromagnetische golven
=> in kleine fractie van seconde neerstorten op kern zouden continu spectrum bestrijken
2.5.2 het atoombouw van Bohr
kwantisatie-idee: N. BOHR = veronderstelling dat spectrum H-atoom gevolg is van proces waarbij e- in
atoom welbep. E verliest + tegelijkertijd 1 foton uitzendt
=> van foton = ‘verloren’ E volgens Planck-Einstein relatie
aannemen dat e- zich op welbep. banen met welbep. E kan bevinden
vinden van geldig atoommodel = vinden van plausibele voorwaarde waaraan deze banen moesten voldoen
om aanleiding te geven tot de golflengte
1913: e- beschrijft cirkelvormige baan rond kern met gekwantiseerd hoek moment L:
metaenia
ALS klassieke mechanica + wet van Coulomb toepassen:
=> voor veel doeleinden verwaarloosd
r na.meunmetmelun correaieractor
m egggusstme
Bohrstraal ao = er EET
a
=> stralen van banen van e- in Bohrmodel = zelfde grootte-orde als afstanden ltl atomen
E die overeenstemmen met deze banen:
e m marine ÏÏ
voor een overgang van baan n1 naar baan n2 kunnen we schrijven:
levert voor n1 >n2 een negatief getal
e EendEind Miike Ii
=> atoom verliest energie
het hieruit uitgezonden foton heeft een golfgetal van
substitueren Planck-Einstein relatie: Eine r.hitteE
i I
ruery.mn
name
MAAR model toch zware tekortkomingen:
• problemen veralgemenen Bohrmodel naar atomen met meer dan 1 e-
• ≠ verklaren wrm ronddraaiende e- GEEN elektromagnetische straling uitzend
• wrm uitgerekend hoekmoment moet gekwantiseerd zijn ?
kwantisering van energietoestanden van H-atoom: bij bestraling van H-atomen met polychromatisch licht
UITSLUITEND die fotonen geabsorbeerd worden, waarvan de E juist overeenstemt met E verschil ltl 2 v/d
wasterstoftoestanden => zelfde lijnen in absorptie- en emissiespectrum
2.5.3 uitbreiding naar andere atomen dan waterstof
zolang slechts 1 e- in atoom voorkomt blijft afleiding van atoommodel van Bohr ongewijzigd, op massa
en lading v/d kern na = geval voor ‘H-achtige ionen’: He, Li,a Be,…
0
enige effect van grotere kernmassa = correctiefactor nog dichter bij 1 (=> verwaarlozen)
effect grotere kernlading Z x e = BELANGRIJK
r naar
E Er metrotreinenasana
trainen
,gedeeltelijke en benaderende behandeling = resultaten geven + helpen bij verklaren trends in PSE
• 1 e- alleen uitgemiddeld effect v/d andere e- zal ondervinden
• effect wisk weergegeven door kernlading te verminderen met afschermingsconstante
= uitdrukken dat andere e- de aantrekking v/d + kern gedeeltelijk tenietdoen wnr op lager gelegen baan
i r CEI.cz Y waarin afschermingscte’s afh. van begin en eindtoestand
vb; atomen gebombardeerd met hoog-energetische e-:
1ste stap: 1 e- uit binnenste schil (K-schil) uitgeschoten door botsing met hoog-energetisch e-
2de stap: gevormde ‘gat’ opgevuld door 1 e- uit hoger gelegen schil, waarbij straling uitgezonden die
algemeen in X-stralengebied v/h elektromagnetisch spectrum
ruwe idee van afschermingscte toch zekere kwalitatieve waarde heeft + rechtvaardigt ons later gebruikt
ervan bij bij verklaren van bep trends in PSE
2.6 kwantummechanische beschrijving van het waterstofatoom volgens Schrödinger
2.6.1 prelude: de golf-deeltjes dualiteit (de Broglie)
men kan aantonen i/d relativistische mechanica dat de impuls p van deze fotonen:
E Y
DE BROGLIE stelt voor dat aan deeltjes ook golfaspect zou verbinden (=gekarakteriseerd door golflengte)
=> golflengte sindsdien de ‘de Broglie golflengte’
Ir 5 e- dat beweegt met snelheid gelijk aan 1% van c
vb: golflengte van a026 a Css iz.se
gnog_our
suggereert dat e- met voldoende hoge snelheid analoge golf-eigenschappen zouden en 2,998.10ms
vertonen als X-stralen
kwantisatie van hoekmoment in atoommodel van Bohr = voorwaarde dat e- constructief met zichzelf
moet interfereren
om constructieve interferentie in cirkelvormige baan met r te hebben:
te zitrennezir rpennaterpina
=> hoekmoment v/e massa in cirkelvormige baan: L = rp
formule van de Brogolie = aanzet tot Schrödingenvergelijking
directe experimentele confirmatie van formule de Broglie
golflengten = geassocieerd aan macroscopische objecten zo onvoorstelbaar klein zijn dat golfaspect van
deze objecten ≠ tot uiting komen <-> met objecten op atomaire schaal
door e- over voldoende groot potentiaalverschil te versnellen = ‘de Broglie’ golflengte daaraan verbonden
aanzienlijk kleiner dan deze van zichtbaar licht => veel meer gedetailleerde opnames van materie te
maken dan met nrml microscoop
2.6.2 Schrödingervergelijking golffunctie beschrijving
2.6.2.1 inleiding
E. SCHRODINGER = stelt vgl voor die toeliet om spectrum H-atoom volledig te verklaren + ook voor
zwaardere atomen en moleculen goede resultaten opleverde
= basisvergelijking van kwantummechanica
Schrödingervlg ≠ bewezen worden WEL opgevat als postulaat
• levert mogelijke energiniveaus v/h systeem
• levert mogelijke golffuncties v/h systeem
onzekerheidsprincipe van Heisenberg : stelt dat NOOIT simultaan met onbeperkte nauwkeurigheid zelfde
component v/d positie en hoeveelheid van beweging van deeltje kan bepalen: x px saz
waar voor ‘onzekerheid op’ staat
, 2.6.2.2 interpretatie van de golffunctie
rechthoekig assenstelsel met proton vast in oorsprong O
associëren nu golffunctie aan e-: 4 YIx.y.nlbeschrijft ‘gedrag’ e-
stel dat functiewaarden voor P1 berekenen + maken product
van complexe functiewaarde met haar complex toegevoegde
= kwadraat v/d norm v/d golffunctie:ucxnyn.rs
vervolgens omgeven we P1 met elementaire volume
dV = dxdydz
=> volgens BORN: Yanni'oxoyorepleinzioxoyor
= de waarschijnlijkheid om e- aan te nemen in elementair
volume dV = dxdydz ter hoogte v/h punt P1
= waarschijnlijkheidsinterpretatie van BORN
p = waarschijnlijkheidsdichtheid
≠ meer ‘banen’ WEL waarschijnlijkeidsverdelingen die meestal elektronendichtheden worden genoemd
men integreert over ganse ruimte => e- dient ergens teruggevonden te worden
= genormaliseerde functies
2.6.2.3 de orbitalen van het H-atoom: algemeen
mogelijke golffuncties die de SVGL oplevert voor e- in H-
atoom: golffuncties = orbitalen
men schrijft orbitalen uit in termen van sferische
poolcoördinaten i.p.v. cartesische coördinaten x,y,z
verder: orbitalen noteren als producten van 3 functies:
R = radiale functie ;
O en = angulaire of hoekfunctie
Unimtro0 rnicrtam.ldom.cat
n, l en ml = kwantumgetallen rol van parameters in functies
n = hoofdkwantumgetal : n = 1,2,3,… alle mogelijke gehele waarden
l = nevenkwantumgetal : n = 0,1,2,…,(n-1)
ml = magnetisch kwantumgetal : ml = -l, (-l+1),…,(l-1), l
2.6.2.4 de energieniveaus van het waterstofatoom
oplossing van Schrödingervgl = energiewaarden uit Bohr model
En ifeiten Eryte yet near
merkwaardig = l en ml ≠ in energieniveaus v/h H-atoom verschijnen en dat E enkel de parameter n bevat
ioniseringsenergie (IE) van H = energie nodig om 1 e- uit het atoom in de gasfles weg te nemen,
bekomt men zeer eenvoudig door n -> ♾ ️ te laten gaan => IE = 13,60 eV
Bohr model levert transitiefrequenties op die perfect in overeenstemming waren met experiment
theorie laat ook toe de overgangswaarschijnlijkheden correct weer te geven (Borhtheorie ≠ in staat)
bij gegeven E-niveau = verschillende toestanden of orbitalen behoren
=> construeren volgende tabel van ontaardingen waarbij we orbitalen met n en l waarden aanduiden
+ l-waarde door letter weergeven volgend code
Les avantages d'acheter des résumés chez Stuvia:
Qualité garantie par les avis des clients
Les clients de Stuvia ont évalués plus de 700 000 résumés. C'est comme ça que vous savez que vous achetez les meilleurs documents.
L’achat facile et rapide
Vous pouvez payer rapidement avec iDeal, carte de crédit ou Stuvia-crédit pour les résumés. Il n'y a pas d'adhésion nécessaire.
Focus sur l’essentiel
Vos camarades écrivent eux-mêmes les notes d’étude, c’est pourquoi les documents sont toujours fiables et à jour. Cela garantit que vous arrivez rapidement au coeur du matériel.
Foire aux questions
Qu'est-ce que j'obtiens en achetant ce document ?
Vous obtenez un PDF, disponible immédiatement après votre achat. Le document acheté est accessible à tout moment, n'importe où et indéfiniment via votre profil.
Garantie de remboursement : comment ça marche ?
Notre garantie de satisfaction garantit que vous trouverez toujours un document d'étude qui vous convient. Vous remplissez un formulaire et notre équipe du service client s'occupe du reste.
Auprès de qui est-ce que j'achète ce résumé ?
Stuvia est une place de marché. Alors, vous n'achetez donc pas ce document chez nous, mais auprès du vendeur cameroncroese. Stuvia facilite les paiements au vendeur.
Est-ce que j'aurai un abonnement?
Non, vous n'achetez ce résumé que pour €16,06. Vous n'êtes lié à rien après votre achat.
