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Analyse 1 - 4 exercices corrigées sur les nombres réels
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Analyse 1 - 4 exercices corrigées sur les nombres réels 1ère année universitaire
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Borne Inférieure, borne supérieure - Correctiondes exercices
Tatiana Labopin-Richard
1 Exercices :
1.1 Exercice 1 :
Ecrire la partie précédente pour la borne inférieure au lieu de la borne sup.
1.2 Correction de l’Exercice 1 :
Voir cours.
1.3 Exercice 2 :
Déterminer les bornes supérieure et inférieure (si elles existent) de A = {(un ), n ∈
N} avec un = 2n si n est pair et un = 2−n si n est impair.
1.4 Correction de l’exercice 2 :
• (u2k )2k tend vers l’infini donc A n’a pas de borne supérieure.
• Tous les termes sont positifs et (u2k+1 )k tend vers 0 donc inf(A) = 0.
1.5 Exercice 3 :
Soient A et B deux parties bornées de R. Vrai ou Faux ?
1) sup(A + B) = sup(A) + sup(B).
2) A ⊂ B ⇒ sup(A) ≤ sup(B).
3) A ⊂ B ⇒ inf(A) ≤ inf(B).
4) sup(A ∪ B) = max(sup(A), sup(B)).
5) sup(−A) = − inf(A).
6) sup(A) + inf(B) ≤ sup(A + B).
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