Resume
Samenvatting Statistiek 1 Semester 2
Deze samenvatting is gemaakt op basis van de powerpoint uit de lessen en het boek Statistisch gezien.
[Montrer plus]
Livre connecté
Titre de l’ouvrage:
Auteur(s):
- Édition:
- ISBN:
- Édition:
2 revues
Par: marthemoons • 3 année de cela
Par: rikconickx1 • 4 année de cela
Aperçu du contenu
HOOFDSTUK 8: MAYBE YES, MAYBE NO8.1 Basisbegrippen
Stochastisch proces of toevalsproces of kansexperiment : een proces waarvan de uitkomsten
onzeker zijn.
Toevalsgebeuren/gebeurtenis: specifieke uitkomst(en) van een stochastisch proces
o Elementaire ~ of een singleton: slechts 1 uitkomst
Opgooien van een eerlijke dobbelsteen en registreren van het aantal ogen: A = {1}
o Samengestelde ~: heeft betrekking op meerdere elementaire toevalsgebeurens
Het gooien van een even aantal ogen met een eerlijke dobbelsteen: B = {2, 4, 6}
Uitkomstenruimte S: verzameling van alle mogelijke uitkomsten van een kansexperiment
Opgooien eerlijke dobbelsteen en registreren van het aantal ogen: S={1, 2, 3, 4, 5, 6}
Deterministisch proces: een proces waarvan de uitkomst van vooraf al vast staat.
Unie van twee verzameling A en B (A ∪ B) : verzameling waarbij alle elementen ofwel in A,
ofwel in B ofwel in beide verzamelingen zitten. Je voegt alle elementen van A en B samen tot
een nieuwe verzameling en je haalt de dubbels eruit.
A= {a, b c, d, e} en B= {a, e, i, k, s, t} dan (A ∪ B)= {a, b c, d, e, i, k, s, t}
Doorsnede (A∩ B) : verzameling die bestaat uit alle elementen die zowel in A als in B zitten.
A = {1, 2} B = {oneven}; A ∩B = {1}
Disjuncte verzameling/gebeurtenissen (A∩ B = ∅ ) : verzamelingen die geen
gemeenschappelijke elementen hebben.
Lege vrzameling ∅ : de lege verzameling is een deelverzameling van alle verzamelingen
A = {1} B = {2, 4, 6}
Deelverzameling A c B
Complement van A (Ac of Á = S \ A) : alle uitkomsten die niet in A zitten
A = {1} Á = {2, 3, 4, 5, 6}
Verschil van twee verzamelingen A en B (A \ B = {…} ) : alle elementen van A die niet in B
zitten. We vertrekken van verzameling A en halen alle elementen die ook in B zitten eruit.
A= {a, b c, d, e} en B= {a, e, i, k, s, t} dan (A\B)= {b, c, d}
Machtsverzameling M(S) : een verzameling die als elementen opnieuw verzamelingen heeft.
Of, een combinatie van alle mogelijke elementaire gebeurtenissen en alle samengestelde
gebeurtenissen.
S= {1, 2, 3} M(S)={Ø,{1},{2},{3},{1,2},{1,3}, {2,3},{1,2,3}} 23 = 8 deelverzamelingen
Als #S = n , dan #M(S) = 2n . Dus indien verzameling S in totaal n verschillende elementen
bevat, dan is het mogelijk 2n deelverzamelingen te maken
, Partitie of volledig stelsel: Stel je verdeelt uitkomstenruimente in verschillende delen, dan
moeten de elementen voldoen aan twee voorwaarden
* exhaustief: (G1 ∪ G2 ∪ G3 = {1,2,3,4,5,6} = S)
De elementen zitten in één van de gebeurtenissen
* twee aan twee disjunct: (doorsnedes zijn leeg)
Er is geen overlap tussen de gebeurtenissen, en uitkomst zit niet in meer dan één
gebeurtenis
8.2 Kansdefinitie
Kans P(G): drukt uit hoe (on)waarschijnlijk een gebeurtenis G is. De kans P is een functie die
elke gebeurtenis G uit een machtsverzameling M(s) een reëel getal P(G) tussen 0 en 1
associeert
o Subjectieve kansdefinitie of de gokkans: intuïtie, ervaringen
De kans op de lotto winnen is erg klein, denk je uit je eigen ervaring nog ooit
gewonnen te hebben
o Empirische kansdefinitie zweetkans: wet van de grote aantallen. Heel vaak een
experiment uitvoeren. Als je het experiment oneindig aantal keer uitvoert, dan wordt
fi
de relatieve frequentie meer juist benaderd: P ( A )=lim
n→∞ n
fi
Vaak P = berekenen --> benadering voor kans. Je moet dan kijken waarde
n
waarden naartoe gaan als n toeneemt. De limietwaarde us de gezochte kans.
Kans om twee te gooien bij eerlijke dobbelsteen, dan moet je heel vaak (oneindig) de
dobbelsteen opwerpen, om een heel goede benadering te komen.
¿ A ¿ gunstige
o Theoretische kansdefinitie van Laplace of weetkans: P( A)= =
¿ S ¿ mogelijke
! Let op, Laplace veronderstelt dat elke uitkomst even plausibel is (kansverdeling van
elementaire gebeurtenissen is uniform).
Kans op gooien van een twee bij eerlijke dobbelsteen : P({2}) = 1/6
#gunstige uitkomsten: 1 en #mogelijke uitkomsten: 6
3 basisregels (axioma’s) waaraan reële functie P moet voldoen bij zowel de empiriche als de
theoretische kansdefinitie:
1. 0 ≤ P(A) ≤1
2. P(S) = 1 De som van alle kansen is 1. Er zijn geen andere uitkomsten mogelijk dan
die uit de uitkomstenruimte
3. Als A en B disjuncte gebeurtenissen zijn (A ∩ B = ø), dan geldt dat:
P (A U B) = P(A) + P(B)
A= {1 gooien}: P= 1/6 en B= {2 gooien} : P= 1/6 samen P= 1/3
, 8.3 Axiomatische kansregels
REKENREGELS
o Complementregel: P( Á )= 1 - P(A)
Kans dat iemand niet op VLD stemt: 1 - kans dat iemand op VLD stemt
P(A) := P(stemmen op VLD)= 50/250 = 0.2 P( Á )= 1-0.2 = 0.8
o Somregel: * A en B disjunct: P (A U B) = P(A) + P(B)
Kans op een A= PVDA-kiezer of een B= man, deze gebeurtenissen zijn disjunct: er zijn
geen uitkomsten die man én PVDA zijn (∅ ¿
122 2 120
P(A U B) = P(A) + P(B) = =0.49= + (zie tabel p. 308)
250 250 250
* A en B niet disjunct: P(A U B)= P(A) + P(B) - P(A ∩ B)
Kans op A= AGALEV-kiezer of een B= vrouw
P(A U B) = (88/250) + (130/250) - (52/250) = 166/250 = 0,67
Omdat het geen disjuncte gebeurtenissen zijn, mag je de gemeenschappelijke
elementen niet dubbel tellen en trek je ze er dus 1X vanaf!
o Productregel: voorwaardelijke kans nodig: A én B, belangrijk onderscheid tussen ‘A
priori’ en ‘A posteriori’.
A priori – kans: de algemene slaagkans
A posteriori- kans: de kans op voorwaarde van iets anders, voor een
specifieke subgroep. De voorwaardelijke kans P(A|B): kans op A geg B
Ook belangrijk onderscheid tussen onafhankelijke en afhankelijke
gebeurtenissen!
~ bij onafhankelijke gebeurtenissen: P(A ∩ B)= P(A) . P(B)
A= VLD-stemmer ; B= man P( A ∩ B ) = P(VLD EN MAN )= 24/250 =
0,096 P( A ) = P ( VLD ) =¿50/250 = 0,20; P( B) = P( MAN ) = 120/250 =
0,48
Dus P( A ∩ B ) = P( A ) . P( B) = 0,20 . 0,48 = 0,096
~ bij afhankelijke gebeurtenissen: P(A ∩ B)= P(A|B).P(B) of
P(A ∩ B)= P(B|A).P(A)
A= AGALEV-kiezer; B= man P(A ∩ B) = P(A|B).P (B =(36/120).(120/250)
=0,14 OF P(A ∩ B) = P(B|A).P(A) = (36/88).(88/250) = 0,14
P ( A ∩ B) P ( A ∩ B)
o Regels voorwaardelijke kans: P(A|B) = of P(B|A) =
P(B) P( A)
(uit de productregel gehaald)
A= AGALEV-stemmen B= man
P ( A ∩ B) P ( AGALEV ∩ MAN ) 36 /250 36
P(A|B) = = = = =0,3
P (B) P (MAN ) 120 /250 120
Les avantages d'acheter des résumés chez Stuvia:
Qualité garantie par les avis des clients
Les clients de Stuvia ont évalués plus de 700 000 résumés. C'est comme ça que vous savez que vous achetez les meilleurs documents.
L’achat facile et rapide
Vous pouvez payer rapidement avec iDeal, carte de crédit ou Stuvia-crédit pour les résumés. Il n'y a pas d'adhésion nécessaire.
Focus sur l’essentiel
Vos camarades écrivent eux-mêmes les notes d’étude, c’est pourquoi les documents sont toujours fiables et à jour. Cela garantit que vous arrivez rapidement au coeur du matériel.
Foire aux questions
Qu'est-ce que j'obtiens en achetant ce document ?
Vous obtenez un PDF, disponible immédiatement après votre achat. Le document acheté est accessible à tout moment, n'importe où et indéfiniment via votre profil.
Garantie de remboursement : comment ça marche ?
Notre garantie de satisfaction garantit que vous trouverez toujours un document d'étude qui vous convient. Vous remplissez un formulaire et notre équipe du service client s'occupe du reste.
Auprès de qui est-ce que j'achète ce résumé ?
Stuvia est une place de marché. Alors, vous n'achetez donc pas ce document chez nous, mais auprès du vendeur manonhoremans. Stuvia facilite les paiements au vendeur.
Est-ce que j'aurai un abonnement?
Non, vous n'achetez ce résumé que pour €4,99. Vous n'êtes lié à rien après votre achat.
Peut-on faire confiance à Stuvia ?
4.6 étoiles sur Google & Trustpilot (+1000 avis)
83750 résumés ont été vendus ces 30 derniers jours
Fondée en 2010, la référence pour acheter des résumés depuis déjà 14 ans