Dit is een samenvatting van wiskunde B voor het CCVX-examen. Het is zo goed als compleet. Met name de formules en de belangrijkste wiskundige concepten van alle 5 domeinen worden uitgelicht (Algebraïsche vaardigheden, Functies, grafieken en vergelijkingen, Differentiaal- en integraalrekening, Goni...
1. 𝑙𝑜𝑔𝑔(𝑎) + 𝑙𝑜𝑔𝑔(𝑏) = 𝑙𝑜𝑔𝑔(𝑎𝑏) (g > 0) (g ≠ 1) (a en b > 0)
𝑎
2. 𝑙𝑜𝑔𝑔(𝑎) − 𝑙𝑜𝑔𝑔(𝑏) = 𝑙𝑜𝑔𝑔( 𝑏 ) (g > 0) (g ≠ 1) (a en b > 0)
𝑛
3. 𝑛 · 𝑙𝑜𝑔𝑔(𝑎) = 𝑙𝑜𝑔𝑔(𝑎 ) (g > 0) (g ≠ 1) (a > 0)
𝑝 · 𝑙𝑜𝑔(𝑎) 𝑙𝑜𝑔(𝑎) 𝑙𝑛(𝑎)
4. 𝑙𝑜𝑔𝑔(𝑎) = 𝑝 · 𝑙𝑜𝑔(𝑔)
= 𝑙𝑜𝑔(𝑔)
= 𝑙𝑛(𝑔)
(g > 0) (g ≠ 1) (a en p > 0) (p ≠ 1)
1
5. 𝑔
𝑙𝑜𝑔(𝑎) = − 𝑙𝑜𝑔𝑔(𝑎) (g > 0) (g ≠ 1) (a > 0)
Rekenregels voor het oplossen van algemene vormen
1. 𝐴 · 𝐵 = 0 → A = 0 of B = 0
2. 𝐴 · 𝐵 = 𝐴 · 𝐶 → A = 0 of B = C
𝐴
3. 𝐵
= 0 → A = 0 en B ≠ 0
, 𝐴
4. 𝐵
= 𝐶 → A=B·C
𝐴 𝐶
5. 𝐵
= 𝐷
→ AD = BC en B en D ≠ 0
𝐴 𝐶
6. 𝐵
= 𝐵
→ A = C en B ≠ 0
𝐴 𝐴
7. 𝐵
= 𝐶
→ A = 0 of B = C
2 2
8. 𝐴 = 𝐵 → A = B of A = -B
9. 𝐴 · 𝐵 = 𝐴 → A = 0 of B = 1
2
10. 𝐴 = B → 𝐴 =𝐵
11. |𝐴| = 𝐵 → A = B of A = -B
B Functies, grafieken en vergelijkingen
𝑝𝑒𝑟𝑐𝑒𝑛𝑡𝑎𝑔𝑒 30
Groeifactor = 1 + 100
(30% per dag is: 1 + 100
= 1 + 0,3 = 1,3)
Groeifactor kan ook dalend zijn (30% daling is 1 - 0,3 = 0,7)
𝑡 𝑡
Respectievelijk krijg je dan: 1, 3 en 0, 7 waarbij ‘t’ een dag is.
1
7
Al wil je per uur uitrekenen: 1. 3 24 . Of per week: 0, 7
𝑛
- Als de tijdseenheid ‘n’ keer zo groot wordt: 𝑔𝑛𝑖𝑒𝑢𝑤 = 𝑔
1
- Als de tijdseenheid ‘n’ keer zo klein wordt: 𝑔𝑛𝑖𝑒𝑢𝑤 = 𝑔 𝑛
𝑡
- Verdubbelingstijd: 2 = 𝑔
𝑡
- Halveringstijd: 0,5 = 𝑔
𝑛
- Grenswaarde berekenen bij 𝑔 als ‘n’ heel klein is of wanneer deze heel groot
is:
1200 𝑡
𝑡 → 𝐷𝑒 𝑔𝑟𝑒𝑛𝑠𝑤𝑎𝑎𝑟𝑑𝑒 𝑖𝑠 1200, 𝑤𝑎𝑛𝑡 𝑗𝑒 '0, 8 ' 𝑤𝑜𝑟𝑑𝑡 ℎ𝑒𝑒𝑙 𝑘𝑙𝑒𝑖𝑛 𝑏𝑖𝑗 𝑒𝑒𝑛 𝑔𝑟𝑜𝑡𝑒 '𝑡'
1+0,8
𝑦𝑝 = 𝑠𝑖𝑛(𝑥) → puntsymmetrisch in de oorsprong, waar de functie ook begint
𝑥𝑝 = 𝑐𝑜𝑠(𝑥) → lijnsymmetrisch in de y-as en begint bij de waarde (1,0)
𝑦𝑝 𝑠𝑖𝑛(𝑥)
𝑥𝑝
= 𝑐𝑜𝑠(𝑥)
= 𝑡𝑎𝑛(𝑥)
Als je kijkt naar de eenheidscirkel weet je dat de periode 2π is en de amplitude is 1,
want de straal van de eenheidscirkel is ook 1. De evenwichtsstand is 1, want dat is
de lijn waar de sinusoïde omheen beweegt.
f(x) = a + b sin(c(x - d)) f(x) = a + b cos(c(x - d))
, Amplitude (b) Maximum - evenwichtsstand óf Maximum - evenwichtsstand óf
evenwichtsstand - minimum evenwichtsstand - minimum
Snelheid (c) c = 2π / periode c = 2π / periode
Verschuiving (d) y-coördinaat waar de grafiek x-coördinaat van eerste maximum
voor het eerst stijgend (voor b > (voor b > 0) of minimum (voor b <
0) of dalend (voor b < 0) door de 0) van de grafiek
evenwichtsstand gaat
Transformaties:
- (p,0) Translatie in de x-richting/horizontale translatie: f(x - p):
- Als je naar links transleert, is p < 0 en dus krijg je [f(x - - p) = f(x + p].
Als je naar rechts transleert, is p > 0 en dus krijg je [f(x - + p) = f(x - p)]
- (0,q) Translatie in de y-richting/verticale translatie: f(x) + q:
- Als je omhoog transleert, is q > 0 en dus f(x) + q. Als je omlaag
transleert, is q < 0 en dus f(x) - q.
- (p,q) Combineren van horizontale en verticale translatie: a(x - p) + q
- Vermenigvuldigen t.o.v. de x-as: van ieder punt van de grafiek wordt de
afstand tot de x-as (dus in verticale richting) met een factor c
vermenigvuldigd: c · f(x)
- Vermenigvuldigen t.o.v. de y-as: van ieder punt van de grafiek wordt de
afstand tot de y-as (dus in horizontale richting) met een factor d
1
vermenigvuldigd: 𝑑
· x voor iedere ‘x’
- Het is vaak handiger om eerst te vermenigvuldigen en daarna te transleren.
Inverse functies is een omgekeerde bewerking in de lijn y = x. Om de inverse te
krijgen, vervang je alle ‘x’en’ met y.
𝑖𝑛𝑣
- f(x) = y → 𝑓 (y) = x
- Logaritmische functie is de inverse van een exponentiële functie.
- Wortelfunctie is de inverse van een machtsfunctie.
- Er is alleen een inverse als er precies één snijpunt is met een iedere
horizontale lijn, anders moet dit gecreëerd worden door het domein aan te
passen.
Functie Inverse
2x ½x
𝑎 𝑎
𝑥 𝑥
2
𝑥 𝑥
Les avantages d'acheter des résumés chez Stuvia:
Qualité garantie par les avis des clients
Les clients de Stuvia ont évalués plus de 700 000 résumés. C'est comme ça que vous savez que vous achetez les meilleurs documents.
L’achat facile et rapide
Vous pouvez payer rapidement avec iDeal, carte de crédit ou Stuvia-crédit pour les résumés. Il n'y a pas d'adhésion nécessaire.
Focus sur l’essentiel
Vos camarades écrivent eux-mêmes les notes d’étude, c’est pourquoi les documents sont toujours fiables et à jour. Cela garantit que vous arrivez rapidement au coeur du matériel.
Foire aux questions
Qu'est-ce que j'obtiens en achetant ce document ?
Vous obtenez un PDF, disponible immédiatement après votre achat. Le document acheté est accessible à tout moment, n'importe où et indéfiniment via votre profil.
Garantie de remboursement : comment ça marche ?
Notre garantie de satisfaction garantit que vous trouverez toujours un document d'étude qui vous convient. Vous remplissez un formulaire et notre équipe du service client s'occupe du reste.
Auprès de qui est-ce que j'achète ce résumé ?
Stuvia est une place de marché. Alors, vous n'achetez donc pas ce document chez nous, mais auprès du vendeur evert-janblokland. Stuvia facilite les paiements au vendeur.
Est-ce que j'aurai un abonnement?
Non, vous n'achetez ce résumé que pour €5,99. Vous n'êtes lié à rien après votre achat.
