,OEFENINGEN WERKCOLLEGE EN HANDBOEK
wiskunde voor economen deel 2
,MODULE 11
1 10
a▢ f▢ a▢ b▢
b▢ g▢
c▢ h▢ 11
d▢ a▢ b▢
e▢ 12 ▢
2 13 ▢
a▢ b▢ 14 ▢
3 15 ▢
a▢ 16 ▢
b▢ 17 ▢
c▢ 18
4▢ a▢ b▢
5▢ 19
6▢ a▢ b▢
7 20 ▢
a▢ d▢ 21 ▢
b▢ e▢ 22 ▢
c▢ f▢ 23
8 a▢ b▢
a▢ c▢ 24
b▢ a▢ b▢
9 25
a▢ b▢ a▢ b▢
c▢
26 ▢
,HERHALINGSOEFENINGEN VOORBEELD EXAMENVRAAG
1▢ 1
2▢ a▢
b▢
,handboch
1 . a
log" +
log 25 b
log ,
1 -
log , 2
logs -loggoo
=
logras =
-
3 =
log 100 1
= 2 =
= 2
sluc-clus In
d
logg 27 2
I
2
luc -
Im 52
log , 27
:
= In 8
=
log ,
9 25
In
S
I 2
=
25
I 6
25
In es e h In 13/2
g
113
e
= In ee
1
= Ina1 + Mmb
19
1lma -1mb
= =
=
-
6
11
= -
C . a
log ,
so
blog
-
logo = logs
log
, logzo
= 2 ,
72683
... = 0. 3667
..
.
3 a
logco blog12 e
logo . 16
"
=
logz +
logno =
logy +
log =
log c -
logroo
1
=
. 30 = 1 ,
06 =
=
0. 8
abs
4
log
b b .
:
logn a
=
bloga
= b
.
5
log , * +
logg* +
log , *
log, X
log , X
=
log , x + +
log , 9
log ,,
log 1 log log ,
= X + -
x - X
,
,
Ilog X
=
,
, (X" X
6
log x) bestaat als x > o
- -
.
X(X -
1)> 0
X(0 EN X- 11
X -101
X --ot t
x2 -
1 + 0 - -
0 +
-
0 + 0 -
0 +
Xt -
1 , 001 .
+ 2
lux cluxb(m(x 3 2
.
7 a =
11m16 + ux + 5) = 0 2 =
x2 Ims" Ine
(mx
11m6 ux + 5
= = -
= 1 1 = 1
= =
lux = 1m4 D = 16 -
4(4) xlm3 = 2
X = 4 X = 2 X = 2
In3
a xlmx 4x 7 2" 2 1mx
I
= e e -
.
= -
19 =
1mx 2
= (mx(nx = Inc 1= S (X" -
7 . 2
"
= -
12 = 1mx 1nx .
= 4
(nx 1mx 2x 1mx
.
= 1
y =
y
=
y
= 1mx y -
7y + 1 = 0
y = 2 EN
y
=
- 2
lux (mX
y2 1 D 49 4(12) 2 2
-
= = = = -
2
e
-
4 EN 3
y
1 EN
y
1
y
=
y = X = X = 2
=
= =
lnx = - 1 1MX = 1 2x = 4 c = 3
X = e X = 2 X = 2 X = 1m3
In 2
alogb loga
8 .
a b
logh .
Log .
log ,
d :
loga e e
logc = loge
RL bloga logh .
Log c .
log a RL logy
,
Log en
1 +
loga
logbloga :
logah
loga
·
= .
loga logy
=
=
loga logh .
=
log d logb
+
loga
= logalogh RI = LL
=
11093
alogh log , ba
LL
=
loga logh .
=
logan
RI = 12 RI = LL
,.
9 a
Junctie functievoorschrift
a X +>
t
b
I
X +>
2 XHeX
d X +> 2X
B
stijgend vo o r a >1
dalend vo o r a <1
constant vo o r a = 1
10
. a
Junctie functievoorschrift
a X m
log ,
X
b X +
lmX
2 XH
log 14x
d X +>
log1 , 2x
B
stijgend vo o r a >1
dalend vo o r a <1
constant vo o r a = 1
11 . a domein
snijpunt X-al e
mijpunt y-as
rationele eX 20
functies bestaan niet = 0
20
= -
1
ex -
2 -
ex
vo o r noemer
gelijk aan o .
dus L= C = 0
ex -
2 = 0 X =
4
=- x = 1m2
X = (R/\(m2)
b domein
snijpunt X-al e
mijpunt y-as
(m) 2x Im 1m36
logaritmische junctie
2
de bestact -
+ 6x + 36) = 0 1 -
2 0
. + 6 . 0 + 36) =
vo o r alle a so ,
dus 1 = 1 -
2x2 + 6x + 36 = 1
-
2x + 6x + 3610 X = -
6 1279
-
Y
X = 6 EN X = -
3 X = 3 179
2
Xt -
3 ,
6
, X
12
f (R Ik + 243
- : X
. :
ba"
I
"8
1
= b = a
bal = 72 a = 3
13
. N : IR
+
-> &" : t bat t in men
na s un toename va n 50 %, dus
ab = 1 . 5
1 =1
a
= 1 , 5
Ma un een toename va n 5 , 1285
3
1 .
55 = c
= s Im 1.5" = Inc
t = 5 , 1265
14 . N : IR
+
- IR +: t -17 . 1 .
0113" met
tjaren ma con
per persoon 0. 40 ha met totaa 4 . 3 miljard ha
,
dus
.
7 1 .
0113t = 10 .
75
Im 01137 1m
1075
c= 1 1 =
.
,
t = 30 .
17
het alle opgebruikt
in
jaar 2019 is
grand
Zuid-oost
15 .
Azië
belgië
E
1 . 5 . 9 .
3 =
log( 2,5 201 1 . 5 . 6 3
.
=
log (
E
104
.
2 . 5 .
= 1013 .
95
=
log(25 ro = 109 .
45
:
rolog ron
103
95 45
E = 2 5 . .
10" 1013 .
E = 2 .
5 .
.
.
10"
95 . 45
13
=
2 , 5 .
1017 .
E = 2. 5 .
10
de zuidoost-arië no" heer sterker
uitgedrukt vijgekomen
aardbeving in wa s in
energie
16 . a b.a" = 54 . 000 en h .
a" = 30 . 375
0002
2
a = 54 . 000 b . 54 . = 30 .
375
b
er = 0 . 75 b = 96 . 000
niet
negatief
, ↓ 0. 75% .
96 . 000 = 46 .
765
== / (m 0. 75t = 1m 46 765 .
96 000 .
t = 2 . 5
ma 2. 5 um
5
17
. a 176 .
404 . 934 = 200 . 963 . 599
1 =
a = 1 . 0264
verdubbeling va n de
bevolking
1 .
02641t = 2
= In 1 .
026urt = Inc
t = 26
. 59
26 59 jaar dus im het 2011
na . ,
jaar
18 . a de
atmosferische druk is
gelijk aan de
helft va n de druh op zeespiegelniveau ,
dus
Po = D
2
10"
3 h = 1 . 04 .
logz
= 5 536
.
.
95
on een
hoogte va n 5 538
.
.
95
↳ de
atmosferische duk op h = 0 . 840m als
fractie va n de durk op zeespiegelniveau , dus
stel vo o r als X
p .
No
10.
18 .
646 = 1 . 64 .
log No
6 648 D
logn
.
no 1 84
. .
10
↑ =
co
No
s. o
de
atmosferische druk in
3
1
0260
vo n de durk op zeespiegelniveau
.
"
1 i)"
i
19 . a 500011 + = 5 307
.
5000(1 + = 5 307
.
1= 1 i = 0 .
01991Y = C i = 0 , 01006Y -
b 5000 .
eis = 5 307
.
5000(1 + i)" = 5 307
.
+3
c = 1 In c = 1m (5 307) .
= C i = 0 , 0006Y -
5. 000
5
i = 0. 01906Y
, co .
Ko (1 + 112 = 1 .
5kz
continue interest
samenstelling effecties jaarlijch
k
-
2220 = 1 .
5k7 ko(1 + i)20 = 1 .
5kt
= 12220 = 1 , 5 1 = (1 + 120 = 1 . 5
In eiz = 1m 1
,
5 i = 0. 02046Y
i = 0 .
01027 %
21 .
X -
500-500 500
O 1 [ 3
interest
jaar X(1 , 05) -
500
joarlijkse 5 %
jaar a 1 . 05 X (1 , 05 -
500) -
500 (n + i (
= 1 +
i
X11105-500) 500
jaars 1 05 1 . 05 i 1 0509
-
. = ,
1 . 05 1 . 05 x (1 , 05 -
500 -
500 : 500
X = 1 361
. ,
62
22 . X -
500 -
510 -
520
O 1 [ 3
jaarlijkse schijnbere interest 5 %
berekenen ahu continue
samenstelling 20.05
10 05x .
500
jaar
-
05 05
20 . 0 .
5001 510
jaar a ,, x - -
jaars
1005005 ,,
0 . 05
x -
5001 -
510
0.05 05
1905 , ,,
0 .
x -
5001 -
510 = 520
X = 1 . 364 ,
65
