Resume
Samenvatting statistiek 1 (sem 2)
- Établissement
- Universiteit Antwerpen (UA)
Dit is een samenvatting van statistiek 1 van de faculteit sociale wetenschappen op de UA. Dit behandelt de leerstof van het 2de semester.
[Montrer plus]
Vendeur
S'abonner
Aperçu du contenu
Statistiek 1: semester 2Semester 1: Beschrijvende statistiek = Het beschrijven van de gegevens van een steekproef of
populatie met behulp van tabellen, grafieken en kengetallen.
Semester 2: Inferentiële statistiek = Op basis van steekproefgegevens uitspraken doen over de
populatie.
Basisbegrippen kansberekening
Stochastisch proces = kansexperiment = een proces waarvan de uitkomst onzeker is
<-> Deterministisch proces = een proces waarvan de uitkomst vastligt
Toevalsgebeuren (gebeurtenis) = een specifieke (groep van) uitkomst(en) van een
stochastisch proces
Elementair toevalsgebeuren behelst één uitkomst
Uitkomstenruimte S = de verzameling van alle mogelijke elementaire toevalsgebeurens
Een samengesteld toevalsgebeuren heeft betrekking op meerdere elementaire
toevalsgebeurens
Een verzameling = een geheel van objecten, die aan bepaalde voorwaarden moeten voldoen
om tot de verzameling te behoren.
De unie van twee verzamelingen A en B bestaat uit alle elementen die in A of B zitten (A ∪ B)
De doorsnede van twee verzamelingen A en B bestaat uit alle elementen die in A en B zitten
(A ∩ B)
A is een deelverzameling van B wanneer ze een deel van de elementen van B bevat (A ⊂ B)
, Disjuncte verzamelingen zijn verzamelingen die geen gemeenschappelijke elementen
bevatten (A ∩ B = ∅)
Het verschil van twee verzamelingen A en B is de verzameling van alle elementen van A die
niet in B zitten (A \ B)
Elk toevalsgebeuren A (elementair of samengesteld) is een deelverzameling uit de
uitkomstenruimte S
De elementaire toevalsgebeurens in uitkomstenruimte S zijn disjunct: ze overlappen niet
Uitkomstenruimte S is exhaustief: het bevat alle mogelijke elementaire toevalsgebeurens
Het complement van toevalsgebeuren A omvat alle elementaire toevalsgebeurens in de
uitkomstenruimte S die niet gelijk zijn aan A ( AC of A = S \ A)
De machtsverzameling M(S) is de verzameling van alle mogelijke deelverzamelingen van
uitkomstenruimte S
Als #S = n #M(S) = 2n (kardinaalgetal # = totaal aantal elementen)
Kansdefinitie
Een kans P(G) is de waarschijnlijkheid dat de gebeurtenis G zal optreden, uitgedrukt in een getal
tussen 0 en 1
P is een functie die met elke gebeurtenis G een reëel getal P(G) tussen 0 en 1 associeert
1. Subjectieve kansdefinitie (Gokkans)
Vaak gebaseerd op ervaring, vaag
, 2. Empirische kansdefinitie (Zweetkans)
fi
geregeld berekenen (= benadering voor kans)
n
f
kijken waar de waarden i naartoe gaan als n toeneemt de `limietwaarde’ is de
n
gezochte kans (kans = relatieve frequentie in the long run)
fi
P(A) = lim
n→∞ n
De wet van de grote getallen
3. Theoretische kansdefinitie van Laplace (Weetkans)
¿ A ¿ gunstige
P ( A )= =
¿ S ¿ mogelijke
Laplace veronderstelt dat elke uitkomst even plausibel is!
De reële functie P moet voldoen aan 3 axioma’s:
1. 0 ≤ P(A) ≤1
2. P(S) = 1
3. Als A en B disjuncte gebeurtenissen zijn (A ∩ B = ø), geldt dat P (A U B) = P(A) + P(B)
Rekenregels kansrekening
1. Complementregel
P( A )= 1 - P(A)
2. Somregel
A en B disjunct: P (A U B) = P(A) + P(B)
A en B niet disjuct: P(A U B)= P(A) + P(B) - P(A ∩ B)
3. Productregel
Bij onafhankelijke gebeurtenissen: P(A ∩ B)= P(A) . P(B)
A en B afhankelijk: P(A ∩ B) = P(A|B).P(B)
OF = P(B|A).P(A)
voorwaardelijke kans = ‘a posteriori’ kans
4. Regel voorwaardelijke kans
P ( A ∩B) P ( A ∩B)
P(A|B) = OF P(B|A) =
P( B) P( A)
5. Regel totale kans
Regel totale kans bij dichotome variabele B: P(A) = P(A|B) . P(B) + P(A| BC ) . P( BC )
k
Regel totale kans bij niet-dichotome variabele B: P(A) = ∑ P( A∨Bi). P(Bi)
i=1
6. Regel van Bayes
Zorgt ervoor dat de voorwaardelijke kans P(A|B) kan worden uitgerekend door de causaliteit
om te keren Dus P(A|B) berekenen op basis van P(B|A)
, Herhaling vorig semester:
frequentieverdeling
Gemiddelde:
Variantie en standaardafwijking:
Stochast
Een stochast of kansvariabele is een variabele waarvan de waarden numerieke uitkomsten zijn van
een stochastisch proces.
Een stochast is een functie die de elementaire uitkomsten van een bepaald kansexperiment verbindt
met een numerieke waarde.
Verwachte waarde van een stochast
Het gemiddelde van een stochast wordt de verwachtingswaarde genoemd.
Les avantages d'acheter des résumés chez Stuvia:
Qualité garantie par les avis des clients
Les clients de Stuvia ont évalués plus de 700 000 résumés. C'est comme ça que vous savez que vous achetez les meilleurs documents.
L’achat facile et rapide
Vous pouvez payer rapidement avec iDeal, carte de crédit ou Stuvia-crédit pour les résumés. Il n'y a pas d'adhésion nécessaire.
Focus sur l’essentiel
Vos camarades écrivent eux-mêmes les notes d’étude, c’est pourquoi les documents sont toujours fiables et à jour. Cela garantit que vous arrivez rapidement au coeur du matériel.
Foire aux questions
Qu'est-ce que j'obtiens en achetant ce document ?
Vous obtenez un PDF, disponible immédiatement après votre achat. Le document acheté est accessible à tout moment, n'importe où et indéfiniment via votre profil.
Garantie de remboursement : comment ça marche ?
Notre garantie de satisfaction garantit que vous trouverez toujours un document d'étude qui vous convient. Vous remplissez un formulaire et notre équipe du service client s'occupe du reste.
Auprès de qui est-ce que j'achète ce résumé ?
Stuvia est une place de marché. Alors, vous n'achetez donc pas ce document chez nous, mais auprès du vendeur janiencleynhens. Stuvia facilite les paiements au vendeur.
Est-ce que j'aurai un abonnement?
Non, vous n'achetez ce résumé que pour €7,06. Vous n'êtes lié à rien après votre achat.
Peut-on faire confiance à Stuvia ?
4.6 étoiles sur Google & Trustpilot (+1000 avis)
52510 résumés ont été vendus ces 30 derniers jours
Fondée en 2010, la référence pour acheter des résumés depuis déjà 14 ans