Volledige samenvatting van het vak "Statistiek", als onderdeel van de module 'Wetenschappelijke Vorming 2', gegeven in de 2e bachelor Geneeskunde aan de UA. Gebaseerd op slides én eigen lesnotities.
Handige inhoudstafel en overzichtjes om alles snel terug te vinden bij het openboek examen! Inc...
Inhoudstafel
Herhaling - beschrijvende en inferentiële statistiek................................................................................... 3
Basis statistische concepten...................................................................................................................... 3
Steekproef vs. populatie.......................................................................................................................3
Statistische significantie vs. klinische relevantie.................................................................................. 3
Methoden van onderzoek.....................................................................................................................3
Soorten data.........................................................................................................................................4
Data samenvatten...................................................................................................................................... 4
Kengetallen voor locatie....................................................................................................................... 4
Rekenkundig gemiddelde............................................................................................................... 4
Mediaan..........................................................................................................................................4
Kwartielen.......................................................................................................................................4
Kengetallen voor spreiding...................................................................................................................5
Variantie..........................................................................................................................................5
Standaardafwijking......................................................................................................................... 5
Bereik............................................................................................................................................. 5
Interkwartielafstand........................................................................................................................ 6
Weergeven van data - boxplot............................................................................................................. 6
Het schatten van het populatiegemiddelde (puntschatten).................................................................. 6
Toetsen van hypothesen............................................................................................................................ 6
Toetsingsfouten.................................................................................................................................... 6
Algemene toetsingsprocedure..............................................................................................................7
Toetsen van hypothese over een populatiegemiddelde....................................................................... 7
1. Typische toetsingsproblemen (voor 1-steekproeven probleem).................................................7
2. Toetsingsgrootheid berekenen................................................................................................... 7
3. Beslisregel construeren.............................................................................................................. 8
Toetsen van hypothese over een populatieproportie............................................................................8
1. Typische toetsingsproblemen (voor 1-steekproeven probleem).................................................9
2. Toetsingsgrootheid..................................................................................................................... 9
Overview van statistische testen voor locatie.............................................................................................9
Parametrisch vs. non-parametrisch......................................................................................................9
One-sample t-test.................................................................................................................................9
Paired-sample t-test........................................................................................................................... 10
Unpaired-sample t-test = two-sample t-test........................................................................................10
One-sample z-test.............................................................................................................................. 11
Two-sample z-test.............................................................................................................................. 11
One-way ANOVA................................................................................................................................ 11
ANOVA model.............................................................................................................................. 12
Formules.......................................................................................................................................12
Post hoc comparisons.................................................................................................................. 13
Enkelvoudige lineaire regressie................................................................................................................. 14
Van statistisch testen naar regressiemodellen......................................................................................... 14
Statistische testen.............................................................................................................................. 14
Regressiemodellen.............................................................................................................................14
Enkelvoudige lineaire regressie............................................................................................................... 15
Schatten van intercept en richtingscoëfficiënt................................................................................... 16
Kleinste kwadraten criterium........................................................................................................ 16
, Verklarende statistiek voor en........................................................................................................... 18
(globale) F-test voor enkelvoudige lineaire regressie.........................................................................18
T-test voor enkelvoudige lineaire regressie........................................................................................19
Weergave in “R”................................................................................................................................. 20
Betrouwbaarheidsintervallen voor de regressieparameters en............................................................... 21
Betrouwbaarheidsinterval voor rico.................................................................................................... 21
Betrouwbaarheidsinterval voor intercept............................................................................................ 22
Op 95% BI nagaan of er een significant effect is............................................................................... 23
Weergave in “R”................................................................................................................................. 23
Predictie-intervallen..................................................................................................................................23
Predictie-interval voor y horende bij een gegeven x-waarde............................................................. 23
Weergave in ‘R”............................................................................................................................24
BI voor E(y) horende bij een gegeven X-waarde............................................................................... 24
Weergave in ‘R”............................................................................................................................25
Correlatiecoëfficiënt..................................................................................................................................25
Verband tussen b en r........................................................................................................................ 26
Weergave in “R”................................................................................................................................. 26
Meervoudige lineaire regressie.................................................................................................................. 27
Meervoudige lineaire regressie (voor 2 covariaten)................................................................................. 27
Schatten van regressieparameters.................................................................................................... 27
Interpretatie van de regressiecoëfficiënten........................................................................................ 28
Adjusted R²...................................................................................................................................28
Gestandaardiseerde regressiecoëfficiënt........................................................................................... 28
Voorbeeld: hypertensie.......................................................................................................................29
Weergave in “R”................................................................................................................................. 30
Meervoudige lineaire regressie (voor k covariaten)................................................................................. 30
Toetsen voor de hele groep van regressoren (globale F-test)............................................................30
Weergave in “R”........................................................................................................................... 31
Toetsen voor één regressor (partiële t-test)....................................................................................... 31
Weergave in “R”........................................................................................................................... 32
Partiële F-test..................................................................................................................................... 32
Vergelijken met één covariaat...................................................................................................... 32
Vergelijken met groep van covariaten.......................................................................................... 33
Weergave in “R”........................................................................................................................... 33
Enkelvoudige vs. meervoudige lineaire regressie.................................................................................... 34
Interactie-effecten.....................................................................................................................................34
Categorische variabelen.....................................................................................................................34
Visualisatie van een interactie-effect.................................................................................................. 34
Modelbouw............................................................................................................................................... 35
Veralgemeende lineaire regressie: logistische regressie........................................................................ 36
Bernoulli verdeling (herhaling)................................................................................................................. 36
Logistische regressie................................................................................................................................36
Link-functie......................................................................................................................................... 36
Expit..............................................................................................................................................37
Veralgemeende lineaire modellen (GLM).................................................................................................37
Schatten van de regressieparameters in GLM...................................................................................38
Maximum likelihood methode (ML)...............................................................................................38
Voorbeeld: varicella............................................................................................................................ 39
1
, Weergave in “R”........................................................................................................................... 39
Interpretatie........................................................................................................................................ 40
Wald-test (z-test).......................................................................................................................... 40
Schattingen maken (weergave in “R”).......................................................................................... 41
Likelihood-ratio test voor categorische variabelen............................................................................. 41
Weergave in “R”........................................................................................................................... 42
Meervoudige logistische regressie..................................................................................................... 42
Weergave in “R”........................................................................................................................... 42
Veralgemeende lineaire regressie: Poisson regressie............................................................................. 44
Poissonverdeling...................................................................................................................................... 44
Poisson regressie.....................................................................................................................................44
log-link functie: transformatie g zodat g() (-, +)..................................................................................44
Veralgemeende lineaire modellen (GLM).................................................................................................45
Model opstellen op basis van de 3 componenten........................................................................ 45
Schatten van de regressieparameters in GLM...................................................................................45
Maximum likelihood methode (ML)...............................................................................................45
Voorbeeld: hospitaalgegevens........................................................................................................... 46
Weergave in “R”........................................................................................................................... 46
Interpretatie........................................................................................................................................ 46
Wald-test (z-test).......................................................................................................................... 47
Voorbeeld: hospitaalgegevens..................................................................................................... 47
Weergave in “R”........................................................................................................................... 47
Likelihood-ratio test voor categorische variabelen............................................................................. 48
Meervoudige Poisson regressie......................................................................................................... 48
Weergave in “R”........................................................................................................................... 48
Akaike’s Information Criterion (AIC)......................................................................................................... 49
2
, Herhaling - beschrijvende en inferentiële statistiek
Xi = stochastische veranderlijke, een observeerbare grootheid waarvan de uitkomst van het toeval afhangt
en die zich voordoet met een bepaalde kans
xi = heeft een waarde
Basis statistische concepten
Steekproef vs. populatie
populatie
● een duidelijk gedefinieerde groep van subjecten waarin de onderzoeker geïnteresseerd is vanuit
wetenschappelijk oogpunt
● vaak te groot om alle subjecten te onderzoeken (te duur, te weinig tijd, te weinig middelen …)
steekproef
● een eindige verzameling van studie objecten, waarvoor geobserveerde karakteristieken en
uitkomstwaarden worden gemeten
● dient representatief te zijn voor de studie populatie
Statistische significantie vs. klinische relevantie
statistisch significant
● gebaseerd op metingen, observaties, getallen …
● statistische expertise is vereist
klinische relevantie
● Welke research questions zijn relevant om te beantwoorden?
● wordt bepaald op basis van domeinspecifieke expertise
● medical doctor, clinical investigator, lab-researcher …
⇒ statistische significantie ≠ klinische relevantie
bv. steekproef is statistisch significant als de steekproefgrootte naar oneindig gaat, maar dan is de studie
niet meer klinisch relevant
Methoden van onderzoek
experimentele studies (gecontroleerde experimenten)
● het effect van een behandeling onderzoeken
● onderzoeker heeft de controle, kan bepalen wat de condities van het experiment zijn
● doel: (oorzakelijk) verband zoeken
● bv. clinical trials
○ randomisatie = het willekeurig indelen van subjecten in behandelings- en controlegroep
■ factoren die invloed kunnen hebben op de relatie tussen behandeling en uitkomst
willekeurig verdelen over de verschillende groepen
○ blinding = arts en/of patiënt weten niet tot welke groep patiënten behoren
○ placebo = niet-actieve behandeling
observationele studies
● geen actieve interventie bij de onderzochte subjecten
● onderzoeker heeft geen controle, louter observeren
● doel: geen conclusies over oorzakelijke verbanden, enkel mogelijke associaties
● bv. heeft roken effect op longkanker?
3
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