Resume
Samenvatting hoofdstuk 7 uit theorieboek van Moore & Mccabe
- Établissement
- Katholieke Universiteit Leuven (KU Leuven)
Samenvatting hoofdstuk 7 uit theorieboek van Moore & Mccabe
[Montrer plus]
Livre connecté
Titre de l’ouvrage:
Auteur(s):
- Édition:
- ISBN:
- Édition:
1 vérifier
Par: noorbenlahssen • 4 année de cela
Aperçu du contenu
STATISTIEK3. INFERENTIE VOOR VERDELINGEN
INFERENTIE VOOR HET GEMIDDELDE VAN EEN POPULATIE
Zowel betrouwbaarheidsintervallen als significantietoetsen voor het gemiddelde μ van een normale
populatie zijn gebaseerd op het steekproefgemiddelde x́ , dat de onbekende μ schat
De steekproefverdeling van x́ hangt af van μ
De standaardafwijking van de steekproef wordt gebruikt om de standaardafwijking van de populatie
te schatten
DE T-PROCEDURES VOOR EEN ENKELVOUDIGE STEEKPROEF
STANDAARDFOUT
Als de standaardafwijking van een steekproefgrootheid uit de gegevens wordt geschat, wordt het
resultaat de standaardfout van de steekproefgrootheid genoemd. De standaardfout voor het
steekproefgemiddelde is
s
S E X́ =
√n
Het gestandaardiseerde steeproefgemiddelde vormt de basis voor z-procedures voor inferentie
omtrent μ, als σ bekend is
x́−μ
z=
σ
√n
Deze steekproefgrootheid heeft de standaardnormale verdeling N(0,1)
s σ
Als we de standaardfout substitueren voor de standaardafwijking van x́ , heeft de
√n √n
steekproefgrootheid niet een normale verdeling
Het heeft een verdeling die voor ons nieuw is, namelijk een t-verdeling
DE t-VERDELINGEN
Veronderstel dat er een EAS van grootte n is getrokken uit een N( μ , σ ¿ populatie. Dan heeft de t-
toetsingsgrootheid
x́−μ
t=
s
√n
de t-verdeling met n-1 vrijheidsgraden
Voor elke steekproefomvang is er een andere t-verdeling
Een specifieke t-verdeling wordt gespecifieerd door het aantal vrijheidsgraden op te geven
1
, Het aantal vrijheidsgraden van deze t-steekproefgrootheid is afkomstig van de steekproef-
standaardafwijking s in de noemer van t
n-1 van de afwijkingen kunnen vrijelijk veranderen, en dat aantal is het aantal vrijheidsgraden
t-verdeling met k-vrijheidsgraden worden aangeduid met t(k)
De dichtheidskrommen van de t(k)-verdelingen lijken in vorm op standaardnormale kromme
o Ze zijn symmetrisch rondom 0 en zijn klokvormig
De spreiding van de t-verdelingen is ietwat groter dan die van de standaardnormale verdeling
o Dit is te wijten aan de extra variabiliteit die veroorzaakt wordt door de substitutie van de
stochastische variabele s voor de vaste parameter σ
Bij toename van het aantal vrijheidsgraden k nadert de dichtheidskromme van t(k) steeds dichter de
N(0,1)-kromme
De gelijkvormigheid is duidelijk, evenals het feit dat de t-verdeling in vergelijking met de
standaardnormale verdeling in de staarten meer kans heeft en in het centrum minder kans
HET BETROUWBAARHEIDSINTERVAL BIJ ÉÉN-STEEKPROEF T-TOETS
We moeten nu overschrijdingskansen en kritieke waarden uit t gebruiken, in plaats van de
overeenkomstige normale waarden z
HET t-BETROUWBAARHEIDSINTERVAL VOOR EEN ENKELVOUDIGE STEEKPROEF
Veronderstel dat er een EAS is getrokken uit een populatie met onbekend gemiddelde μ. Een
betrouwbaarheidsinterval van niveau C voor μ is
s
x́ ± t ¿
√n
waar t* de waarde is voor de t(n-1)-verdeling waarbij er een oppervlak C ligt tussen -t* en t*. De grootheid
s
t¿
√n
is de foutmarge. Dit interval is correct als de populatieverdeling normaal is en in andere gevallen voor
grote n bij benadering correct
DE ÉÉN-STEEKPROEF T-TOETS
DE t-TOETS VOOR EEN ENKELVOUDIGE STEEKPROEF
Veronderstel dat een EAS met omvang n is getrokken uit een populatie met onbekende verwachting μ.
Om de hypothese H 0 : μ=μ0 te toetsen op basis van een EAS met omvang n, berekenen we de
toetsingsgrootheid t voor een EAS
2
Les avantages d'acheter des résumés chez Stuvia:
Qualité garantie par les avis des clients
Les clients de Stuvia ont évalués plus de 700 000 résumés. C'est comme ça que vous savez que vous achetez les meilleurs documents.
L’achat facile et rapide
Vous pouvez payer rapidement avec iDeal, carte de crédit ou Stuvia-crédit pour les résumés. Il n'y a pas d'adhésion nécessaire.
Focus sur l’essentiel
Vos camarades écrivent eux-mêmes les notes d’étude, c’est pourquoi les documents sont toujours fiables et à jour. Cela garantit que vous arrivez rapidement au coeur du matériel.
Foire aux questions
Qu'est-ce que j'obtiens en achetant ce document ?
Vous obtenez un PDF, disponible immédiatement après votre achat. Le document acheté est accessible à tout moment, n'importe où et indéfiniment via votre profil.
Garantie de remboursement : comment ça marche ?
Notre garantie de satisfaction garantit que vous trouverez toujours un document d'étude qui vous convient. Vous remplissez un formulaire et notre équipe du service client s'occupe du reste.
Auprès de qui est-ce que j'achète ce résumé ?
Stuvia est une place de marché. Alors, vous n'achetez donc pas ce document chez nous, mais auprès du vendeur kainysomers. Stuvia facilite les paiements au vendeur.
Est-ce que j'aurai un abonnement?
Non, vous n'achetez ce résumé que pour €5,49. Vous n'êtes lié à rien après votre achat.
Peut-on faire confiance à Stuvia ?
4.6 étoiles sur Google & Trustpilot (+1000 avis)
50843 résumés ont été vendus ces 30 derniers jours
Fondée en 2010, la référence pour acheter des résumés depuis déjà 14 ans