Hoofdstuk 1 Vectoren
Optellen: Van vergelijking naar vectorvoorstelling Van vectorvoorstelling naar verge
• Commutatief: • Oplossing 1:
• Oplossing 1:
• Associatief: • De gegeven vergelijking kan je
opvatten als één vergelijking met • Schrijf de vectorvoorstell
• Nulvector: stelsel
• Inverse: twee variablen.
• Kies voor x en y twee afzonderlijke • Pas de schoorsteenmeth
Vermenigvuldigen: om of te elimineren
variabelen uit en maak een stelsel
• Scalair: • Stel vervolgens de stelse
• Schrijf deze stelsel op als een
• Distributief: elkaar op en je hebt je ve
vectorvoorstelling
• Eenheidselement: • Oplossing 2: • Oplossing 2:
• Er geldt: • Zet de vergelijking om in de vorm • Bepaal de rc uit de richtin
Algemene vergelijking voor een lijn y=ax+b • Maak van het bovenste
• Dan is de rc gelijk aan de component 1. Deel de on
richtingsvector. component met hetzelfd
Vectorvoorstelling van een lijn • Een steunvector vind je door een Je krijgt dan .
punt op de lijn te kiezen • Hieruit volgt rc=m
• Oplossing 3: • Invullen in geeft je verge
Vergelijking van een lijn: • Kies twee punten uit om voor x
• Omzetten naar y=ax+b is
en y tegelijk nul in te vullen toegestaan, maar is niet
• • Los op tenzij anders gegeven.
• Een steunvector is een van de
• a en b zijn de coördinaten van een punt
twee punten die je bij stap 1 hebt
(a, b)
ingevuld
, Hoofdstuk 2 Lijnen
• Stelsel Snijpunt van twee lijnen en hun oplosmethoden:
• Determinant 1. De lijnen zijn gegeven door twee vergelijkingen
Drie soorten lijnen: • Op te lossen door vegen of de schoorsteenmethod
1. Snijdende lijnen: 2. De lijnen zijn gegeven door twee vectorvoorstellingen
• Heeft 1 oplossing
• Vectorvoorstellingen aan elkaar gelijk stellen
2. Evenwijdige lijnen:
• 0 oplossingen 3. De ene lijn is gegeven door een vergelijking en de andere
3. Samenvallende lijnen: een vectorvoorstelling
• Heeft ∞ oplossingen • De vectorvoorstelling omzetten in een vergelijking,
Evenwijdige lijnen en hun vectorvoorstellingen
• In het algemeen geldt, dat als de richtingsvectoren een veelvoud • De vergelijking omzetten in een vectorvoorstelling,
van elkaar zijn, dat de lijnen evenwijdig zijn.
• Twee vectoren heten afhankelijk als je de ene vector kunt
schrijven als een veelvoud van de ander, dus als er een getal is
zodanig dat (zelfde of tegengestelde richting)
• Twee onafhankelijke vectoren hebben niet dezelfde of
tegengestelde richting. Als twee lijnen onafhankelijke
richtingsvectoren hebben, snijden ze elkaar
Optellen: Van vergelijking naar vectorvoorstelling Van vectorvoorstelling naar verge
• Commutatief: • Oplossing 1:
• Oplossing 1:
• Associatief: • De gegeven vergelijking kan je
opvatten als één vergelijking met • Schrijf de vectorvoorstell
• Nulvector: stelsel
• Inverse: twee variablen.
• Kies voor x en y twee afzonderlijke • Pas de schoorsteenmeth
Vermenigvuldigen: om of te elimineren
variabelen uit en maak een stelsel
• Scalair: • Stel vervolgens de stelse
• Schrijf deze stelsel op als een
• Distributief: elkaar op en je hebt je ve
vectorvoorstelling
• Eenheidselement: • Oplossing 2: • Oplossing 2:
• Er geldt: • Zet de vergelijking om in de vorm • Bepaal de rc uit de richtin
Algemene vergelijking voor een lijn y=ax+b • Maak van het bovenste
• Dan is de rc gelijk aan de component 1. Deel de on
richtingsvector. component met hetzelfd
Vectorvoorstelling van een lijn • Een steunvector vind je door een Je krijgt dan .
punt op de lijn te kiezen • Hieruit volgt rc=m
• Oplossing 3: • Invullen in geeft je verge
Vergelijking van een lijn: • Kies twee punten uit om voor x
• Omzetten naar y=ax+b is
en y tegelijk nul in te vullen toegestaan, maar is niet
• • Los op tenzij anders gegeven.
• Een steunvector is een van de
• a en b zijn de coördinaten van een punt
twee punten die je bij stap 1 hebt
(a, b)
ingevuld
, Hoofdstuk 2 Lijnen
• Stelsel Snijpunt van twee lijnen en hun oplosmethoden:
• Determinant 1. De lijnen zijn gegeven door twee vergelijkingen
Drie soorten lijnen: • Op te lossen door vegen of de schoorsteenmethod
1. Snijdende lijnen: 2. De lijnen zijn gegeven door twee vectorvoorstellingen
• Heeft 1 oplossing
• Vectorvoorstellingen aan elkaar gelijk stellen
2. Evenwijdige lijnen:
• 0 oplossingen 3. De ene lijn is gegeven door een vergelijking en de andere
3. Samenvallende lijnen: een vectorvoorstelling
• Heeft ∞ oplossingen • De vectorvoorstelling omzetten in een vergelijking,
Evenwijdige lijnen en hun vectorvoorstellingen
• In het algemeen geldt, dat als de richtingsvectoren een veelvoud • De vergelijking omzetten in een vectorvoorstelling,
van elkaar zijn, dat de lijnen evenwijdig zijn.
• Twee vectoren heten afhankelijk als je de ene vector kunt
schrijven als een veelvoud van de ander, dus als er een getal is
zodanig dat (zelfde of tegengestelde richting)
• Twee onafhankelijke vectoren hebben niet dezelfde of
tegengestelde richting. Als twee lijnen onafhankelijke
richtingsvectoren hebben, snijden ze elkaar
