Volledige en uitgebreide samenvatting (46 pagina's) van de behandelde hoofdstukken uit het boek "Statistiek" (12e editie), namelijk hoofdstuk 7-10, 11 en 13. De samenvatting is gebaseerd op zowel de lessen als het boek, gegeven door Brent Bleys.
Hoofdstuk 7: betrouwbaarheidsintervallen gebaseerd op 1 enkele steekproef
Schatten van een parameter
Schatter / puntschatter voor een populatieparameter:
Een regel of een formule die ons zegt hoe we uit de steekproef een getal moeten berekenen om de populatie
parameter te schatten.
= een steekproef grootheid.
uitkomst schatten- en
schaling (concret getall
↑
schatting geven voor de Onbekende parameter
BV .
I =
prinschatter voor p
Betrouwbarheidsinterval / intervalschatter:
Een regel of een formule die ons zegt hoe we uit de steekproef een interval moeten berekenen dat de waarde
van de parameter met een bepaalde (hoge) waarschijnlijkheid bevat.
BBI
Betrouwbaarheidscoëfficient: de kans dat een willekeurig gekozen betrouwbaarheidsinterval de populatie-
parameter bevat.
Betrouwbaarheid: de betrouwbaarheidscoëfficient uitgedrukt als een %.
Betrouwbaarheidsinterval voor een verwachting bij een grote
steekproef
Nie Glock
Betrouwbaarheidscoeëfficient (1 - a ): Za = Z-warande die bij
De kans dat een betrouwbaarheidsinterval de populatieparameter bevat. un oppervlakte /2 hoot in
d staart van ein standaard-
= betrouwbaarheidsniveau normale
verdeling
0 =
standerandafwijking
bekend BBI * O
o =
Zais
:
12-17100 : R
6 onbekend :
BBI
-
=
(n 2) -100 %
x I Zaxs .
~
R ⑲"als
,Voorwaarden voor de geldigheid van de formules voor een betrouwbaarheidsinterval voor N :
• De steekproef is een aselecte steekproef uit de populatie.
• De steekproefgrootte n is groot (n ≥ 30).
BB
,oo van tot +de
-
,
Betrouwbaarheidsinterval voor een verwachting bij een kleine
steekproef
N is klein
2 problemen wanneer n < 30:
• Centrale limietstelling (CLS) is niet meer geldig. De kansverdeling van x is normaal als de populatie waaruit
de steekproef genomen wordt, normaal verdeeld is.
• Standaardafwijking van de populatie (⑧ ) is bijna altijd onbekend, en s is een slechte benadering bij kleine
steekproeven.
x N X- N
in plaats van ~ 2(0, 1) gebrinken we et
G 2 R -
1
n M
• T-verdeling lijkt op z-verdeling maar is variabeler/ vlakker.
• Variatie hangt af van de steekproefomvang n: t-verdeling met (n-1) vrijheidsgraden.
• Hoe groter n, hoe dichter de t-verdeling bij de z-verdeling ligt.
• Voor n ≥ 30 is er nog maar weinig verschil tussen de tabelwaarden voor beide verdelingen.
BB !
n- a) 100 %
= * I +* ↳ =
Gebaseerd op In-1) rijheidegraden
n
veronderstelling :
aselect stukproy wordt int an populatie genomen di bi benadering
normaal is verdeeld en
wasnby o onbekend is .
, Betrouwbaarheidsinterval voor een fractie bij een grote steekproef
Steekproeffractie:
• Binomiaal experiment.
• Aantal successen x is een kansveranderlijke.
• X 8 Bin (n,p).
• Benadering (grote steekproeven):
x Oin(n , p) xrN np ; np(n -p)
aantal successen X
-
aanton experimenten
Kansverdeling van p:
• De verwachting van de kansverdeling van p is p; dat betekent dat p een zuivere schatter van p is. Dat wil
zeggen dat de schatting niet systematisch afwijkt van p.
• De standaardafwijking van de kansverdeling van p is PG n ; dat betekent dat Op = pa/n ; waarbij
q = 1 - p.
• Voor grote steekproeven is de kansverdeling van p bij benadering normaal. Grote steekproef als het aantal
successen en het aantal mislukkingen ≥ 15 is.
BB P 2a / P(P wp =
2ax Ö(-)
-
= =
,n -a) 100 %
Het bepalen van de steekproefomvang
We drukken de betrouwbaarheid van een BBI voor een populatiegemiddelde of populatiefractie uit door de begrenzing
B te specificeren, waarbinnen we de schatting van N of p met een 100(1 - & )% betrouwbaarheid willen hebben.
L B halve brudte hut BBI
begunning = van
benkunde n novan boven afronden (n 30)
, Het schatten van de verwachting in een populatie:
·O B 02axe
Voor Ni ass = n
B
D
Het schatten van een populatiefractie:
PLAD) B P (a-p) .
Za
voorp Zaz
.
:
=
R B2
Symbolen
Formule
s
Les avantages d'acheter des résumés chez Stuvia:
Qualité garantie par les avis des clients
Les clients de Stuvia ont évalués plus de 700 000 résumés. C'est comme ça que vous savez que vous achetez les meilleurs documents.
L’achat facile et rapide
Vous pouvez payer rapidement avec iDeal, carte de crédit ou Stuvia-crédit pour les résumés. Il n'y a pas d'adhésion nécessaire.
Focus sur l’essentiel
Vos camarades écrivent eux-mêmes les notes d’étude, c’est pourquoi les documents sont toujours fiables et à jour. Cela garantit que vous arrivez rapidement au coeur du matériel.
Foire aux questions
Qu'est-ce que j'obtiens en achetant ce document ?
Vous obtenez un PDF, disponible immédiatement après votre achat. Le document acheté est accessible à tout moment, n'importe où et indéfiniment via votre profil.
Garantie de remboursement : comment ça marche ?
Notre garantie de satisfaction garantit que vous trouverez toujours un document d'étude qui vous convient. Vous remplissez un formulaire et notre équipe du service client s'occupe du reste.
Auprès de qui est-ce que j'achète ce résumé ?
Stuvia est une place de marché. Alors, vous n'achetez donc pas ce document chez nous, mais auprès du vendeur lunads. Stuvia facilite les paiements au vendeur.
Est-ce que j'aurai un abonnement?
Non, vous n'achetez ce résumé que pour €8,16. Vous n'êtes lié à rien après votre achat.
