Resume
Samenvatting - Wiskunde voor ontwerpers
- Cours
- Wiskunde voor ontwerpers
- Établissement
- Universiteit Antwerpen (UA)
Hierin bevindt zich de volledige samenvattin van het vak wiskunde voor ontwerpers van de richting architectuur.
[Montrer plus]
Vendeur
S'abonner
Aperçu du contenu
WISKUNDE VOOR ONTWERPERSLES 1: VORM EN CHARACTERISTIEK
o Oppervlak ≈ veelvlak met alle zijvlakken driehoeken (=mesh/ raster)
→ Gewone zijde grenst aan juist twee driehoeken
→ Rand-zijde grenst aan slechts één driehoek
o Euler characteristiek van een oppervlak
X=V–E+F
→ V = aantal hoekpunten van mesh
→ E = aantal zijden van mesh
→ F = aantal driehoeken van mesh
o Het Euler characteristiek hangt niet af van de gekozen
mesh voor het oppervlak
→ Je kan een nieuw punt op een zijde toevoegen of een punt in het midden van de driehoeken
maar dat verandert niks aan de formule (want dat blijft nul -> 1-3+2=0)
→ Die ‘+’ staat voor ‘erbij komen bij het originele’
o De Euler characteristiek X = V - E +F blijft dezelfde als we een mesh van veelhoeken nemen i.p.v.
driehoeken
→ N-hoek n-2 driehoeken
→ Hier ga je dus ook altijd hetzelfde getal uitkomen zoals met de driehoeken als je het raster
aanpast
o Elk oppervlak is een opgevouwen veelhoek
→ Zijden van deze veelhoek zijn ofwel rand-zijden van het oppervlak of
moeten paarsgewijs geplakt worden
− Paarsgewijs: de 2 groene worden terug met elkaar verbonden als
veelhoek
− Ofwel in dezelfde richting (zijde tegen zijde) plakken ofwel in de
tegengestelde richting (zijde tegen ondersteboven zijde)
, o de rode/ blauwe zijden geven aan dat ze tegen elkaar geplakt moeten
worden en in welke richting (zie hierboven)
→ De blauwe zijden moeten ook tegen elkaar geplakt worden
→ F = Altijd 1 want maar 1 veelhoek
→ E
− 1e figuur: 2 want de rode zijn 1 zijde
− 2e figuur: 3 want rode zijn 1 zijde en zwarten elk apart
− 3e figuur: 3 want // //
e
− 4 figuur: 2 want rode zijn 1 zijde en blauwe ook 1 zijde
→ V
− Rode pijlen komen op dezelfde plaats dus beschouwt als 1 punt
− Achterkant van pijlen komen ook op 1 plaats en worden ook beschouwt als 1 punt
− => 2 punten in totaal voor de linker figuur --- 1 punt voor de rechter
o Crosscap X fles van Klein
→ Snijden zichzelf door
→ Uitzonderingen
o Een gesloten oppervlak is een oppervlak zonder rand
o Een gesloten oppervlak is een opgevouwen veelhoek waarvan alle zijden twee aan twee geplakt
worden
o Een gesloten oppervlak kan geconstrueerd worden in de ruimte als alle correspondeerde zijden in
tegengestelde richting voorkomen als we langs de rand van de veelhoek lopen
→ De enige construeerbare gesloten oppervlakken zijn:
− Sfeer
− Torus
− Aaneenschakeling van g tori
−
− De genus g van een construeerbaar gesloten oppervlak is het aantal gaten in het oppervlak
In deze torus dus 2
o Veelvlak: ruimtelijke figuur verkregen door veelhoeken langs gemeenschappelijke zijden aan elkaar te
plakken. Elk hoekpunt is volledig omringd door zijvlakken en elke ribbe is de grens van juist 2
zijvlakken
o Convex veelvlak: veelvlak zodat in elk hoekpunt de som van de binnenhoeken van de aangrenzende
zijvlakken minder is dan 360°
o Stelling van Euler:
→ als een convex veelvlak V hoekpunten, E ribben en F zijvlakken
heeft, dan geldt:
V–E+F=2
o een convex veelvlak noemen we Platonisch indien elk zijvlak een regelmatige n-hoek is, en in elk
hoekpunt er juist r zijvlakken toekomen
o er zijn juist 5 platonische veelvlakken
→ de tetraheder
→ de kubus
→ de octaheder
Les avantages d'acheter des résumés chez Stuvia:
Qualité garantie par les avis des clients
Les clients de Stuvia ont évalués plus de 700 000 résumés. C'est comme ça que vous savez que vous achetez les meilleurs documents.
L’achat facile et rapide
Vous pouvez payer rapidement avec iDeal, carte de crédit ou Stuvia-crédit pour les résumés. Il n'y a pas d'adhésion nécessaire.
Focus sur l’essentiel
Vos camarades écrivent eux-mêmes les notes d’étude, c’est pourquoi les documents sont toujours fiables et à jour. Cela garantit que vous arrivez rapidement au coeur du matériel.
Foire aux questions
Qu'est-ce que j'obtiens en achetant ce document ?
Vous obtenez un PDF, disponible immédiatement après votre achat. Le document acheté est accessible à tout moment, n'importe où et indéfiniment via votre profil.
Garantie de remboursement : comment ça marche ?
Notre garantie de satisfaction garantit que vous trouverez toujours un document d'étude qui vous convient. Vous remplissez un formulaire et notre équipe du service client s'occupe du reste.
Auprès de qui est-ce que j'achète ce résumé ?
Stuvia est une place de marché. Alors, vous n'achetez donc pas ce document chez nous, mais auprès du vendeur depooterbente. Stuvia facilite les paiements au vendeur.
Est-ce que j'aurai un abonnement?
Non, vous n'achetez ce résumé que pour €7,16. Vous n'êtes lié à rien après votre achat.
Peut-on faire confiance à Stuvia ?
4.6 étoiles sur Google & Trustpilot (+1000 avis)
50064 résumés ont été vendus ces 30 derniers jours
Fondée en 2010, la référence pour acheter des résumés depuis déjà 14 ans