Het is een uitgebreide samenvatting van de theorie van de cursus aangevuld met theorie uit de powerpointslides muv van het hoofdstuk limieten. De samenvatting is geschreven in volgorde waarin de hoofdstukken behandeld zijn tijdens de hoorcolleges.
Hoofdstuk 3: Vergelijkingen
3.2. Lineaire vergelijking
Lineaire vergelijking:
=vergelijking waarbij de onbekende voorkomt in de eerste graad
Vorm: ax + b = 0
−b
Één oplossing: x 1=
a
Algemene regels:
Zowel bij linker als rechterlid mag het zelfde getal worden
opgeteld/afgetrokken worden
Zowel bij linkerlid als rechterlid mag met hetzelfde getal worden
vermenigvuldigd of door hetzelfde getal gedeeld, uitgezonderd 0!
Het getal wijzigt van teken bij wisselen van lid bij optelling of
aftrekking en de bewerking verandert bij vermenigvuldiging en
deling
Indien het antwoord strijdig is voor elke 𝑥∈ℝ, dan wordt de
oplossingsverzameling gezien als ledig en genoteerd als volgt: 𝑉=∅
indien het antwoord geldig is voor elke 𝑥∈ℝ, dan wordt de
oplossingsverzameling genoteerd als volgt: 𝑉=ℝ
3.3. De vierkantsvergelijking of kwadratische
vergelijking
vierkantsvergelijking/ kwadratische vergelijking:
=vergelijking waarbij de term met de hoogste graad van de tweede graad
is
vorm: ax² + bx + c = 0
discriminant: D = b² - 4ac
Discriminant # oplossingen Oplossing(en)
D>0 2 oplossingen −b+ √ D
V={ ,
2a
−b−√ D
}
2a
D=0 1 dubbele oplossing −b
V={ }
2a
D<0 Geen oplossingen V=∅
basisregel:
√ x 2 = |x|
x kan dus zowel positief als negatief zijn
, Som- en product regel:
D > 0 en x 1 ≠ x 2
−b
Som: = x 1+ x2
a
c
Product: = x 1∗x 2
a
Ontbinden in factoren:
ax² + bx + c (x + x 1 ¿ (x + x 2 ¿
ax² - bx - c of ax² + bx (x - x 1 ¿ (x + x 2 ¿
-c
ax² - bx + c (x - x 1 ¿ (x - x 2 ¿
Merkwaardige producten:
(a + b)² a² + 2ab + b²
(a – b)² a² - 2ab + b²
(a + b)² (a – b)² a² - b²
(a + b)³ a³ + 3a²b + 3ab² + b³
(a – b)³ a³ - 3a²b + 3ab² - b³
(a + b)(a² - 2ab + a³ + b³
b²)
(a – b)(a² + 2ab – a³ - b³
b²)
(a + b + c)² a² + b² + c² + 2ab +
2bc + 2ac
3.4. Bikwadratische vergelijking
Bikwadratische vergelijking:
Vorm: a x 4 +b x 2 +c of a x 6 +b x 3+ c
Herleiden tot vierkantsvergelijking door substitutie: t = x²
3.5. Hogere-graadsvergelijkingen:
Hogere-graadsvergelijking:
Vorm V(x) = 0 met V(x) veelterm van graad 3 of hoger
Linkerlid ontbinden in factoren
Regel van Horner:
Verkorte wijze van euclidische staartdeling
Algemene methode: mogelijkst restterm
Volgens criterium deelbaarheid: geen restterm
Functie van hogere graad: T(x)
Deler: N(x) = x – a
Quotiënt veelterm: Q(x)
Restterm: R(x)
, Noteren: T(x) = (x – a) * Q(x) + R(x)
Indien restterm nul is, is a een nulpunt van de functie
3.6. Rationale vergelijkingen
Rationale vergelijking:
T 1 (x ) T 2 ( x )
Vorm: =
N 1 (x) N 2 ( x)
Bestaansvoorwaarde: N 2 ( x ) ≠ 0
Wegwerken noemers zodaning dat we hogere-graadsvergelijking
bekomen
3.7. Irrationale vergelijkingen
Irrationale vergelijking:
=vergelijking waarbij de onbekende onder een wortelteken staat
Wegwerken door bede leden tot een bepaalde macht te verheffen
Bij evenmachtswortel: bestaansvoorwaarde dat alles onder te wortel
groter dan of gelijk aan 0 moet zijn
√ n n
a=B { A=B als n oneven en A=B n en A ≥ 0 als n even
Soms kwadrateringsvoorwaarde: alles wat gelijk is aan een
vierkantswortel moet positief zijn
3.8. Eigenschappen ongelijkheden in één
onbekende
Eigenschap 1:
=worden beide leden van een ongelijkheid met eenzelfde positief getal
vermenigvuldigd of gedeeld wordt een ongelijkheid in de zelfde zin
bekomen
Eigenschap 2:
=worden beide leden van ongelijkheid met eenzelfde negatief getal
vermenigvuldigd wordt een ongelijkheid in tegengestelde zin bekomen
Eigenschap 3:
=wordt in beide leden van een ongelijkheid eenzelfde getal opgeteld of
afgetrokken, dan wordt een ongelijkheid in zelfde zin bekomen
Bijzondere gevallen:
Les avantages d'acheter des résumés chez Stuvia:
Qualité garantie par les avis des clients
Les clients de Stuvia ont évalués plus de 700 000 résumés. C'est comme ça que vous savez que vous achetez les meilleurs documents.
L’achat facile et rapide
Vous pouvez payer rapidement avec iDeal, carte de crédit ou Stuvia-crédit pour les résumés. Il n'y a pas d'adhésion nécessaire.
Focus sur l’essentiel
Vos camarades écrivent eux-mêmes les notes d’étude, c’est pourquoi les documents sont toujours fiables et à jour. Cela garantit que vous arrivez rapidement au coeur du matériel.
Foire aux questions
Qu'est-ce que j'obtiens en achetant ce document ?
Vous obtenez un PDF, disponible immédiatement après votre achat. Le document acheté est accessible à tout moment, n'importe où et indéfiniment via votre profil.
Garantie de remboursement : comment ça marche ?
Notre garantie de satisfaction garantit que vous trouverez toujours un document d'étude qui vous convient. Vous remplissez un formulaire et notre équipe du service client s'occupe du reste.
Auprès de qui est-ce que j'achète ce résumé ?
Stuvia est une place de marché. Alors, vous n'achetez donc pas ce document chez nous, mais auprès du vendeur vertentencaitlin. Stuvia facilite les paiements au vendeur.
Est-ce que j'aurai un abonnement?
Non, vous n'achetez ce résumé que pour €7,16. Vous n'êtes lié à rien après votre achat.
