Garantie de satisfaction à 100% Disponible immédiatement après paiement En ligne et en PDF Tu n'es attaché à rien
logo-home
Samenvatting Statistiek & wiskudige data-analyse UGent industrieel ingenieur €5,49   Ajouter au panier

Resume

Samenvatting Statistiek & wiskudige data-analyse UGent industrieel ingenieur

 285 vues  5 fois vendu

Samenvatting die handig is voor het (sinds 2020 nieuwe) vak STAWIDA. Industrieel ingenieur, UGent De volgende onderwerpen worden in de samenvatting besproken. *Verdelingsfuncties van een populatie *Discrete verdelingen *Continue verdelingen *Schattingstheorie *Testen van hypothesen *ANOVA ...

[Montrer plus]
Dernier document publié: 4 année de cela

Aperçu 3 sur 7  pages

  • 14 mai 2020
  • 5 juin 2020
  • 7
  • 2019/2020
  • Resume
Tous les documents sur ce sujet (3)
avatar-seller
indinginf
Statistiek samenvatting
(Algemeen: Griekse letters zijn voor gegevens van de populatie (σ), gewone letters voor steekproef (s).


Hoofdstuk 3: Verdelingsfuncties van een populatie
Kansfunctie = dichtheidsfunctie:

Bij discreet: f(xi) = P(x=xi) als xi ∈ de waarden van de functie.
Bij continu: Bovendien geldt P(x=c)=0

Cumulatief wordt het cumulatieve distributiefunctie of verdelingsfunctie genoemd.

De verwachte waarde van een functie E[g(x)] : Discreet:
Continu:
Gemiddelde E[x]:



Modus: x-waarde waarvoor f(x) zijn maximum bereikt.
Mediaan: F(mediaan) = 0.5
Variantie ²:




Standaardafwijking : vierkantswortel uit variantie. ² = V[x] = E[x²] - µ² Var(G) = E(G²) – [E(g)]²
Eigenschappen: E[ax+b] = a E[x] + b en V[ax+b]=a²V[x]

Fractielen: eerste deciel X0.10, eerste kwartiel X0.25, derde kwartiel X0.75, tweede kwartiel is de mediaan
Kwartieldeviatie K = 0,5 * (X0.75 – X0.25)

Moment van toevalsveranderlijke x van orde k t.o.v. punt c = E[ ( x – c )k ]
voor c=0: µ’k = E[xk] voor c=µ: µk = E[(x-µ)k] = centrale momenten

Momentenfunctie M(t) = E[etx]
= verwachte waarde voor etx

Scheefheid S = α3 = µ3/σ3 = S>1 is staart naar rechts. S=0 symmetrisch

Steilheid K = kurtosis = α4 = µ4/σ4 = K>3 = steiler, K<3 = platter. Excess E = K – 3

Ongelijkheid van Chebychev:
𝑃(|𝑋 – 𝜇| ≥ 𝑘𝜎) ≤ 1/k² en 𝑃(|𝑋 – 𝜇| < 𝑘𝜎) ≥ 1 - 1/k²

!examen: “bepaal de kans dat x-µ groter is dan…”  als f(x) gegeven is, niet
met Chebychev doen. Alleen schattingen mogen met Chebychev gemaakt
worden.




1

,Hoofdstuk 4: Discrete verdelingen
µ’s en σ’s gegeven op formularium, f(i)’s niet.

Uniforme discrete verdeling:
alle uitkomsten even waarschijnlijk. F(i) = P(x=xi) =

Eigenschappen:


Bernouilli verdeling:
2 mogelijke uitkomsten: p = kans op succes. 1-p is kans op geen succes

f(i) = P(x=i) = pi(1-p)1-i E[x] = µ = p V[x] = σ² = p(1-p)

Binomiale verdeling:
Een experiment (2 mogelijke uitkomsten; Bernouilli-experiment) wordt aantal keren (onafhankelijk)
herhaald. Volgorde is dus willekeurig.

f(i) = P(x=i) = 𝐶 𝑝 (1 − 𝑝) met i= 0,1,…n E[x] = µ = np V[x] = σ² = np(1-p)
( )
Recursierelatie: f(i+1) = 𝑓(𝑖) ( )( )
(kan je ook afleiden)

Momentenfunctie: M(t) = E[eti ] = (1-p+pet)n

Geometrische verdeling:
Een experiment (Bernouilli: 2 mogelijke uitkomsten), wordt (onafhankelijk) herhaald tot verschijnsel A voor
het eerst optreedt.
f(i) = P(x=i) = (1-p)i-1 p E[x] = µ = V[x] = σ² =

Hypergeometrische verdeling:
N elementen waarvan M de eigenschap A bezitten, er worden n elementen getrokken. De kans dat i van die
n elementen eigenschap A bezitten is:

f(i) = (hfst 1) E[x] = µ = V[x] = σ² = 𝑛 (1 − )

Bij een kleine n t.o.v. N zal de kans op succes benaderd worden door p = M/N

Poisson verdeling:
“Een aantal per tijdsinterval/volume/gewicht/…” Het aantal successen in elk interval is onafhankelijk van
aantal successen in elk ander interval én de kans op succes is rechtevenredig aan de grootte van het
interval.
f(i) = P(x=i) = 𝑒 E[x] = µ = λ V[x] = σ² = λ
!

Eigenschap: voor n -> ∞ en p -> 0 nadert de binomiale verdeling naar de Poissonverdeling met λ = np .

Recursieformule: f(i+1) = f(i)




2

, Hoofdstuk 5: Continue verdelingen
Uniform continue verdeling
Dichtheidsfuntie is constant binnen een interval [a,b]. ∫ 𝑘𝑑𝑥 = 1 𝑧𝑜𝑑𝑎𝑡 𝑘 =

𝑓(𝑥) = ∀𝑥 ∈ [𝑎, 𝑏] E[x] = µ = (𝑎 + 𝑏) σ² = E[x²]-µ² = (𝑏 − 𝑎)²

Exponentiële verdeling
𝑓(𝑥) = 𝑒 𝑥 ≥ 0 𝑒𝑛 𝜗 > 0 E[x] = µ = 𝜗 σ² =µ2’-µ² = 𝜗² -> levensduur

Normale verdeling = Gaussdistributie
N(µ, σ)
( µ)²
𝑓(𝑥) = 𝑒 ² 𝑥𝜖ℝ µ=µ u2’ = µ² + σ² σ² =µ2’-µ² = 𝜎²

Dichtheidsfunctie f(x) heeft maximum in x=µ en buigpunten in x = µ - σ en x = µ + σ.
Als y=ax+b normaal verdeeld is met µ en σ, dan is y ook normaal verdeeld met µy=aµ+b en σy = |a| σ.
Bij een steekproef van n willekeurige elementen uit N(µ0, σ0) verdeling, dan is 𝑥̅ verdeeld als N(µ0, ).

µ
Genormeerde normale verdeling: als x N(µ, σ) verdeeld is, is z = genormeerd normaal verdeeld: N(0,1)

 Als x binomiaal verdeeld is met n en p, nadert die naar N(np, 𝒏𝒑(𝟏 − 𝒑)) als np≥5 en n(1-p)≥5.
 Als x poisson verdeeld is met λ, nadert die naar N(𝛌, √𝛌) als λ groot genoeg is (≥ 15)
 Centrale limietstelling: n onafhankelijke toevalsvariabelen met zelfde verdeling  somvariabele Sn is
asymptotisch normaal verdeeld met gemiddelde nµ en variantie nσ². (n≥ 30)
! Overgang van discrete variabele naar continue variabele: continuïteitscorrectie. Bv. P(i≥ 10) = P(x≥ 9,5)

De χ² verdeling
x is som van kwadraten van n genormeerde normaal verdeelde variabelen zi met k verbindingsvgl (v = n - k).
χ²(v d.f.) x steeds positief µ=v σ² = 2v
Voor v ≥30 is z = benaderd N(0,1) verdeeld.


Eigenschap: als x χ²(v1 d.f.) en y χ²(v2 d.f.) met x en y onderling onafhankelijk, dan is x+y χ²(v1+v2 d.f.).
Als n>30, nadert de χ²-verdeling met n d.f. naar N(n,√2𝑛)
²( ) ̅
=∑ ² χ²(n-1 d.f.) verdeeld

De t verdeling (= student verdeling)
Verhouding van normaal verdeelde variabele z tot de vkw van χ² verdeelde veranderlijke y, gedeeld door v.
t(v d.f.) x= µ=0 σ² =

µ
t(n-1 d.f.) verdeeld, (x normaal verdeeld). Voor v ≥ 30 is het nagenoeg N(0,1) verdeeld.



De F verdeling (=Fisher distributie)
x is quotiënt van 2 onafhankelijke χ² verdeelde variabelen u en v, beiden gedeeld door hun vrijheidsgraden
²( )
F(v1,v2 d.f.) x= steeds positief µ= voor 𝑣 >2 σ² = ( )( )²
voor 𝑣 >4

Eigenschappen: x: F(v1,v2 d.f.)  : F(v2,v1 d.f.) en F1-α (v2,v1 d.f.) = ( , . .)
/
Eigenschap: als z: N(0,1) en y: χ²(v d.f.), dan is x = t(v d.f.), en is x²= /
F(1,v d.f.) verdeeld.

3

Les avantages d'acheter des résumés chez Stuvia:

Qualité garantie par les avis des clients

Qualité garantie par les avis des clients

Les clients de Stuvia ont évalués plus de 700 000 résumés. C'est comme ça que vous savez que vous achetez les meilleurs documents.

L’achat facile et rapide

L’achat facile et rapide

Vous pouvez payer rapidement avec iDeal, carte de crédit ou Stuvia-crédit pour les résumés. Il n'y a pas d'adhésion nécessaire.

Focus sur l’essentiel

Focus sur l’essentiel

Vos camarades écrivent eux-mêmes les notes d’étude, c’est pourquoi les documents sont toujours fiables et à jour. Cela garantit que vous arrivez rapidement au coeur du matériel.

Foire aux questions

Qu'est-ce que j'obtiens en achetant ce document ?

Vous obtenez un PDF, disponible immédiatement après votre achat. Le document acheté est accessible à tout moment, n'importe où et indéfiniment via votre profil.

Garantie de remboursement : comment ça marche ?

Notre garantie de satisfaction garantit que vous trouverez toujours un document d'étude qui vous convient. Vous remplissez un formulaire et notre équipe du service client s'occupe du reste.

Auprès de qui est-ce que j'achète ce résumé ?

Stuvia est une place de marché. Alors, vous n'achetez donc pas ce document chez nous, mais auprès du vendeur indinginf. Stuvia facilite les paiements au vendeur.

Est-ce que j'aurai un abonnement?

Non, vous n'achetez ce résumé que pour €5,49. Vous n'êtes lié à rien après votre achat.

Peut-on faire confiance à Stuvia ?

4.6 étoiles sur Google & Trustpilot (+1000 avis)

67096 résumés ont été vendus ces 30 derniers jours

Fondée en 2010, la référence pour acheter des résumés depuis déjà 14 ans

Commencez à vendre!
€5,49  5x  vendu
  • (0)
  Ajouter