Steilheid en afgeleide
(v,t)-diagram: versnelling bepalen met steilheid d.m.v. raaklijn. Gemiddelde versnelling: steilheid
verbindingskoorde —> a = Δv / Δt.
Momentane versnelling bepalen: Δt (en daarmee Δv) oneindig klein nemen: ‘de limiet van Δt
nadert naar nul’: dt. Δv —> dv. Versnelling a = dv / dt. De versnelling is de afgeleide van de
snelheid. a = v’. De momentane versnelling bepalen: steilheid raaklijn (v,t)-diagram.
Gemiddelde snelheid uit een (x,t)-diagram: v = Δx / Δt toepassen op een verbindingskoorde van
het (x,t)-diagram. Momentane snelheid v = dx / dt. v = x’. Momentane snelheid: steilheid raaklijn
(x,t)-diagram.
a = v’ = x’’
Oppervlakte en primitieve
Oppervlakte onder (v,t)-grafiek = verplaatsing. Oppervlakte onder (a,t)-grafiek is gemiddelde
snelheid.
Bij het bepalen van de steilheid van de grafiek deel je de eenheid van de grootheid op de y-as
door die op de x-as. Bij het bepalen van de oppervlakte vermenigvuldig je deze eenheden.
x —> v —> a = differentiëren
a —> v —> x = primitieveren.
De plaats is dus de primitieve van de snelheid, de snelheid is de primitieve van de versnelling.
Bij de primitieve moet je de integratieconstante toevoegen. Natuurkundige betekenis:
beginwaarde van de grootheid.
Oppervlakte onder (v,t)-grafiek weet je verplaatsing in tijdsinterval. Maar je weet niet de plaats op
een bepaald tijdstip. Je moet één plaats weten op een bepaald tijdstip.
Eenvoudige bewegingen
Stilstand
Voorwerp bevindt zich op een
bepaalde plek, bijvoorbeeld x= 7,5
m.
v = x’ = 0.
a = v’ = 0.
Geen snelheid, geen versnelling.
Eenparige beweging
v (t) = constant = v0.
x (t) = v0t + c = v0t + x0
c = beginpositie x0, vind je door t
= 0 s.
a = v’ = 0. Geen versnelling.
Eenparige versnelde beweging
a = constante = a0.
v = a0t + constante = a0t + v0.
x = 1/2 a0t2 + v0t + x0.
Voor vrije val geldt a = g = 9,81 m/
s^2.
, De harmonische trilling
Harmonische trilling: een periodieke beweging waarbij de uitwijking sinusvormig verloopt als
functie van de tijd:
u (t) = A sin ((2π / T) x t), amplitude A en T is trillingstijd.
Uitwijkingsfunctie is een plaatsfunctie. v = u’. Snelheid maximaal, uitwijking nul (in
evenwichtsstand). De versnelling is daar nul. a = v’ = u’’. De versnelling is het grootste als de
uitwijking het grootst is. De versnelling is tegengesteld gericht aan de uitwijking. De versnelling in
het bovenste omkeerpunt heeft de grootste negatieve waarde en is dus omlaag gericht.
Bij een trillend voorwerp.
Fv = - C x u (1)
F = m x a = m x u’’ (2)
Combineren (1) en (2) —> - C x u = m x u’’ —> u’’ = - (C / m) x u
u’’ = - k x u
In de natuurkunde moet je onderscheid maken russen formules die altijd geldig zijn (universeel)
en formules die slechts in bepaalde situaties gelden.
Voor realistische bewegingen zijn er zelden analytische bewegingsfuncties. Gegevens van zo’n
beweging kun je meten of met een model benaderen.
§14.2 Krachten in wisselwerking
Heel- en deelsystemen
In de natuurkunde splits je een systeem (het heelsysteem) in deelsystemen. Daarna bekijk je de
krachten die op elk deelsysteem afzonderlijk werken.
Wisselwerking
Het principe van wisselwerking: als voorwerp A op voorwerp B een kracht uitoefent, dan oefent
voorwerp B een even grote tegengesteld gerichte kracht op B uit.
Les avantages d'acheter des résumés chez Stuvia:
Qualité garantie par les avis des clients
Les clients de Stuvia ont évalués plus de 700 000 résumés. C'est comme ça que vous savez que vous achetez les meilleurs documents.
L’achat facile et rapide
Vous pouvez payer rapidement avec iDeal, carte de crédit ou Stuvia-crédit pour les résumés. Il n'y a pas d'adhésion nécessaire.
Focus sur l’essentiel
Vos camarades écrivent eux-mêmes les notes d’étude, c’est pourquoi les documents sont toujours fiables et à jour. Cela garantit que vous arrivez rapidement au coeur du matériel.
Foire aux questions
Qu'est-ce que j'obtiens en achetant ce document ?
Vous obtenez un PDF, disponible immédiatement après votre achat. Le document acheté est accessible à tout moment, n'importe où et indéfiniment via votre profil.
Garantie de remboursement : comment ça marche ?
Notre garantie de satisfaction garantit que vous trouverez toujours un document d'étude qui vous convient. Vous remplissez un formulaire et notre équipe du service client s'occupe du reste.
Auprès de qui est-ce que j'achète ce résumé ?
Stuvia est une place de marché. Alors, vous n'achetez donc pas ce document chez nous, mais auprès du vendeur lloydmartens2002. Stuvia facilite les paiements au vendeur.
Est-ce que j'aurai un abonnement?
Non, vous n'achetez ce résumé que pour €5,49. Vous n'êtes lié à rien après votre achat.