Rekenen met hele getallen op de
basisschool
1.1
Een practicum op eigen niveau heeft twee belangrijke redenen:
- Geeft je meer inzicht in hoe jij rekent, als onderdeel van jouw vorming tot gecijferde
leraar;
- Geeft je voorbereiding om het onderdeel hoofdrekenen in de rekenles beter te
kunnen doordenken.
1.1.2
Getallen uit het nieuws van de dag
Ongeveer rekenen:
Het gaat niet om precies rekenen, maar je gaat uit van je eigen referentie, zoals: hoeveel
dagen bevat een jaar.
Dit heet ook wel ‘rekenen op de rand van de krant’ je kunt gaan rekenen wanneer je het
probleem hebt omgezet naar ‘rekentaal’ bijv. 30 000 : 300=
Opgaven met kleine getallen
Belangrijke kern van hoofdrekenen bij bekende getallen en bewerkingen op manier die zo
goed van de eigenschappen van bewerkingen en van relaties tussen getallen.
Elke aanpak maakt gebruik van eigenschappen van getallen en van bewerkingen. Je kunt bij
een som gebruikmaken van kennis van getallen, getalrelaties en bewerkingen van getallen.
Getalkennis: 82 is op te vatten als 80 (acht tientallen) en 2 (twee eenheden) ; getalrelatie
82+2=84 kennis van uitrekenen kan vanuit de betekenis eraf of vanuit betekenis ‘verschil’ .
Productief oefenen:
Zelf sommen maken, het is op een open manier van vraagstukken aanbieden, waarbij eigen
initiatief van de leerling gevraagd wordt.
Hoofdrekenen wordt niet alleen uit hoofd, maar ook met hoofd uitgerekend, handig rekenen
hoort tot hoofdrekenen.
Een verhaal wat bij de opgave zit kan sturing geven aan de wijze waarop de oplossing tot
stand komt. Het is belangrijk om met hoofdrekenen de manieren van het oplossen te
bespreken. Kinderen worden gestimuleerd door flexibel te werken bij het uitrekenen van
een opgave. Kinderen mogen pen en papier gebruiken om iets kort te noteren, maar het is
niet de bedoeling dat alle berekeningen worden genoteerd.
Hoofdrekenen komt in groep 5 tm groep 8 voor bij optellen en aftrekken 100/1000,
vermenigvuldigen met grote en ronde getallen en bij delen met grote en ronde getallen.
Kenmerken goede hoofdrekenaar
- Het is van belang om baissvaardigheden zoals optellen, aftrekken, vermenigvuldigen
en delen goed te beheersen, zodat je deze snel kunt gebruiken.
- Kennis over rekenfeiten kunnen inzetten bijv. 68-29= er een plus som van te maken
29+….=68
, - Goed gevoel over hoofdrekenen.
- Je weet dat er verschillende manieren zijn
- Gebruik maken van tussennotaties, maar grotendeel uit hoofd
- Gevoel voor grootte van de getallen
- Inzicht getal op getallenlijn
Verwisseleigenschap ( 16+ 47 =47 +16 ; 3 x 8= 8 x 3)
Verdeeleigenschap ( 13 x 6 = ( 10 x 6 ) + (3 x 6 ) )
Inverse relaties optellen/aftrekken en vermenigvuldigen/delen (420 : 7=60 want 7 x 60= 420
en 62-59=3 want 59 + 3= 62)
Cijferen:
Receptmatige aanpak van werken met cijfers in plaats van met getallen. Je kunt grote
getallen precies uitreken.
Rekenmachine:
Wordt gebruikt als de opgave niet adequaat opgelost kan worden.
Drie vormen voor hoofdrekenen
1 rijgend hoofdrekenen
2 splitsend hoofdrekenen
3 gevarieerd hoofdrekenen
Rijgend hoofdrekenen
Getallen primair worden opgevat als objecten in telrij via bewegen over de getallenlijn
(springen) . kenmerkend is dat het eerste getal in opgave als geheel wordt opgevat en
tweede getal in gedeeltes wordt toegevoegd of eraf gehaald wordt.
Splitsend hoofdrekenen
Getallen primair worden opgevat als objecten met decimaal-positionele structuur en waarbij
het opereren plaatsvindt door getallen op grond van structuur te splitsen en te bewerken.
De getallen worden uit elkaar gehaald en in gedeeltes bij elkaar gevoegd of van elkaar
worden gehaald.
Gevarieerd hoofdrekenen
Op grond van rekeneigenschappen getallen opgevat worden als objecten die op allerlei
manieren gestructureerd kunnen worden en opereren plaatsvindt door passende
structurering te kiezen en overeenstemmende rekeneigenschap te gebruiken.
Kenmerkend voor deze vorm is dat er gebruik gemaakt wordt van allerlei handige
getalrelaties en rekeneigenschappen die passen bij de betreffende opgave.
Er wordt begonnen met een brede verkenning (vooruit en terugtellen vanaf willigkeurige
getallen, tellen met sprongen van tien, welk getal is het grootst en welke het kleinst, zet op
volgorde van klein naar groot) kinderen maken eerst kennis met een kralenketting.
Als de kinderen de kralenketting voldoende verkend hebben kunnen ze overstap maken naar
een lege getallenlijn hier kunnen nog tientallen op staan.
, Rijgaanpak
Dit gebruik je voor de optel en aftrek sommen. Het sluit goed aan bij het tellend rekenen en
bij het bewegen op de getallen lijn. Als de kinderen de de kralen bewegen op de getallenlijn
krijgen ze kennis over handig ‘springen’. Rijgen is overzichtelijk doordat eerste getal als
geheel wordt opgevat. Kinderen hebben minder te onthouden dan bij het splitsen waarbij
beide getallen uit elkaar gehaald worden. Tellen wordt bij het rijgen verkort tot maken van
sprongen van tien en één, later sprongen van tien en het maken van een ‘hup’ dit zijn
getallen groter dan 1 en kleiner dan 10.
Deze manier wordt goed uitgevoerd als leerlingen exact weten wat ze doen vaak zie je dat ze
eerst wel vier daarna de tienen erbij doen maar op het eind toch de 8 toevoegen.
56+38=
+4+10+10+10+4
Er kan soms ook een overstap gemaakt worden door de rekenstap niet op de getallenlijn te
brengen maar door ze in rekentaal te noteren. Hierdoor worden kinderen bewust van dat ze
niet altijd bewerkingen hoeven op te schrijven.
Splitsaanpak
Als ze vertrouwd zijn met de getallenlijn en er begrip voor de getallen is ontstaan wordt de
splitsaanpak. Beide getallen worden gesplist in tientallen en eenheden. Tientallen worden
samengevoegd en de eenheden worden bij elkaar opgeteld.
54+27=
Je doet eerst 50+20, daarna 4+7
Je kunt ook voor de aanpak gaan als de som 54-27=
54 gesplitst is 50 en 4
27 gesplitst is 20 en 7
50-20=30
30+4=34
34-7=27
Kinderen vinden dit vaak complex omdat je eerst aftrekt en vervolgens ga je optellen.
Een splitsaanpak vraagt inzicht van decimale structuur van de getallen maar ook in de soort
bewerking. Als dit lastig is kun je beter het accent leggen op de aanpak vanuit de
‘tekorthandeling’.
Varia-aanpak
Als kinderen vertrouwd zijn met splitsaanpak en begrip van de operatie is ontstaan vindt er
een uitbreiding plaats.
Dit is voor sommige kinderen moeilijker dan de andere manieren. Voor elke som kan een
andere aanpak nodig zijn.
Er zijn een aantal aanpakken die kunnen worden gebruikt: compenseren, transformeren,
aanvullen (bij aftrekken) en de inverse relatie.
Compenseren- 75-48= maak je 75-50= van, bij het antwoord tel je nog 2 getallen erbij op.
Dit doe je meestal als je met geld werkt.
basisschool
1.1
Een practicum op eigen niveau heeft twee belangrijke redenen:
- Geeft je meer inzicht in hoe jij rekent, als onderdeel van jouw vorming tot gecijferde
leraar;
- Geeft je voorbereiding om het onderdeel hoofdrekenen in de rekenles beter te
kunnen doordenken.
1.1.2
Getallen uit het nieuws van de dag
Ongeveer rekenen:
Het gaat niet om precies rekenen, maar je gaat uit van je eigen referentie, zoals: hoeveel
dagen bevat een jaar.
Dit heet ook wel ‘rekenen op de rand van de krant’ je kunt gaan rekenen wanneer je het
probleem hebt omgezet naar ‘rekentaal’ bijv. 30 000 : 300=
Opgaven met kleine getallen
Belangrijke kern van hoofdrekenen bij bekende getallen en bewerkingen op manier die zo
goed van de eigenschappen van bewerkingen en van relaties tussen getallen.
Elke aanpak maakt gebruik van eigenschappen van getallen en van bewerkingen. Je kunt bij
een som gebruikmaken van kennis van getallen, getalrelaties en bewerkingen van getallen.
Getalkennis: 82 is op te vatten als 80 (acht tientallen) en 2 (twee eenheden) ; getalrelatie
82+2=84 kennis van uitrekenen kan vanuit de betekenis eraf of vanuit betekenis ‘verschil’ .
Productief oefenen:
Zelf sommen maken, het is op een open manier van vraagstukken aanbieden, waarbij eigen
initiatief van de leerling gevraagd wordt.
Hoofdrekenen wordt niet alleen uit hoofd, maar ook met hoofd uitgerekend, handig rekenen
hoort tot hoofdrekenen.
Een verhaal wat bij de opgave zit kan sturing geven aan de wijze waarop de oplossing tot
stand komt. Het is belangrijk om met hoofdrekenen de manieren van het oplossen te
bespreken. Kinderen worden gestimuleerd door flexibel te werken bij het uitrekenen van
een opgave. Kinderen mogen pen en papier gebruiken om iets kort te noteren, maar het is
niet de bedoeling dat alle berekeningen worden genoteerd.
Hoofdrekenen komt in groep 5 tm groep 8 voor bij optellen en aftrekken 100/1000,
vermenigvuldigen met grote en ronde getallen en bij delen met grote en ronde getallen.
Kenmerken goede hoofdrekenaar
- Het is van belang om baissvaardigheden zoals optellen, aftrekken, vermenigvuldigen
en delen goed te beheersen, zodat je deze snel kunt gebruiken.
- Kennis over rekenfeiten kunnen inzetten bijv. 68-29= er een plus som van te maken
29+….=68
, - Goed gevoel over hoofdrekenen.
- Je weet dat er verschillende manieren zijn
- Gebruik maken van tussennotaties, maar grotendeel uit hoofd
- Gevoel voor grootte van de getallen
- Inzicht getal op getallenlijn
Verwisseleigenschap ( 16+ 47 =47 +16 ; 3 x 8= 8 x 3)
Verdeeleigenschap ( 13 x 6 = ( 10 x 6 ) + (3 x 6 ) )
Inverse relaties optellen/aftrekken en vermenigvuldigen/delen (420 : 7=60 want 7 x 60= 420
en 62-59=3 want 59 + 3= 62)
Cijferen:
Receptmatige aanpak van werken met cijfers in plaats van met getallen. Je kunt grote
getallen precies uitreken.
Rekenmachine:
Wordt gebruikt als de opgave niet adequaat opgelost kan worden.
Drie vormen voor hoofdrekenen
1 rijgend hoofdrekenen
2 splitsend hoofdrekenen
3 gevarieerd hoofdrekenen
Rijgend hoofdrekenen
Getallen primair worden opgevat als objecten in telrij via bewegen over de getallenlijn
(springen) . kenmerkend is dat het eerste getal in opgave als geheel wordt opgevat en
tweede getal in gedeeltes wordt toegevoegd of eraf gehaald wordt.
Splitsend hoofdrekenen
Getallen primair worden opgevat als objecten met decimaal-positionele structuur en waarbij
het opereren plaatsvindt door getallen op grond van structuur te splitsen en te bewerken.
De getallen worden uit elkaar gehaald en in gedeeltes bij elkaar gevoegd of van elkaar
worden gehaald.
Gevarieerd hoofdrekenen
Op grond van rekeneigenschappen getallen opgevat worden als objecten die op allerlei
manieren gestructureerd kunnen worden en opereren plaatsvindt door passende
structurering te kiezen en overeenstemmende rekeneigenschap te gebruiken.
Kenmerkend voor deze vorm is dat er gebruik gemaakt wordt van allerlei handige
getalrelaties en rekeneigenschappen die passen bij de betreffende opgave.
Er wordt begonnen met een brede verkenning (vooruit en terugtellen vanaf willigkeurige
getallen, tellen met sprongen van tien, welk getal is het grootst en welke het kleinst, zet op
volgorde van klein naar groot) kinderen maken eerst kennis met een kralenketting.
Als de kinderen de kralenketting voldoende verkend hebben kunnen ze overstap maken naar
een lege getallenlijn hier kunnen nog tientallen op staan.
, Rijgaanpak
Dit gebruik je voor de optel en aftrek sommen. Het sluit goed aan bij het tellend rekenen en
bij het bewegen op de getallen lijn. Als de kinderen de de kralen bewegen op de getallenlijn
krijgen ze kennis over handig ‘springen’. Rijgen is overzichtelijk doordat eerste getal als
geheel wordt opgevat. Kinderen hebben minder te onthouden dan bij het splitsen waarbij
beide getallen uit elkaar gehaald worden. Tellen wordt bij het rijgen verkort tot maken van
sprongen van tien en één, later sprongen van tien en het maken van een ‘hup’ dit zijn
getallen groter dan 1 en kleiner dan 10.
Deze manier wordt goed uitgevoerd als leerlingen exact weten wat ze doen vaak zie je dat ze
eerst wel vier daarna de tienen erbij doen maar op het eind toch de 8 toevoegen.
56+38=
+4+10+10+10+4
Er kan soms ook een overstap gemaakt worden door de rekenstap niet op de getallenlijn te
brengen maar door ze in rekentaal te noteren. Hierdoor worden kinderen bewust van dat ze
niet altijd bewerkingen hoeven op te schrijven.
Splitsaanpak
Als ze vertrouwd zijn met de getallenlijn en er begrip voor de getallen is ontstaan wordt de
splitsaanpak. Beide getallen worden gesplist in tientallen en eenheden. Tientallen worden
samengevoegd en de eenheden worden bij elkaar opgeteld.
54+27=
Je doet eerst 50+20, daarna 4+7
Je kunt ook voor de aanpak gaan als de som 54-27=
54 gesplitst is 50 en 4
27 gesplitst is 20 en 7
50-20=30
30+4=34
34-7=27
Kinderen vinden dit vaak complex omdat je eerst aftrekt en vervolgens ga je optellen.
Een splitsaanpak vraagt inzicht van decimale structuur van de getallen maar ook in de soort
bewerking. Als dit lastig is kun je beter het accent leggen op de aanpak vanuit de
‘tekorthandeling’.
Varia-aanpak
Als kinderen vertrouwd zijn met splitsaanpak en begrip van de operatie is ontstaan vindt er
een uitbreiding plaats.
Dit is voor sommige kinderen moeilijker dan de andere manieren. Voor elke som kan een
andere aanpak nodig zijn.
Er zijn een aantal aanpakken die kunnen worden gebruikt: compenseren, transformeren,
aanvullen (bij aftrekken) en de inverse relatie.
Compenseren- 75-48= maak je 75-50= van, bij het antwoord tel je nog 2 getallen erbij op.
Dit doe je meestal als je met geld werkt.
