MMVC, gedoceerd door Danny Van Hemelrijck aan de VUB. Onderwerpen:
- Torsie
- Enkelvoudige buiging
- Dwarskracht
- Knik van kolommen
- Mechanica van constructies
- Draagsystemen
- Vakwerken
- Kabels en bogen
- Bruggenbouw
- Vloeistoffen
Knik van kolommen .............................................................................................................................................. 47
Mechanica van constructies ................................................................................................................................. 51
Kabels en bogen .................................................................................................................................................... 61
,Torsie
Inleiding
Beschouw een cilinder in een sterk vervormbaar materiaal (rubber).
Torsiemoment
• Cirkelvorm blijft behouden
• Roosterlijnen in de lengterichting worden
vervormd tot spiralen die de cirkels
allemaal onder dezelfde hoek snijden
• Dwarsdoorsneden aan de uiteinden van de
as blijven vlak en de radiale lijnen blijven
recht maar ondergaan een kleine rotatie.
Gevolg:
• Bij een kleine rotatiehoek blijven de lengte en de diameter van de as ongewijzigd
Vervorming van een cilinder tegenover een torsiebeweging
Aas aan 1 zijde ingeklemd, aan andere uiteinde torsiebelasting aanbrengen
à onvervormde vlak vervormt zoals getoond in de figuur
De radiale lijn op een afstand 𝑥 van het vaste uiteinde ondergaat een rotatie
over een hoek 𝜙(𝑥) (torsiehoek).
De torsiehoek varieert lineair in functie van x.
Isoleren een klein element dat zich op een radiale
afstand 𝜌 van de hartlijn bevindt
Rotatie achterzijde 𝜙(𝑥)
Rotatie voorzijde 𝜙(𝑥) + ∆𝜙
Verschil tussen deze rotaties ∆𝜙
Dit verschil veroorzaakt in het element een
hoekvervorming.
Hoekvervorming berekenen:
Oorspronkelijk: 𝐶𝐴 ⊥ 𝐴𝐵
Na aanbrengen van torsiebelasting is deze hoek 𝜃′
Afschuifrek:
𝜋
𝛾= − lim 𝜃′
2 !→# %&'() !#
*→# %&'() *#
𝑑𝜙
𝐵𝐷 = 𝜌𝑑𝜙 = 𝛾𝑑𝑥 → 𝛾 = 𝜌
𝑑𝑥
+,
→ +-
= 𝑐𝑡𝑒 over dwarsdoorsnede
à afschuifhoek varieert lineair met de afstand tot het
centrum van de as waar ze nul is en wordt maximaal op
de rand 𝑐
𝑑𝜙 𝛾 𝛾.&- 𝜌
= = → 𝛾 = < = 𝛾.&-
𝑑𝑥 𝜌 𝑐 𝑐
34
, Torsieformule
à relatie tussen inwendige torsie en schuifspanningsverdeling op de dwarsdoorsnede
Veronderstellen een lineair elastisch materiaalgedrag à Wet van Hooke is geldig
𝜏 = 𝐺𝛾 à lineair verloop van afschuivingvervorming langs elke radiale lijn in een
dwarsdoorsnede
𝜏
𝛾=
𝐺
𝜏.&-
𝛾.&- =
𝐺
𝜌 𝜏 𝜌 𝜏.&- 𝜌
𝛾 = < = 𝛾.&- → = < = → 𝜏 = < = 𝜏.&-
𝑐 𝐺 𝑐 𝐺 𝑐
Elk element met een oppervlakte 𝑑𝐴 op een afstand 𝜌 ondergaat een schuifkracht 𝑑𝐹 = 𝜏𝑑𝐴
Wrijvingsmoment (kracht x verplaatsing) veroorzaakt door kracht 𝑑𝐹: 𝑑𝑇 = 𝜌𝑑𝐹 = 𝜌𝜏𝑑𝐴
Voor de totale doorsnede:
𝜌 𝜏.&- 𝜏.&-
𝑇 = B 𝜌𝜏𝑑𝐴 = B 𝜌 < = 𝜏.&- 𝑑𝐴 = B 𝜌/ 𝑑𝐴 = 𝐽
# # 𝑐 𝑐 # 𝑐
• 𝐽 à Polair traagheidsmoment [𝐽] = 𝑚𝑚0 of 𝑚0
à Geometrische eigenschap van de cirkelvormige oppervlakte
à Altijd positief
𝑇𝑐
→ 𝜏.&- =
𝐽
Voor willekeurige afstand van centrum:
𝑇𝜌
→𝜏=
𝐽
è Geldig voor circulaire staaf, homogeen en lineair elastisch materiaal
Wederkerigheid van de schuifspanning
Door dit principe veroorzaakt het inwendig torsiemoment 𝑇 niet alleen
een lineaire verdeling van de schuifspanning langs elke radiale lijn in
het vlak van de dwarsdoorsnede, maar ook moet er een bijhorende
schuifspanningverdeling in een axiaal vlak ontstaan.
Houten assen zullen door deze axiale verdeling
van de schuifspanningen splijten doordat de
weerstand tegen afschuiving evenwijdig aan de
vezels veel lager is dan deze loodrecht op de
vezels.
à Hout is anisotroop
35
Les avantages d'acheter des résumés chez Stuvia:
Qualité garantie par les avis des clients
Les clients de Stuvia ont évalués plus de 700 000 résumés. C'est comme ça que vous savez que vous achetez les meilleurs documents.
L’achat facile et rapide
Vous pouvez payer rapidement avec iDeal, carte de crédit ou Stuvia-crédit pour les résumés. Il n'y a pas d'adhésion nécessaire.
Focus sur l’essentiel
Vos camarades écrivent eux-mêmes les notes d’étude, c’est pourquoi les documents sont toujours fiables et à jour. Cela garantit que vous arrivez rapidement au coeur du matériel.
Foire aux questions
Qu'est-ce que j'obtiens en achetant ce document ?
Vous obtenez un PDF, disponible immédiatement après votre achat. Le document acheté est accessible à tout moment, n'importe où et indéfiniment via votre profil.
Garantie de remboursement : comment ça marche ?
Notre garantie de satisfaction garantit que vous trouverez toujours un document d'étude qui vous convient. Vous remplissez un formulaire et notre équipe du service client s'occupe du reste.
Auprès de qui est-ce que j'achète ce résumé ?
Stuvia est une place de marché. Alors, vous n'achetez donc pas ce document chez nous, mais auprès du vendeur lindaza. Stuvia facilite les paiements au vendeur.
Est-ce que j'aurai un abonnement?
Non, vous n'achetez ce résumé que pour €3,99. Vous n'êtes lié à rien après votre achat.
