Garantie de satisfaction à 100% Disponible immédiatement après paiement En ligne et en PDF Tu n'es attaché à rien
logo-home
Recherché précédemment par vous
Recherché précédemment par vous
logo
Samenvatting Discrete Wiskunde UGent industrieel (E761029) €4,99
Ajouter au panier
Accédez rapidement à
Aperçu
  2.  
  3. Universiteit Gent (UGent)
  4.  
  5. Industrieel Ingenieur Informatica
  6.  
  7. Discrete Wiskunde (E761029)

Resume

Samenvatting Discrete Wiskunde UGent industrieel (E761029)

2 revues
 13 fois vendu

Discrete wiskunde, gegeven aan industrieel ingenieur informatica en elektronica-ICT. Nieuwe inhoud van het vak sinds . Dit document bevat 1) een samenvatting van alle concepten die aan bod kwamen in dit vak (7blz), 2) Enkele tips & tricks. Stuur gerust een berichtje indien je vragen hebt. ...

[Montrer plus]
Dernier document publié: 3 année de cela

Aperçu 2 sur 10  pages

Infos sur le Document

  • 29 décembre 2020
  • 29 juin 2021
  • 10
  • 2020/2021
  • Resume

Sujets

École, étude et sujet

Tous les documents sur ce sujet (1)

2  revues

review-writer-avatar

Par: edouardverstraete • 1 année de cela

review-writer-avatar

Par: gentstudent342 • 4 année de cela

reply-writer-avatar

Par: indinginf • 4 année de cela

Traduit par Google

Bye Tim, Could you give me some feedback on the summary? What didn't meet your expectations? Good luck with the exam!

reply-writer-avatar

Par: gentstudent342 • 4 année de cela

Traduit par Google

I submitted my review a little too volatile. Now adjusted the rating to the score I originally intended. Good luck to you with your exam!

Vendeur

avatar-seller
indinginf

Avis reçus

Aperçu du contenu

DISCRETE WISKUNDE
INHOUD
Hoofdstuk 1: basisbegrippen ...................................................................................................................................... 1
Hoofdstuk 2: Verzamelingen, relaties en functies ....................................................................................................... 1
Hoofdstuk 3: modulorekenen ..................................................................................................................................... 2
Rekenen in ℤn.................................................................................................................................................................. 2
Elementaire vergelijkingen bij modulorekenen .............................................................................................................. 3
Lineaire Diofantische vergelijkingen ............................................................................................................................... 3
Chinese reststelling ......................................................................................................................................................... 3
Residugetalsysteem (grote getallen) .............................................................................................................................. 4
Hoofdstuk 4: eindige velden ....................................................................................................................................... 5
Toepassingen in cryptografie .......................................................................................................................................... 5
Hoofdstuk 5: logica ..................................................................................................................................................... 6
Propositionele logica ...................................................................................................................................................... 6
Predikatenlogica ............................................................................................................................................................. 6
Bewijsstrategieën ........................................................................................................................................................... 7
Rechtstreeks bewijs .................................................................................................................................................... 7
Bewijs door gevallenonderzoek .................................................................................................................................. 7
Bewijs door contrapositie ........................................................................................................................................... 7
Bewijs uit het ongerijmde ........................................................................................................................................... 7
Bewijs door wiskundige inductie ................................................................................................................................ 7
Handige dingen/bevindingen uit werkcollege ............................................................................................................ 8
Theorie uit oefeningen ............................................................................................................................................... 9

, DiWi 2020-2021

DISCRETE WISKUNDE
HOOFDSTUK 1: BASISBEGRIPPEN
Groep, ring & veld. Verzameling G met binaire operator ◊. Verzameling R met 2 binaire operatoren ◊ en ●.
Groep: gesloten onder ◊, ◊ is associatief, ∃ eenheidselement voor ◊,elk element heeft invers voor ◊
Commutatieve (= abelse) groep: groep waarvoor ook geldt dat ◊ commutatief is.
Ring: zoals abelse groep + minstens 2 elementen, gesloten onder ●, ● associa ef en ● distribu ef t.o.v. ◊.
Commutatieve ring: ring waarvoor geldt: ● is commutatief
Ring met eenheidselement: ring waarvoor geldt: ∃ uniek eenheidselement voor ●
Veld: commutatieve ring met eenheidselement + elk element (≠ 0) heeft een invers voor ●
Galoisveld GF(q): veld van orde q met q priemmacht (q=priemn) bv. GF(5)={0,1,2,3,4} (= een eindig veld)
Eindige groep/ring/veld: waarbij G of R eindig is. Grootte = orde = |G| = #G
Bv. ℤ is een ring en geen veld: er bestaat maar 1 operator waarvoor a ◊ b = 1 = b ◊ a
ℕ={0,1,2,3,…} Natuurlijke getallen gesloten + *, natuurlijke ordening
ℤ={…,-2,-1,0,1,2,…} Gehele getallen gesloten + * - , ring
ℚ={a/b | a ∈ ℤ, b ∈ ℤ, b ≠ 0} Rationale getallen gesloten + * - / , veld, geen discrete ordening
ℂ={a+bi | a,b ∈ ℝ, i² = -1} Complexe getallen gesloten + * - / , veld, voorstellen in vlak
ℤn = {0,1,2,…,n-1}, n ∈ ℕ, n ≥ 2

HOOFDSTUK 2: VERZAMELINGEN, RELATIES EN FUNCTIES
Verzameling is bepaald door zijn (unieke) elementen. Ongeordend. A=B indien zelfde elementen. Cardinaliteit = #A.

Onechte deelverzameling: lege verzameling deelverzameling van A en A deelverzameling van zichzelf.
Echte deelverzameling: alle andere verzamelingen. ⊆ is zowel echt als onecht, ⊂ is echt.

Machtsverzameling = delenverzameling = power set P(A) = {X: X ⊂ A }. Er geldt dat #P(A) = 2#A

Partitie: strikte opsplitsing van A in verschillende verzamelingen
Bv. A = {1,2,3,4,5,6}  een mogelijke P = {{2},{1,5},{3,4,6}}
Doorsnede ∩, unie ∪, verschil \ , complement Ac = Ā  Wetten van De Morgan van toepassing bij ∩ & ∪
Cartesisch product: A x B = {(a,b) | a ∈ A ∧ b ∈ B} ( koppels van 2), A x B x C x… kan ook
Koppel heeft wel volgorde: (a,b) != (b,a). A x B x C leidt tot triples, met 4 = quadruples, …
Relatie R tussen A en B: R ⊂ A x B aka R: A  B.
Domein van R = verzameling van alle punten waaruit pijl vertrekt.
Bereik/codomein van R = verzameling van alle punten waarin een pijl toekomt.




Verzamelingen A en B bevatten evenveel elementen ⇔ er bestaat een bijectie van A naar B of omgekeerd.

Eindig aftelbare verzameling: iedere eindige verzameling is aftelbaar
Oneindig aftelbare verzameling: er bestaat een bijectie met ℕ. <-> overaftelbare verzameling: geen bijectie met ℕ.
R is een partiële orderelatie in V ⇔




R is een totale orderelatie in V als ook voldaan is aan ∀x,y ∈ V: (x,y) ∈ R of (y,x) ∈ R
Als V geordend wordt m.b.v. een totale orderelatie: lineair geordende relatie of ketting.
Strikte orderelatie bekomt men door reflexieve pijlen te verwijderen (-> antireflexief). Bv. > is strikt, ≥ niet
1

Les avantages d'acheter des résumés chez Stuvia:

Qualité garantie par les avis des clients

Qualité garantie par les avis des clients

Les clients de Stuvia ont évalués plus de 700 000 résumés. C'est comme ça que vous savez que vous achetez les meilleurs documents.

L’achat facile et rapide

L’achat facile et rapide

Vous pouvez payer rapidement avec iDeal, carte de crédit ou Stuvia-crédit pour les résumés. Il n'y a pas d'adhésion nécessaire.

Focus sur l’essentiel

Focus sur l’essentiel

Vos camarades écrivent eux-mêmes les notes d’étude, c’est pourquoi les documents sont toujours fiables et à jour. Cela garantit que vous arrivez rapidement au coeur du matériel.

Foire aux questions

Qu'est-ce que j'obtiens en achetant ce document ?

Vous obtenez un PDF, disponible immédiatement après votre achat. Le document acheté est accessible à tout moment, n'importe où et indéfiniment via votre profil.

Garantie de remboursement : comment ça marche ?

Notre garantie de satisfaction garantit que vous trouverez toujours un document d'étude qui vous convient. Vous remplissez un formulaire et notre équipe du service client s'occupe du reste.

Auprès de qui est-ce que j'achète ce résumé ?

Stuvia est une place de marché. Alors, vous n'achetez donc pas ce document chez nous, mais auprès du vendeur indinginf. Stuvia facilite les paiements au vendeur.

Est-ce que j'aurai un abonnement?

Non, vous n'achetez ce résumé que pour €4,99. Vous n'êtes lié à rien après votre achat.

Peut-on faire confiance à Stuvia ?

4.6 étoiles sur Google & Trustpilot (+1000 avis)

69252 résumés ont été vendus ces 30 derniers jours

Fondée en 2010, la référence pour acheter des résumés depuis déjà 15 ans

Commencez à vendre!
€4,99  13x  vendu
  • (2)
Ajouter au panier
Ajouté