samenvatting statistiek I + lesnota's

HC 5: tweedimensionale waargenomen reeksen

1. SAMENHANG?
 tot nu toe: statistische maten ééndimensionale of univariate reeksen
o slechts 1 variabele
o geen analyse van afhankelijkheid/ samenhang tussen 2 variabelen
 tweedimensionale of bivariate reeksen
o 2 variabelen: samenhang tussen de variabelen
o Samenhang: variabelen variëren dus samen (komt tot uiting in een betere
voorspelbaarheid van de ene variabelen, gegeven de andere)
 Positieve samenhang: als A stijgt, stijgt B ook
 Negatieve samenhang: als A stijgt, daalt B ook
Afspraak
 Associatie: samenhang tussen 2 categorische variabelen (nominaal/ ordinaal)
 Correlatie: samenhang tussen numerieke variabelen

Waarom samenhang bestuderen?
 Uitspraken over samenhang = kern van theorievorming in humane wetenschappen
 Samenhangend ie theoretisch worden voorgesteld worden empirisch getoetst = kern
van (kwantitatief) sociaalwetenschappelijk onderzoek
o Is de samenhang empirisch terug te vinden wanneer beide kenmerken
worden opgemeten bij een groot aantal respondenten en de associatie
tussen de beide variabelen wordt berekend

Hoe onderzoeken?
 Afhankelijk van het meetniveau van de variabelen
 Samenhang tussen nominale kenmerken
o Via tweedimensionale frequentietabel (kruistabel)
o Via associatiematen zoals Phi kwadraat en Cramer’s V
 Samenhang tussen ordinale kenmerken
o Via tweedimensionale frequentietabel (kruistabel)
o Via associatiematen zoals correlatiecoëfficiënten van Spearman en Kendall
 Samenhang tussen interval/ ratio kenmerken
o Via tweedimensionale frequentietabel (kruistabel)
o Via scatterplot
o Via covariantie – correlatie – regressieanalyse



Probleemstelling:
onderzoek heeft vaak
betrekkingen op
variabelen van
verschillende
meetniveaus

, Causaliteit (= een oorzakelijk verband)
 Samenhang tussen tussen 2 variablen
o Causalitiet of causaal verband? A kan samengaan met B maar dit wil nog niet zeggen
dat A de oorzaak is van B
o 3 voorwaarden
 A en B tonen een relatie => er is een verband tussen A en B
 De relatie houdt stand wanneer je controleerd voor andere facroren C, D, E…
 Als A een oorzaak moet zijn van B, dan moet A in de tijd vooraf gaan van B

2. SAMENHANG TUSSEN CATEGORISCHE VARIABELEN
Tweedimensionale kruistabel
 3 doelstellingen:
o Beschrijven van aard en richting van verband in onderzochte steekproef
 Berekening rijpercentage en kolompercentage
 Vergelijking van Berekening rijpercentage en kolompercentage
 Vergelijking van relatieve conditionele verdelingen
o Veralgmeenbaarheid van semanhang in steekproef naar populatie
 Significant verband = verband bestaat echt en is niet aan toeval te weiten
(treed in realiteit op)
 Berekening verwavhte celfrequentie bij onafhankelijkheid
 Chi-kwadraattoets en chi-kwadraarverdeling (infrentiele statistiek)
o Bepalen van sterkte van de samenhang
 Associatiematen voor nominale variabelen
 Associatiematen voor ordinale variabelen

Anatomie Kruistabel
Relatiebe conditionele verdeling = vergelijken van de relatieve verdeling van Y naat categorieën van X
 Een paar afspraken
o n = verschillende waargenomen waarde van x-variabelen in kolomen
o M = verschillende waargenomen waarde van Y variabelen in de rijen
o Fij = de absolute frequentie van combinatie van waar i voor de Y variabelen en
waarde j voor x-variabelen => de absolute frequenties Fij vormen de cellen van de
tabel
o R x k tabel
 R = aantal rijen
 K = aantal kolommen
 Marginale en conditionele verdeling
o Marginale verdeling van Y = hoe frequent elke waarde i van de Y variabelen
voorkomt zonder rekening te houden met de waarde van de x variablen
 Som van de absolute frequentie Fij per rij vormt een rijtotaak Fio=∑ Fij
 Rijtotalen Fio vormen de marginale verdeling van de Y variabelen
 Som van de rijtotalen is gelijk aan het effectief N
o Marginale verdeling van X = hoe frequent elke waard j van de x variabele voorkomt
zonder rekening te houden met de waarde van de Y variabele
 Som van de absolute frequenties Fij per kolom vormt een kolomtotaal
Foj=∑ Fij
 Kolomtotalen Foj vormen de marginale verdeling van de x variabelen
 Som van de kolomtotalen is gelijk aan het effectief N

,  Conditionele verdeling
o Conditionele verdeling van Y
 Verdeling kolomvariabele X voor 1 specifieke categorie van rijvariabele Y
vormt de conditionele verdeling van x gegeven y
 Voorbeeld: verdeling van geslacht bij de Groen stemmers vormt de
conditionele verdeling van geslacht (X), gegeven stemgedrag (Y) = groen

Statistische afhankelijkheid
 Gaan kijken naar de Relatieve condotionele verdeling van afhankelijke variabele (Y) verschilt
binnen categorieën van de onafhankelijke variabele (x) (en omgekeerd)
o Conditionele verdeling relatief maken omdat er niet evenveel mannen als vrouwen
zijn ondervraagt => kolompercentages berekenen
o Er is dus een verband tussen de x en y




Statistische onafhankelijke
 Als de relatieev conditionele verdeling van Y dezelfde is binnen de categorieën van X (en
omgekeerd, als de relatieve conditionele verdeling van Y dezelfde is binnen de categorieën
van X) -> geen verband tussen X en Y
 Kennis van X helpt niet om Y te voorspellen
 Statistische onafhankelijkheid treed alleen op als de conditionele kans op Y gegeven X gelijk
is aan de kans op Y ongeacht X (en omgekeerd, als de conditionele kans op X gegeven Y gelijk
is aan de kans op X ongeacht Y)
o P(Y|X) = P (Y) en P(X|Y) = P (X)
 Productieregel: P (X & Y) = P(X)P(Y)




Berekenen van de conditionele verdeling
 Conventioneel staat afhankelijke variabele Y in rijen en de onafhankelijke variabele X in de
kolommen
 In kruistabel worden percentages berekend in de richting van de onafhankelijke variabele:
o We berekenen dus kolompercentages om de relatieve verdeling van Y te vergelijken
tussen categorieën van X
 Kolompercentage
o Kolompercentage = (celfrequentie/kolomtotaal)*100
o Kolompercentages vergelijken binnen eenzelfde rij
 Rijpercentage
o Rijpercentages = (celfrequentie/kolomfrequentie)*100
o Rijpercentages vergelijken binnen eenzelfde kolom