Wiskundige
initiatie 1
12-1-2021
Queenie Marynes
Queenie Marynes
[BEDRIJFSNAAM]
,Inhoudsopgave
Algemene klassituaties....................................................................3
Waarom wiskundige initiatie?...........................................................4
Verschillende domeinen/ algemene doelen........................................4
To do online les 2.............................................................................5
Uitgangspunten wiskundeonderwijs aan kleuters..............................6
ijsbergdidactiek voor kleuters..........................................................6
stem................................................................................................7
Hoofdstuk 2: Classificeren..........................................................7
Verduidelijken van het begrip...........................................................7
Nut van classificatiesystemen...........................................................8
Operaties met klassen......................................................................9
Stadia in de ontwikkeling van het classificeren..................................9
Praktijksuggesties..........................................................................10
Wiskundetaal.................................................................................11
Logispelen.....................................................................................11
Hoofdstuk 3: Seriëren..............................................................12
Verduidelijken van begrippen.........................................................12
Stadia in de ontwikkeling van het seriëren......................................13
Praktijksuggesties..........................................................................14
Begripsvorming..............................................................................15
Hoofdstuk 4: getalbegrip..........................................................15
Getallenstelsel...............................................................................16
Bewerkingen op natuurlijke getallen...............................................16
Bouwstenen van getalbegrip...........................................................16
Ontwikkeling van getalbegrip.........................................................21
Praktijksuggesties (extra)..............................................................22
Begripsvorming..............................................................................22
Hoofdstuk 5: meten.................................................................23
Inleiding........................................................................................23
Situering:......................................................................................23
Wat is meten?................................................................................24
Wat kunnen we zoal meten?...........................................................24
Stappen in het meetproces.............................................................24
Aanvullingen op het meetproces.....................................................25
Meten van lengte........................................................................................... 26
Meten van oppervlakte.................................................................................. 26
Meten van inhoud of volume.........................................................................27
Meten van gewicht........................................................................................ 28
Hoofdstuk 6: Ruimte................................................................29
‘Ruimte’ in het leerplan..................................................................29
Ruimtelijk inzicht...........................................................................29
Belang van ruimtelijk inzicht...........................................................30
Ontwikkeling ruimtebesef...............................................................30
Subthema 1: Ruimte in het kader van motorische en zintuiglijke
ontwikkeling..................................................................................31
Subthema 2: ruimte in het kader van Oriëntatie op de wereld..........32
Subthema 3: ruimte in het kader van wiskundig denken...................34
Begripsvorming..............................................................................37
,Hoofdstuk 7: De tijd.................................................................38
Algemeen......................................................................................38
Verduidelijking doelen en begrippen...............................................38
Twee essentiële elementen ivm de tijd............................................38
twee niveaus in de constructie van tijd............................................38
Stadia in de ontwikkeling van tijdsbesef..........................................39
Praktijksuggesties..........................................................................40
Subthema 1 Tijd in het kader van Motorische en Zintuiglijke
ontwikkeling..................................................................................40
SUBTHEMA 2: Tijd in het kader van Oriëntatie op de wereld.............41
SUBTHEMA 3: Tijd in het kader van Wiskundig denken.....................44
SUBTHEMA 4: Tijd in het kader van Ontwikkeling van initiatief en
verantwoordelijkheid......................................................................44
Begripsvorming..............................................................................45
Algemene klassituaties
,Vandaag komt de Sint langs! Hoe gaan we al dat lekkers onder de
kinderen verdelen? Meer, minder, evenveel -> wiskunde begrippen.
Zullen we een kamp bouwen!? Laten we eerst even zoeken naar een
geschikte ruimte… meetkunde (meten/inzien of de ruimte geschikt is).
Iemand zin in een spelletje ‘schipper mag ik overvaren’? Richtingen
(ruimte), bepaalde instructies begrijpen (rood mag niet over, blauwe trui
mag niet over).
Wie klaar is met het wassen van de handen mag achteraan in de rij
aansluiten. Ruimte, opvolgen, (wat betekent achter/voor?)
Kijk eens wat we allemaal vonden tijdens onze herfstwandeling, haal jij de
eetbare dingen eruit? Sorteren van bepaalde voorwerpen
Laten we winkeltje spelen… Is er een weegschaal om het fruit te wegen!?
Gewicht wegen.
Waarom wiskundige initiatie?
In de kleuterklas In de opleiding
= Inspelen op aangeboren = Inzicht krijgen in de
exploratiedrang (bv. denkontwikkeling van
interessevelden bijhouden) kleuters.
= Kind wegwijs maken in de = Kleuters kunnen uitdagen,
wereld van wiskunde inspireren, stimuleren tot
(getallen, vormen, maten, wiskundig denken en
wegwijzers, klokken, …) handelen via boeiende,
Werkelijkheid structureren speelse en ‘magische’
door wiskunde inzichten op activiteiten op niveau.
te bouwen.
= Rekenvaardigheden = Wiskundekansen zien en
predictief voor toekomstige benutten.
schoolse prestaties en
dagelijks functioneren. = Aan de slag met leerplannen
wiskundige initiatie.
Verschillende domeinen/ algemene doelen
Domeinen
, = Classificeren
= Seriëren
= Getalbegrip
= Meten
= Ruimte
= Tijd
Algemene doelen
= Logisch denken om dagelijkse problemen op te lossen.
= Symboolgevoeligheid.
= Wiskundetaal opbouwen.
To do online les 2
Leerplannen domein ‘wiskundige initiatie’
1) Bestudeer de opbouw van het leerplan wiskunde: uit welke grote
onderdelen bestaat het?
ZILL: logisch en wiskundig denken, getallenkennis,
rekenvaardigheid, meetkunde, meten en metend rekenen.
GO!: ruimte, meten, getallen.
OVSG: domeinoverschrijdende doelen, getallen, meten en
meetkunde.
2) Ga in elk van de drie leerplannen op zoek naar een leerplandoel dat
verwijst naar ‘patronen’ verderzetten. Is er een verschil tussen de
leerplannen wat kleuters moeten kunnen op dit vlak? Zo ja, wat is
het verschil?
ZILL:
De leerlingen kunnen Inzicht verwerven in ruimtelijke
oriëntatie en ruimtelijke relaties. Een ruimtelijk
patroon handelend in één dimensie verderzetten.
GO!:
De leerlingen kunnen vanuit een patroon een rij of een
reeks dingen verderzetten. In het patroon kunnen
aantallen (beperkt tot vijf) en/of kwalitatieve kenmerken
(beperkt tot twee gemeenschappelijke) voorkomen.
(O.D. 3.4.)
Eenvoudige reeksen stempelen
De modelkaart met insteekmozaïek namaken
OVSG:
De leerlingen kunnen een patroon van vormen
voortzetten waarbij: in een vlak verschillende patronen
voorkomen (tegelpatroon-mozaïek).
3) Ga in elk van de drie leerplannen op zoek naar de doelen rond
‘tellen’. Is er een verschil tussen de leerplannen wat kleuters moeten
kunnen op dit vlak? Zo ja, wat is het verschil?
Zill:
Inzicht verwerven in tellen. Leeftijd (2,5-6j)
, GO!:
Staan alle doelen opgelijst zonder een leeftijd erbij enkel
zoals bij ZILL veralgemeend de kleuterschool.
OVSG:
Bij bepaalde doelen staat er een a of s bij de leeftijd. (a
= aanzet, s= systematisch)
Uitgangspunten wiskundeonderwijs aan kleuters
= hoe het moet!
1) Geïntrigeerde aanpak
Geïntrigeerde aanpak doorheen de dag (geen los ‘vak).
2) Realiteitsgebonden
Kind in contact met de werkelijkheid.
Wiskunde = overal.
Les maken? Hoe kan je wiskunde realistisch gebruiken.
3) Handelend-actie-doen
Wiskunde leren door te doen.
vb. laat ze vissen tellen door visjes te maken.
4) Wiskundetaal
Meer, minder, voller, leger
Je zal de wiskundetaal veel zelf moeten gebruiken om deze aan te
leren aan de kleuters.
5) Probleemoplossend, ontdekkend en onderzoekend leren
‘Moeilijkere’ problemen leren oplossen.
bv. cadeautje inpakken? Hoeveel inpakpapier hebben we nodig?
Hoe komen we dit te weten?
6) Speels
Verhoog het welbevinden en maak er een spel van.
Zorg dat het geen les.
7) In allerlei aanbod
ijsbergdidactiek voor kleuters
- het niveau van wiskundige WO:
kleuters gaan aan de slag met herkenbare, realistische materialen
om getallen te leren kennen.
- Het niveau van structuurmodellen
Kleuters hebben genoeg ervaring met de werkelijkheid en kunnen
nu aan de slag met abstract materiaal.
, - het niveau van schematische denkmodellen:
Er worden nu getallen als symbool gebruikt om de werkelijkheid
weer te geven.
stem
wiskunde in het basisonderwijs is te kaderen binnen het bredere concept
van stem, dit concept wordt gestimuleerd door de Vlaamse overheid. Stem
staat voor: Science, Technology, Engineering en Mathematics. Dit toont
ook aan dat wiskunde geen geïsoleerd leerdomein is. Via stem-onderwijs
wilt men iedereen stem geletterdheid bijbrengen.
Belangrijke principes van stem:
Probleemoplossend leren via het toepassen van STEM-concepten en
– praktijken
vaardig en creatief onderzoeken en ontwerpen
denken en redeneren
modelleren en abstraheren zijn bij deze enkele uitgangspunten die
herkenbaar en makkelijk te vatten zijn
Hoofdstuk 2: Classificeren
Verduidelijken van het begrip
Ordenen
= Orde scheppen in bepaalde zaken.
= Met andere woorden orde brengen in een verzameling.
Verzameling
= Vertrekpunt waaruit ordenen kan starten.
= Een bij elkaar gebracht geheel.
= Bv. een rommelige bak met potloden, pennen, stiften, … of de
inhoud van een jaszak van een kleuter is ook een verzameling.
Allemaal losse dingen die samen een geheel vormen.
Klasse
= (Nieuwe) verzameling van dingen met een gemeenschappelijk
kenmerk/eigenschap/criterium.
= Binnen een verzameling orde gaan brengen door te richten op
gelijkenissen tussen de elementen.
Sorteren
= Klasse ontstaat door het gaan sorteren.
= Samenbrengen/groeperen van voorwerpen uit een verzameling op
basis van één gemeenschappelijk (vast) kenmerk.
Voorwaarde? Het kind merkt gelijkenissen en verschillen binnen
de verzameling op.
= Soorten eigenschappen/kenmerken/criteria:
Absolute vs. relatieve eigenschappen
, vb. kleur vs. grootte
Kwantitatieve vs. kwalitatieve eigenschappen
vb. aantal stippen vs. geslacht
Objectieve vs. subjectieve eigenschappen
vb. Aantal vs. smaakvoorkeur
Visuele vs. niet-visuele eigenschappen.
vb. kleur vs. gewicht
Classificeren
= Doorsorteren binnen de reeds gevormde klasse.
= Vb. Pennenzak schrijvend materiaal en niet-schrijvend materiaal.
We doorsorteren binnen in de klasse. Vb. schrijvend materiaal
blauw en rood en dan kunnen we nog verder sorteren dik/dun, …
= Ketting van (deel)klassen vanaf twee of meer
gemeenschappelijke kenmerken.
Sorteren en classificeren ook op mentaal niveau.
Nut van classificatiesystemen
1) Laat ons toe om logische conclusies te trekken.
We doorlopen onbewust een classificatiesysteem en komen dan bv.
tot volgende conclusies:
o Er zijn meer films dan tekenfilms.
o Niet iedere kat is een huisdier.
o Alle insecten hebben zes poten.
o …
2) Laat ons toe om uitspraken te doen i.v.m. gelijkenissen en
verschillen.
Voorbeeld
Waarin zijn een bus/tram gelijk?
o Het is beide openbaar vervoer.
o Er kunnen veel mensen in vervoerd worden.
Waarin verschillen tram/bus?
o De tram rijdt op sporen, de bus niet.
o De tram is voor meer beperkte trajecten, de bus rijdt ook van
stad tot stad.
3) Helpen herkennen.
o Het onbekende kan een plaats krijgen binnen reeds gekende
classificatiesystemen. Vb. determinatietabellen van biologie.
4) Helpen ons om nieuwe kennis te integreren.
o Als we nieuwe informatie opnemen zal die een plaats krijgen in
een bestaand classificatiesysteem.
5) Classificatiesystemen ondersteunen het geheugen.
o Hoe meer verbanden je kan leggen, hoe makkelijker je iets kan
onthouden.
,Operaties met klassen
Enkele operaties met klassen:
1) Klasse-inclusie
o Vanuit classificeren ontstaat een ketting van (deel) klassen.
“geheel” vs. “deel/delen”
= Inzicht in de verhouding tussen geheel en delen van de
opgebouwde ketting.
o Vb. denkoperatie: “Is al het schrijfmateriaal blauw?” Of binnen
een verzameling blokken: “er zijn meer blokken dan blauwe
blokken, sommige grote blokken zijn blauw, niet alle blauwe
blokken zijn groot.”
2) Doorsnede van twee klassen bepalen
2 eigenschappen moeten samen voorkomen.
o Vb. denkoperatie: “Duid een jongen aan die iets blauw
draagt.”
o Moeilijker: “Verzamel alle jongens die iets blauw dragen.”
3) Complement van een klasse bepalen (NIET)
Een bepaalde eigenschap mag NIET voorkomen.
o Vb. “Duid een kleuter aan die niet blond is. (of “geen blonde
haren heeft.)
o Moeilijker: verzamel alle kleuters die niet blond zijn’ oplossing
= bruinharigen + zwartharigen + roodharigen!
4) Klassen verenigen (OF)
Één van beide (of beide) eigenschappen moet(en) voorkomen
o 2 mogelijkheden:
de inclusieve “of”: vb. het blok is rood of groot.
de exclusieve “of”: vb. het blok is rood of blauw.
Met kleuters werken we enkel met exclusieve.
o Vb. Denkoperatie: “Duid een kleuter aan die zwarte of blonde
haren heeft.”
o Moeilijker: “verzamel alle kleuters die zwarte of blonde haren
hebben.”
Stadia in de ontwikkeling van het classificeren
Sensori-motorisch stadium (0-2j)
Via zintuigen en motoriek
o Gelijkenissen en verschillen opmerken
o Dingen vergelijken
o Kenmerken en eigenschappen vaststellen
o Reageren op verschillen
Pre-operationeel stadium (2-7j)
, Soortnamen leren gebruiken (mét begripsfouten!)
Met hulp sorteren volgens één kenmerk (grafische collecties maken)
o Volgens één (zelfgekozen) kenmerk sorteren
o Met hulp sorteren volgens 2 (of meer) kenmerken
= doorsorteren.
Moeite met wisselen tussen kenmerken
o Wisselen van kenmerk
Geen klasse-inclusie
o Klasse-inclusie nog niet volledig ontwikkeld (‘schijnbare
classificatie’)
Complement bepalen is moeilijk
o Complement bepalen met concreet materiaal
Concreet operationeel stadium (7-12j)
Vlot overweg met alle vormen van ordenen.
Classificeren is operationeel, niet langer schijnbaar.
Nog moeilijkheden met louter verbaal redeneren (zonder materiaal)
Formeel-operationeel stadium (vanaf 12j)
Redeneren met abstracte begrippen is mogelijk.
Praktijksuggesties
1) Aanzetten om eigenschappen van voorwerpen te
onderzoeken en beschrijven.
o Onderzoeken/verwoorden/impulsen geven
o Uitdagende materialen
o Accepteer nemen (schroef/draaiding)
2) Doen opmerken en (laten) beschrijven waarin dingen gelijk
zijn en waarin dingen verschillen: sorteren en samenbrengen
o Identieke en gelijkaardige materialen
o Spelletjes vb. schipper mag ik overvaren?
3) Praten over de eigenschappen die ene voorwerp niet bezit
o Niet-etiketten
o Niet- uitspraken
o Spelletjes ook hier weer schipper mag ik overvaren?
4) Aanzetten om met meer dan één eigenschap tegelijk
rekening houden
o Vanaf 4j (als KO eigenschappen geeft)
o Etiketten/matrix
o Zelfs twee eigenschappen benoemen
o Spelletjes vb. de wasmachine
5) Zelf onderscheid maken tussen “sommige” en “alle”
o Gelijkaardige materialen samen bewaren
o Gesprekjes
