HOOFDSTUK 1
Aanleiding voor de kwantumtheorie
1.Kirchhoff’s wet van de thermische straling
Object zendt precies evenveel straling uit als dat het absorbeert → thermisch evenwicht
Een zwart lichaam (perfecte absorber en ook perfecte straler)
Zwart lichaam straler = caviteit die warmtestraling bevat
- Zendt bij iedere temperatuur evenveel of meer thermische stralingsenergie uit dan
welk ander lichaam ook.
- Straling wordt isotroop in alle richtingen uitgezonden.
Energie van zwart lichaamsstraler alleen afhankelijk van temperatuur.
Wet van Rayleigh-Jeans =
2. Foto-elektrisch effect
Voorspelling :
Er werd voorspeld dat de maximale kinetische energie waarmee een elektron uit de kathode
weggeschoten wordt, bepaald wordt door de intensiteit van het invallend licht.
Wanneer een van de metalen platen in de opstelling wordt belicht, dan zal men in het
systeem een elektrische stroom kunnen meten tgv. de uit de plaat gerukte elektronen. Door
de belichte plaat positief te maken t.o.v. de collectorplaat worden de foto-elektronen door de
collectorplaat afgeremd. Lennard onderzocht dan vanaf welke spanningsverschil de stroom
tussen de platen 0 was, want hier is potentiële energie = kinetische energie
Uit de meting van de spanning over de platen, kan de maximale kinetische energie worden
afgeleid.
Voorspelling onjuist :
De Ek,max
blijkt niet af te hangen van de intensiteit van het ingestraalde licht, maar de
intensiteit van het licht blijkt enkel het aantal foto-elektronen dat gemeten werd te bepalen.
2 fenomenen lennard :
1. de intensiteit van het licht blijkt enkel het aantal foto-elektronen dat gemeten werd te
bepalen. (als de intensiteit groter wordt, ontstaan meer foto-elektronen, maar energie
verandert niet! )
2. Ek,max wordt dus niet bepaald door de intensiteit van het invallende licht.
3. monochromatisch licht met een frequentie lager dan een bepaalde drempelfrequentie
niet in staan was foto-elektronen op de wekken. → Minimale vlicht nodig.
1
,Toen kwam ook einstein ff mengen en hij had andere waarnemingen.
Hij stelde vast dat licht niet bestond uit continue golven maar uit golfpakketjes die fotonen
worden genoemd.
De energie van Foton = hv
Ook zei hij dat je een minimale energie nodig hebt om een elektron uit een metalen plaat te
laten ontsnappen, Uittree-energie Φ
Ek,max = hv - Φ
Deze formule zegt dat de energie die wordt overgedragen van een foton naar een elektron,
eerst wordt gebruikt als uittree-energie, en de energie die daarna nog over is zorgt voor
een Ek,max
Als de frequentie van foton te laag is, heeft het weinig te weinig energie om een elektron te
verwijderen (want E = hv)
Kortom zijn verklaring : Het verhogen van de intensiteit van invallende straling, betekent dat
er per tijdseenheid meer fotonen invallen en dus meer foto-elektronen vrijkomen zonder dat
de Ek veranderd.
3. Lijnenspectra
men ondervond dat atomen slechts licht met een specifieke afgelijnde frequentie uitstralen.
Frequenties van lijnen van zichtbaar licht van waterstof kunnen worden weergegeven door
door de formule van de Balmer-reeks :
v = frequentie, c0 = lichtsnelheid, n = geheel getal, Rh = constante
duaal karakter = elektromagnetische straling wordt enerzijds beschreven als deeltje, en
anderzijds als golfverschijnsel.
hv
mc02 = hv → m =
C(0)2
Omdat een foton een massa en een snelheid heeft moet het ook een impuls p hebben
(p = mv)
hv
- p = mc0 = C(0)
h
Verband tussen impuls en golflengte van foton : p =
Dit geeft het duaal karakter van fotonen aan, want p is deeltjes-eigenschap, en λ is
een golf eigenschap
2
,Atoommodel van Bohr
Postulaat 1
Ten eerste : Draai-impuls L van elektron kan slechts discrete waarde aannemen. M.a.w.
enkel bepaalde banen zijn toegelaten, L = nħ
Ten tweede : een elektron in een stationaire toestand straalt geen elektromagnetische
straling uit.
Postulaat 2
Bohr zei dat door absorptie van een foton door een atoom, een elektron van een lager
energieniveau geëxciteerd wordt naar een hoger energieniveau.
- Het is noodzakelijk dat de energie van het foton gelijk is aan het energieverschil
tussen de 2 energieniveaus
omgekeerd kan een elektron van een hoger naar een lager energieniveau terugvallen door
uitstralen van een foton
- De energie van het uitgestraalde foton is dan gelijk aan het energieverlies van een
elektron.
Dit is een verklaring voor het lijnenspectra : de elektronen in een atoom kunnen slechts
bepaalde energieniveaus bezetten, wanneer een elektron terugvalt zendt het een specifieke
energie uit met een specifieke golflengte, die we waarnemen als licht
De straal van de baan
Straal van een elektron om een kern r = (a0 / Z) n2 , a0 = bohrradius
de straal van de baan kan maar bepaalde waarden aannemen omdat n2 maar bepaalde
waarden kan aannemen. (Altijd n ≥ 1)
Stationaire banen = toegelaten banen in een bohr atoom.
2r
= hp =
n
p = n 2h = nħ
De totale energie van het elektron
totale energie = som van potentiële en kinetische energie
Z 2 е2
E = - 8є(0) a(0) → E = - R / n2
ionisatie-potentiaal = benodigde energie om een elektron vanuit laagste energetische
toestand te verwijderen naar een oneindige afstand.
3
, Het magnetisch dipoolmoment
De klassieke magnetische dipool in een uitwendig veld
V = -M x B = -M x Bcos 𝞪 , M = magnetische dipool, B = magneetveld
𝞪 kan alle willekeurige waarden tussen 0 en 180 aannemen
- 𝞪 = 0, potentiële energie van dipool is minimaal
- 𝞪 = 180, potentiële energie van magnetische dipool is maximaal
- 𝞪 = 90, potentiële energie is 0
De magnetische dipool van het bohr-atoom
omdat een elektron elektrische geladen is, gaat met de beweging (cirkelbeweging) van een
elektron een elektrische stroom gepaard.
e
M = - L (verband tussen grootte van draai-impuls en elektrische stroom)
2m(e)
het bohr-atoom blijft inderdaad een magnetische dipool te hebben, maar het gedrag van
deze dipool in een uitwendig veld verschilt teveel met het geschetste gedrag.
Tweede postulaat en lijnenspectra
Z 2 е2 R
E=- AKA E = - 2
8є(0) a(0)n2 n
Van n1 naar n2 gaan gaat gepaard met een energie verandering ΔE.
R R
ΔE = E2 - E1 = 2 +
n(2) n(1)2
Voor het Bohr-atoom : r = a0 n2
Falen van atoommodel van Bohr
- Kan energieniveaus voor atomen met meer dan 1 elektron niet bepalen
- Draaiimpuls van H-atoom in grondtoestand is 0, terwijl bohr zei dat het ħ was.
- Elektronen draaien niet in banen rond de kern
HOOFDSTUK 2
Resultaten van de kwantummechanica voor het H-atoom
Als EM-golven deeltjes-karakter hebben (duaal karakter), hebben deeltjes dan ook een
golfkarakter? JA
h
Niet alleen voor golven maar dus ook voor deeltjes : = p (broglie)
systemen kunnen slechts voorkomen in toestanden met welbepaalde discontinue energieën.
Ieder van deze gekwantiseerde stationaire toestanden n wordt beschreven door een
golffunctie 𝜳n van een systeem.
De schrödingervergelijking
Ĥ 𝝭n = εn 𝝭
n
εn = energie van het systeem (aka gekwantiseerde stationaire toestand i )
𝝭n = golffunctie
Ĥ = hamiltoniaan operator, som van potentiële en kinetische energie
Ĥ werkt in op 𝝭n resulteert in een energie vermenigvuldigd met 𝝭n
4
