Notes de cours
Microeconomics - Mathematics
- Cours
- Établissement
- Book
Brief summary of key formulae and mathematical methods involved in the intermediate microeconomics course at the University of Oxford.
[Montrer plus]
Livre connecté
Titre de l’ouvrage:
Auteur(s):
- Édition:
- ISBN:
- Édition:
Plus de résumés pour
-
Intermediate Microeconomics Hal Varian Chapter 3 solutions
-
Meerkeuze examenvragen - theorie
-
Meerkeuze examenvragen - theorie
Vendeur
S'abonner
marcuseashby
Aperçu du contenu
1 Mathematics1.1 Sets and Functions
Definition 1. A consumption set, X, is said to be convex if and only if for every x, y, z 2 X,
where y ⌫ x and z ⌫ x we have for every q 2 [0, 1]
qy + (1 q )z ⌫ x. (1)
The term ‘convex preferences’ refers to the convexity of consumers’ consumption sets.
Convex preferences imply:
1. =) concave utility functions.
2. =) convex indifference curves.
Convex preferences are a fundamental assumption of many economic models.
1.2 Calculus
1.2.1 Di↵erentiation
Definition 2. Implicit differentiation provides a way to differentiate when two variables x
and y are implicitly related through z( x, y) = c.
In the case where z( x, y) = 0, we have:
∂z ∂z
dz = dx + dy = 0. (2)
∂x ∂y
which through rearranging will give us the derivative of y with respect to x:
∂z
dy
= ∂x
. (3)
dx ∂z
∂y
1.2.2 Integration
Definition 3. Integration by parts has the formula
Z Z
f 0 ( x ) g( x )dx = f ( x ) g( x ) f ( x ) g0 ( x )dx. (4)
Definition 4. Integration by substitution has the formula
Z
f 0 ( g( x )) g0 ( x )dx = f ( g( x )) + c. (5)
7
, 1.3 Optimisation
1.3.1 Quasi-concavity
Definition 5. A function f is said to be quasi-concave if for any ( x, x 0 ) where x 6= x 0 and
f ( x ) = f ( x 0 ) we have
f (tx + (1 t) x0 ) > f ( x ) = f ( x0 ) , t 2 (0, 1). (6)
• Critical points on a quasi-concave function are global maxima.
1.3.2 Transformation
Minimisation problems can be converted into maximisation problems by using the fact
that
min f ( x, y) , max f ( x, y). (7)
1.3.3 Multi-variate Optimisation
In order for a critical point ( x0 , y0 ) on f ( x, y) to be a global maximum we need the
first-order conditions to hold:
∂f
1. ∂x ( x0 , y0 ) = 0.
∂f
2. ∂y ( x0 , y0 ) = 0.
However, these conditions are insufficient for maximisation. Further, we need the sec-
ond partial derivatives to be negative for concavity:
∂2 f
1. ∂x2
( x0 , y0 ) < 0.
∂2 f
2. ∂y2
( x0 , y0 ) < 0.
But we need one further condition. Even if these four conditions hold, we might still
find a saddle point rather than a global optimum.
8
Les avantages d'acheter des résumés chez Stuvia:
Qualité garantie par les avis des clients
Les clients de Stuvia ont évalués plus de 700 000 résumés. C'est comme ça que vous savez que vous achetez les meilleurs documents.
L’achat facile et rapide
Vous pouvez payer rapidement avec iDeal, carte de crédit ou Stuvia-crédit pour les résumés. Il n'y a pas d'adhésion nécessaire.
Focus sur l’essentiel
Vos camarades écrivent eux-mêmes les notes d’étude, c’est pourquoi les documents sont toujours fiables et à jour. Cela garantit que vous arrivez rapidement au coeur du matériel.
Foire aux questions
Qu'est-ce que j'obtiens en achetant ce document ?
Vous obtenez un PDF, disponible immédiatement après votre achat. Le document acheté est accessible à tout moment, n'importe où et indéfiniment via votre profil.
Garantie de remboursement : comment ça marche ?
Notre garantie de satisfaction garantit que vous trouverez toujours un document d'étude qui vous convient. Vous remplissez un formulaire et notre équipe du service client s'occupe du reste.
Auprès de qui est-ce que j'achète ce résumé ?
Stuvia est une place de marché. Alors, vous n'achetez donc pas ce document chez nous, mais auprès du vendeur marcuseashby. Stuvia facilite les paiements au vendeur.
Est-ce que j'aurai un abonnement?
Non, vous n'achetez ce résumé que pour €8,00. Vous n'êtes lié à rien après votre achat.
Peut-on faire confiance à Stuvia ?
4.6 étoiles sur Google & Trustpilot (+1000 avis)
67866 résumés ont été vendus ces 30 derniers jours
Fondée en 2010, la référence pour acheter des résumés depuis déjà 14 ans