Samenvatting
Samenvatting Kansrekening en statistiek
- Instelling
- Universiteit Antwerpen (UA)
Samenvatting van de cursus van de prof (Sandra Van Aert)
[Meer zien]Voorbeeld 4 van de 32 pagina's
Voorbeeld 4 van de 32 pagina's
In winkelwagen
Voorbeeld van de inhoud
Tweezijdige toets omtrent de populatievariantie1) Formuleer de te toetsen hypothesen
H0 : 𝜎 2 = 𝜎02
Ha : 𝜎 2 ≠ 𝜎02
2) Welke steekproefvariabele / toetsingsgrootheid zal je gebruiken om een
beslissing te nemen omtrent deze hypothesen?
de steekproefvariantie 𝑠 2
(𝑛−1)𝑠2
de toetsingsgrootheid 𝜒 = 𝜎02
3) Welke verdeling verwacht je onder de nulhypothese + wat zijn de
gemaakte veronderstellingen?
Voor normaal verdeelde steekproefgegevens:
(𝑛 − 1)𝑆 2 2
~𝜒𝑛−1
𝜎02
4) Maak een schets van de verwachte verdeling van de beschouwde
steekproefvariabele onder H_0 en onder H_1 en duid hierop aan (a) de kans
op een type I fout (rood), (b) de kans op een type II fout (groen), (c) het
onderscheidingsvermogen (zwart gearceerd ||||), (d) het
aanvaardingsgebied, (e) het verwerpingsgebied
Tweezijdige toets omtrent de populatievariantie
,5) Leid een uitdrukking af voor de kritieke waarde bij significantieniveau α
𝛼 = 𝑃((𝑆 2 < 𝑐𝐿 ) of (𝑆 2 > 𝑐𝑈 )|𝜎 2 = 𝜎02 )
(𝑛 − 1)𝑆 2 (𝑛 − 1)𝑐𝐿 (𝑛 − 1)𝑆 2 (𝑛 − 1)𝑐𝑈
𝛼 = 𝑃( < )+𝑃( > )
𝜎02 𝜎02 𝜎02 𝜎02
2
(𝑛 − 1)𝑐𝐿 2
(𝑛 − 1)𝑐𝑈
𝛼 = 𝑃 (𝜒𝑛−1 < ) + 𝑃 (𝜒𝑛−1 > )
𝜎02 𝜎02
2
(𝑛 − 1)𝑐𝐿 (𝑛 − 1)𝑐𝐿 𝜎02 𝜒1− 𝛼
𝛼 2 2 2
;𝑛−1
= 𝑃 (𝜒𝑛−1 < 2 ) ⇒ 𝜒1− 𝛼 = ⇒ 𝑐𝐿 =
2 𝜎0 2
;𝑛−1 𝜎02 𝑛−1
(𝑛 (𝑛 𝜎02 𝜒𝛼2;𝑛−1
𝛼 − 1)𝑐𝑈 − 1)𝑐𝑈
2
= 𝑃 (𝜒𝑛−1 > 2 ) ⇒ 𝜒𝛼2;𝑛−1 = 2 ⇒ 𝑐𝑈 = 2
2 𝜎0 2 𝜎0 𝑛−1
6) Geef een uitdrukking voor de p-waarde
(𝑛 − 1)𝑠 2
𝑠 2 < 𝜎02 : 𝑝 = 2𝑃(𝑆 2 < 𝑠 2 |𝜎 2 = 𝜎02 ) = 2𝑃 (𝜒𝑛−1
2
< )
𝜎02
(𝑛 − 1)𝑠 2
2
𝑠 > 𝜎02 : 2
𝑝 = 2𝑃(𝑆 > 𝑠 |𝜎 = 2 2
𝜎02 ) = 2
2𝑃 (𝜒𝑛−1 > )
𝜎02
7) Formuleer beslissingsregels
aanvaarden H0 : verwerpen H0 :
𝑐𝐿 ≤ 𝑠 2 ≤ 𝑐𝑈 𝑠 2 < 𝑐𝐿 of 𝑠 2 > 𝑐𝑈
2
𝜒1− 𝛼
;𝑛−1
≤ 𝜒 ≤ 𝜒𝛼2;𝑛−1 2
𝜒 < 𝜒1− 𝛼
;𝑛−1
of χ > 𝜒𝛼2;𝑛−1
2 2 2 2
p≥α p<α
8) Geef een uitdrukking voor de kans op een type II fout
𝛽 = 𝑃(𝑐𝐿 ≤ 𝑆 2 ≤ 𝑐𝑈 |𝜎 2 = 𝜎12 )
(𝑛 − 1)𝑐𝐿 (𝑛 − 1)𝑐𝑈
𝛽 = 𝑃( 2 <𝜒< )
𝜎1 𝜎12
Tweezijdige toets omtrent de populatievariantie
,Rechts eenzijdige toets omtrent het populatiegemiddelde met gekende
variantie
1) Formuleer de te toetsen hypothesen
H0 : μ = μ 0
Ha : μ > μ 0
2) Welke steekproefvariabele / toetsingsgrootheid zal je gebruiken om een
beslissing te nemen omtrent deze hypothesen?
het steekproefgemiddelde 𝑥
𝑥−𝜇0
de toetsingsgrootheid 𝑧 =
𝜎⁄√𝑛
3) Welke verdeling verwacht je onder de nulhypothese + wat zijn de
gemaakte veronderstellingen?
Voor normaal verdeelde gegevens of voor een voldoende grote steekproef:
𝜎2
𝑋~𝑁 (𝜇0 , )
𝑛
𝑍~𝑁(0,1)
4) Maak een schets van de verwachte verdeling van de beschouwde
steekproefvariabele onder H_0 en onder H_1 en duid hierop aan (a) de kans
op een type I fout (rood), (b) de kans op een type II fout (groen), (c) het
onderscheidingsvermogen (zwart gearceerd ||||), (d) het
aanvaardingsgebied, (e) het verwerpingsgebied
Rechts eenzijdige toets omtrent het populatiegemiddelde met gekende variantie
, 5) Leid een uitdrukking af voor de kritieke waarde bij significantieniveau α
𝛼 = 𝑃(𝑋 > 𝑐|𝜇 = 𝜇0 )
𝑋 − 𝜇0 𝑐 − 𝜇0
𝛼 = 𝑃( > )
𝜎 ⁄ √𝑛 𝜎⁄√𝑛
𝑐 − 𝜇0 𝑐 − 𝜇0 𝜎
𝛼 = 𝑃 (𝑍 > ) ⇒ 𝑧𝛼 = ⇒ 𝑐 = 𝜇0 + 𝑧𝛼
𝜎 ⁄ √𝑛 𝜎⁄√𝑛 √𝑛
6) Geef een uitdrukking voor de p-waarde
𝑝 = 𝑃(𝑋 > 𝑥|𝜇 = 𝜇0 )
𝑋 − 𝜇0 𝑥 − 𝜇0
𝑝 = 𝑃( > )
𝜎 ⁄ √𝑛 𝜎 ⁄ √𝑛
𝑝 = 𝑃(𝑍 > 𝑧)
7) Formuleer beslissingsregels
aanvaarden H0 : verwerpen H0 :
x≤c x>c
z ≤ z𝛼 z > z𝛼
p≥α p<α
8) Geef een uitdrukking voor de kans op een type II fout
𝛽 = 𝑃(𝑋 < 𝑐|𝜇 = 𝜇1 )
𝑋 − 𝜇1 𝑐 − 𝜇1
𝛽 = 𝑃( < )
𝜎⁄√𝑛 𝜎⁄√𝑛
𝑐 − 𝜇1
𝛽 = 𝑃 (𝑍 < )
𝜎⁄√𝑛
Rechts eenzijdige toets omtrent het populatiegemiddelde met gekende variantie
Voordelen van het kopen van samenvattingen bij Stuvia op een rij:
√ Verzekerd van kwaliteit door reviews
Stuvia-klanten hebben meer dan 700.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet je zeker dat je de beste documenten koopt!
Snel en makkelijk kopen
Je betaalt supersnel en eenmalig met iDeal, Bancontact of creditcard voor de samenvatting. Zonder lidmaatschap.
Focus op de essentie
Samenvattingen worden geschreven voor en door anderen. Daarom zijn de samenvattingen altijd betrouwbaar en actueel. Zo kom je snel tot de kern!
Veelgestelde vragen
Wat krijg ik als ik dit document koop?
Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.
Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?
Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.
Van wie koop ik deze samenvatting?
Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper margotverhille1. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.
Zit ik meteen vast aan een abonnement?
Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor €6,99. Je zit daarna nergens aan vast.
Is Stuvia te vertrouwen?
4,6 sterren op Google & Trustpilot (+1000 reviews)
Afgelopen 30 dagen zijn er 53068 samenvattingen verkocht
Opgericht in 2010, al 14 jaar dé plek om samenvattingen te kopen