Samenvatting
Samenvatting Statistiek
- Vak
- Statistiek
- Instelling
- Katholieke Hogeschool VIVES (VIVES)
Statistiek samenvatting 2e jaar Toegepaste ICT- Vives
[Meer zien]Voorbeeld 3 van de 24 pagina's
Voorbeeld 3 van de 24 pagina's
In winkelwagen2 beoordelingen
Door: alexanderceule • 4 jaar geleden
Door: Medzin • 6 jaar geleden
Voorbeeld van de inhoud
Eline Opsommer 2e jaar Toegepaste ICT-Apps&GamificationStatistiek
6 Enkele kansverdelingen (pg 1)
6.1 Inleiding (pg 1)
6.2 Combinatoriek (pg 2)
𝑛!
- 𝐶𝑛𝑘 =
𝑘!(𝑛−𝑘)!
2 10!
o Vb. Op hoeveel manieren 2 personen kiezen uit groep van 10? 𝐶10 = = 45
2!(10−2)!
- Speciale gevallen & eigenschappen:
o 𝐶𝑛0 = 1 = 𝐶𝑛𝑛
o 𝐶𝑛1 = n = 𝐶𝑛𝑛−1
o 𝐶𝑛𝑘 = 𝐶𝑛𝑛−𝑘
o 𝑘−1
𝐶𝑛−1 + 𝐶𝑛−1
𝑘
= 𝐶𝑛𝑘
- Driehoek van Pascal: (tabel 1)
- Binomium van Newton:
o Vb. (a+b)³ = b³ + 3ab² + 3a²b + a³
6.3 De Binomiale verdeling (pg 11)
6.3.1 Bernouilli-experiment (pg 11)
- Bernouilli-experiment = experiment met 2 mogelijke uitkomsten -> bij opnieuw doen van experiment
veranderen kansen niet
o Vb. opgooien muntstuk (kop/munt), geboorte kind (jongen/meisje), gokken bij meerkeuzevraag
(juist/fout)
- p = P(S) = kans op succes
q = 1-p = P(M) = kans op mislukking
o Bernouilli-proces = opeenvolging van Bernouilli-experimenten met zelfde kans p op succes
6.3.2 Binomiale kansverdeling (pg 12)
- X is binomiaal verdeeld met parameters n & p als X aantal successen is in bernouilli-proces bestaande uit n
experimenten met kans op succes p
o Notatie: X ~B(n,p)
o Vb. X = aantal zonen in gezin met 4 kinderen: X ~B(4;1/2)
1
,Eline Opsommer 2e jaar Toegepaste ICT-Apps&Gamification
o Vb. X = aantal slechte producten in steekproef van 20 elementen in productie met 25% uitval:
X~B(20;0,25)
- Formule: X ~B(n,p) -> kans op k successen = P(X=k)=𝐶𝑛𝑘 𝑝𝑘 𝑞 𝑛−𝑘
o Vb. kans op 2 zonen in gezin met 4 kinderen: P(X=2) = 𝐶42 0,52 0,52 = 6x0,25x0,25=37,5%
6.3.3 Tabellen (pg 14)
- Formule: X ~B(n,p) -> kans op k successen = P(X=k)=𝐶𝑛𝑘 𝑝𝑘 𝑞 𝑛−𝑘
- Tabel 2: horizontaal p aflezen & verticaal n & k aflezen
o Vb. kans op 2 zonen in gezin met 4 kinderen: X~B(4,2) = P(X=2) = 0,3750
6.3.4 Voorbeelden (pg 14)
6.3.5 Eigenschappen van de binomiale verdeling (pg 16)
Verwachtingswaarde & standaardafwijking
- X ~B(n,p)
o Verwachtingswaarde E(X)=n.p
o Variantie: Var(X)=n.p.q
o Standaardafwijking: 𝜎 (X)=√𝑛. 𝑝. 𝑞
Vb. X =# keer kop bij 100 worpen met eerlijke munt -> X~B(100;0,5)
E(X) = 100.0,5 = 50
𝜎(X)=√100.0,5.0,5 = 5
P(45 ≤ X ≤ 55) = P(X≤ 55) – P(X≤ 44) = 0,8644 – 0,1356 = 0,7288
Vormeigenschappen
Symmetrische kansverdeling als n groot is of p 0,5 is
2
, Eline Opsommer 2e jaar Toegepaste ICT-Apps&Gamification
6.4 Hypergeometrische verdeling (pg 24)
𝑘 𝑛−𝑘
𝐶𝑀 𝐶𝑁−𝑀
- Notatie: X~H(N,M;n) -> P(X = k) = 𝑛
𝐶𝑁
- Vb. lototrekking met 45 balletjes & je trekt er 6 uit -> kans dat 4 van de 6 balletjes getallen zijn van 0-10?
o X~H(45,10;6)
N = totaal aantal = 45
M = range, speciaal kenmerk = 0-10 = 10
n = aantal dat je gaat trekken = 6
4 𝐶2
𝐶10 35 4
P(X = 4) = 6 = 0,0153 (vb. 𝐶10 = 10 nCr 4)
𝐶45
P(X ≥ 4) = P(X = 4) + P(X = 5) + P(X = 6)
- p = M/N (succes bij 1e trekking)
- Verwachtingswaarde: E(X) = n.p
𝑁−𝑛
- Standaardafwijking: 𝜎 (X)=√𝑛. 𝑝. 𝑞 √
𝑁−1
6.5 De Poissonverdeling (pg 34)
6.5.1 Poissonprocessen (pg 34)
- Limietgeval van binomiale verdeling (bij zeldzame gebeurtenissen)
- Vb. X = # ongevallen op bepaald kruispunt tijdens 1 jaar, drukfouten in boek, oproepen helpdesk
o X~B(n,p) maar n & p zijn meestal onbekend
Verwachtingswaarde E(X) = n.p = λ is wel gekend
- Notatie: X~P(λ)
6.5.2 De Poissonverdeling (pg 36)
𝜆𝑘 𝑒 −𝜆
- Formule: P(X = k) =
𝑘!
o Vb. X~P(4)
46 𝑒 −4
Formule: P(X = 6) = = 0,1041 -> tabel 4: k = 6 & 𝜆 = 4
6!
- Vb. X = # vragen tot schadevergoeding hoger dan 500 EUR
o X~P(1,6) want p = 2/100 & 80 personeelsleden
o Kans dat men voor minstens 4 personeelsleden 500 EUR (of meer) moet betalen?
Tabel 6: P(X ≥ 4) = 0,079
6.5.3 Eigenschappen verwachtingswaarde & standaardafwijking (pg 41)
Verwachtingswaarde & standaardafwijking
- X~P(𝜆)
o Verwachtingswaarde: E(X) = 𝜆
o Variantie: Var(X) = 𝜆 (n.p.q ≈ n.p want p is zeer klein)
o Standaardafwijking: √𝜆
Symmetrische kansverdeling als 𝜆 groot is
3
Voordelen van het kopen van samenvattingen bij Stuvia op een rij:
√ Verzekerd van kwaliteit door reviews
Stuvia-klanten hebben meer dan 700.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet je zeker dat je de beste documenten koopt!
Snel en makkelijk kopen
Je betaalt supersnel en eenmalig met iDeal, Bancontact of creditcard voor de samenvatting. Zonder lidmaatschap.
Focus op de essentie
Samenvattingen worden geschreven voor en door anderen. Daarom zijn de samenvattingen altijd betrouwbaar en actueel. Zo kom je snel tot de kern!
Veelgestelde vragen
Wat krijg ik als ik dit document koop?
Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.
Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?
Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.
Van wie koop ik deze samenvatting?
Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper crzyelinee. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.
Zit ik meteen vast aan een abonnement?
Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor €3,49. Je zit daarna nergens aan vast.
Is Stuvia te vertrouwen?
4,6 sterren op Google & Trustpilot (+1000 reviews)
Afgelopen 30 dagen zijn er 48072 samenvattingen verkocht
Opgericht in 2010, al 15 jaar dé plek om samenvattingen te kopen