Samenvatting
Samenvatting Basisbegrippen Statistiek voor Criminologen Hoofdstuk 4
- Instelling
- Katholieke Universiteit Leuven (KU Leuven)
Samenvatting Basisbegrippen Statistiek voor Criminologen Hoofdstuk 4
[Meer zien]Voorbeeld 3 van de 21 pagina's
Voorbeeld 3 van de 21 pagina's
In winkelwagen
Voorbeeld van de inhoud
Hoofdstuk 4: Univariante kansmodellen0. Kansmodellen
Uitspraak over een kenmerk van een populatie doen we met behulp van ‘kansen’.
Om kansen met betrekking tot een toevalsvariabele X te kunnen bepalen, moeten
we de kansverdeling van X kennen.
o Verdelingsfunctie F (x)
o (Kans)dichtheid f (x)
In dit hoofdstuk bestuderen we enkele veel voorkomende kansverdelingen
(kansmodellen) voor één variabele (univariaat).
1. Bernoulli verdeling
Voorbeelden:
Opgooien van één muntstuk met X = 1 in geval van kruis en 0 in geval van munt.
X = 1 als een persoon in een bepaalde populatie reeds een veroordeling opliep, 0
indien niet.
X = 1 als iemand een vraag juist beantwoordt en 0 indien het antwoord fout is.
Deze toevalsvariabelen volgen allemaal hetzelfde kansmodel.
Wat hebben deze voorbeelden gemeenschappelijk?
Twee mogelijke uitkomsten (‘0’ of ‘1’).
We noteren de kans op “succes” als P (X = 1) = f (1) = p en de kans op “mislukking”
als P (X = 0) = f (0) = 1 − p.
X is een Bernoulli variabele met parameter p.
o ‘∼’ staat symbool voor: ‘is verdeeld volgens’.
o Lees:
X komt uit een Bernoulli verdeling met parameter of succeskans p.
X volgt een Bernoulli verdeling met parameter of succeskans p.
X is Bernoulli verdeeld met parameter of succeskans p.
1
,Er geldt dat E(X) = p en Var(X) = p(1 – p)
Voorbeelden:
X = 1 als ‘kruis’ gegooid wordt met een eerlijk muntstuk:
o p = 0.5 en X ∼ B(1, 0.5)
o E(X) = p = 0.5
o Var(X) = 0.5 × (1 − 0.5) = 0.25
X = 1 als een persoon in een bepaalde populatie reeds een veroordeling opliep:
o p = 0.1 en X ∼ B(1, 0.1)
o E(X) = p = 0.1
o Var(X) = 0.1 × (1 − 0.1) = 0.09
X = 1 als een vraag juist beantwoord wordt:
o p = 0.8 en X ∼ B(1, 0.8)
o E(X) = p = 0.8
o Var(X) = 0.8 × (1 − 0.8) = 0.16
2
, 1.1 Variantie Bernoulli verdeling
p = 0.5 ⇒ Var(X) = 0.25
p = 0.1 ⇒ Var(X) = 0.09
p = 0.8 ⇒ Var(X) = 0.16
Variantie van een Bernoulli verdeling is maximaal als p = 0.5.
2. Binomiaalverdeling
Voorbeelden:
X = het aantal keer kruis gooien bij 20 worpen met een (eerlijk) muntstuk.
X = het aantal personen in een groep van 100 dat reeds een veroordeling opliep.
X = het aantal positief geteste chauffeurs, bij een steekproef van 50 willekeurige
chauffeurs op een willekeurig gekozen moment.
Deze toevalsvariabelen volgen allemaal hetzelfde kansmodel.
Wat hebben deze voorbeelden gemeenschappelijk?
Elk experiment wordt een aantal keer (n) herhaald.
We zijn geïnteresseerd in het aantal successen na n experimenten.
Elk experiment heeft twee mogelijke uitkomsten: “succes” (1) of “mislukking” (0)
(Bernoulli-experiment).
De kans op succes (p) is even groot in elk experiment.
De experimenten gebeuren onafhankelijk van elkaar.
3
Voordelen van het kopen van samenvattingen bij Stuvia op een rij:
√ Verzekerd van kwaliteit door reviews
Stuvia-klanten hebben meer dan 700.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet je zeker dat je de beste documenten koopt!
Snel en makkelijk kopen
Je betaalt supersnel en eenmalig met iDeal, Bancontact of creditcard voor de samenvatting. Zonder lidmaatschap.
Focus op de essentie
Samenvattingen worden geschreven voor en door anderen. Daarom zijn de samenvattingen altijd betrouwbaar en actueel. Zo kom je snel tot de kern!
Veelgestelde vragen
Wat krijg ik als ik dit document koop?
Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.
Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?
Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.
Van wie koop ik deze samenvatting?
Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper MarieMulder. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.
Zit ik meteen vast aan een abonnement?
Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor €4,49. Je zit daarna nergens aan vast.
Is Stuvia te vertrouwen?
4,6 sterren op Google & Trustpilot (+1000 reviews)
Afgelopen 30 dagen zijn er 75619 samenvattingen verkocht
Opgericht in 2010, al 14 jaar dé plek om samenvattingen te kopen