Samenvatting
Samenvatting Basisbegrippen Statistiek voor Criminologen Hoofdstuk 5
- Instelling
- Katholieke Universiteit Leuven (KU Leuven)
Samenvatting Basisbegrippen Statistiek voor Criminologen Hoofdstuk 5
[Meer zien]Voorbeeld 3 van de 17 pagina's
Voorbeeld 3 van de 17 pagina's
In winkelwagen
Voorbeeld van de inhoud
Hoofdstuk 5: Schatters en hun verdeling1. Steekproefgemiddelde als toevalsvariabele
Voorbeeld 1:
is de gemiddelde lengte van mannelijke studenten aan de KU Leuven dezelfde als het
populatiegemiddelde 179 cm?
We nemen een willekeurige steekproef van 100 (mannelijke) studenten en meten
hun lichaamslengte. Dit levert 1 steekproef
x1, x2, . . . , x100.
Elk van deze 100 waarden is een mogelijke uitkomst van de toevalsvariabele
X = de lichaamslengte van een mannelijke student aan de KU Leuven.
Om de onderzoeksvraag te beantwoorden, zullen we het steekproefgemiddelde x¯n
vergelijken met de vooropgestelde waarde 179 cm.
Stel dat in deze steekproef x¯100 = 178 cm. Mogen we daaruit besluiten dat de
gemiddelde lengte µ van mannelijke KU Leuven studenten kleiner is dan 179 cm?
Hoe bepalen we de grens om te besluiten dat de gemiddelde lengte kleiner is dan
179 cm?
Hoe zou ons besluit veranderen wanneer we over een grotere steekproef zouden
beschikken?
Hoe groot is de kans dat ons besluit op basis van deze steekproef verkeerd is?
Voorbeeld 2: Normale verdeling: X ∼ N (10, 9).
Steekproeven genereren mbv statistische software
Eerste steekproef van grootte n = 60 levert en
steekproefgemiddelde x¯(1) = 9.31
Tweede steekproef van grootte 60 levert en x¯(2) = 10,6
1
, Derde steekproef van grootte 60 levert en x¯(3) = 0,84
Voorbeeld 2: Normale verdeling: X ∼ N (10, 9).
Deze steekproefgemiddeldes x¯(1), x¯(2), x¯(3), . . . zijn mogelijke uitkomsten van de
toevalsvariabele
Wanneer we het steekproefgemiddelde als toevalsvariabele beschouwen, noteren
we dat met een hoofdletter X¯n.
o De index n duidt aan dat over het gemiddelde van een steekproef van grootte
n gaat.
We noemen X¯n een (punt)schatter, en x¯n een (punt)schatting van het
populatiegemiddelde.
Wat is de kansverdeling van deze toevalsvariabele X¯n?
2
, Wat merk je op als je beide histogrammen vergelijkt?
Alle steekproefgemiddeldes lijken in de buurt van 10 te liggen.
De spreiding van de steekproefgemiddeldes is veel kleiner dan de spreiding binnen
één steekproef.
2. Verdeling van het steekproefgemiddelde
Voorbeeld 2: X ∼ N (10, 9).
Histogram van 50 steekproefgemiddeldes: normale verdeling lijkt plausibel.
Gemiddelde van 50 steekproefgemiddeldes = 9.97.
Variantie van 50 steekproefgemiddeldes = 0.13.
Algemeen: waaraan zijn E(X¯n) en Var (X¯n) gelijk?
3
Voordelen van het kopen van samenvattingen bij Stuvia op een rij:
√ Verzekerd van kwaliteit door reviews
Stuvia-klanten hebben meer dan 700.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet je zeker dat je de beste documenten koopt!
Snel en makkelijk kopen
Je betaalt supersnel en eenmalig met iDeal, Bancontact of creditcard voor de samenvatting. Zonder lidmaatschap.
Focus op de essentie
Samenvattingen worden geschreven voor en door anderen. Daarom zijn de samenvattingen altijd betrouwbaar en actueel. Zo kom je snel tot de kern!
Veelgestelde vragen
Wat krijg ik als ik dit document koop?
Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.
Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?
Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.
Van wie koop ik deze samenvatting?
Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper MarieMulder. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.
Zit ik meteen vast aan een abonnement?
Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor €4,49. Je zit daarna nergens aan vast.
Is Stuvia te vertrouwen?
4,6 sterren op Google & Trustpilot (+1000 reviews)
Afgelopen 30 dagen zijn er 75619 samenvattingen verkocht
Opgericht in 2010, al 14 jaar dé plek om samenvattingen te kopen