100% tevredenheidsgarantie Direct beschikbaar na betaling Zowel online als in PDF Je zit nergens aan vast
logo-home
Eerder door jou gezocht
Eerder door jou gezocht
logo
Samenvatting Calculus 1 €3,49
In winkelwagen
Snel navigeren naar
Voorbeeld
  2.  
  3. Vrije Universiteit Brussel (VUB)
  4.  
  5. Chemie
  6.  
  7. Wiskunde: Calculus en Lineaire Algebra

Samenvatting

Samenvatting Calculus 1

1 beoordeling
 177 keer bekeken  9 keer verkocht

Samenvatting van de theorie, alle theorie van de cursus is samengevat in deze samenvatting. Academiejaar Wiskunde: Calculus en Lienaire Algebra Semester 1 gegeven door Prof. Maes.

Voorbeeld 2 van de 11  pagina's

Document informatie

  • Nee
  • Hoofdstuk 2-6
  • 31 maart 2022
  • 11
  • 2021/2022
  • Samenvatting

Onderwerpen

Gekoppeld boek

book image

Titel boek:

Auteur(s):

  • Uitgave:
  • ISBN:
  • Druk:

Geschreven voor

Alle documenten voor dit vak (3)

1  beoordeling

review-writer-avatar

Door: arleneharerimana • 1 jaar geleden

Verkoper

avatar-seller
lexilet

Ontvangen beoordelingen

Voorbeeld van de inhoud

Wiskunde: Calculus I
Limits and Continuity
lim 𝑓(𝑥) = 𝐿 : f(x) nadert naar L als x voldoende dicht naar x0 nadert
!→!!


Constante functie en identiteitsfunctie: de limiet bestaat in elk punt en is gelijk aan de functiewaarde
Opm:
o Limiet is niet altijd gelijk aan de functiewaarde
o De functie hoeft niet gedefinieerd te zijn in x0
o Voor sommige functies bestaat de limiet in een bepaald punt niet




Neem aan dat g(x) ≤ f(x) ≤ h(x) voor alle waarde van x rond c behalve eventueel in c zelf.
Neem ook aan dat:




Als f(x) ≤ g(x) voor alle waarde van x in een open interval rond c behalve eventueel in c
zelf, en beide limieten bestaan dan:




Rechter- en Linkerlimieten




f(x) heeft een rechterlimiet L in x0 als:
∀𝜀 > 0, ∃𝛿 > 0 𝑧𝑜𝑑𝑎𝑡 𝑣𝑜𝑜𝑟 𝑎𝑙𝑙𝑒 𝑥 𝑚𝑒𝑡 𝑥# < 𝑥 < 𝑥# + 𝛿 𝑔𝑒𝑙𝑑𝑡 𝑑𝑎𝑡 |𝑓(𝑥) − 𝐿| < 𝜀

f(x) heeft een linkerlimiet L in x0 als:
∀𝜀 > 0, ∃𝛿 > 0 𝑧𝑜𝑑𝑎𝑡 𝑣𝑜𝑜𝑟 𝑎𝑙𝑙𝑒 𝑥 𝑚𝑒𝑡 𝑥# − 𝛿 < 𝑥 < 𝑥# 𝑔𝑒𝑙𝑑𝑡 𝑑𝑎𝑡 |𝑓(𝑥) − 𝐿| < 𝜀

, $%& ())
Opm: bestaat niet in 0
)


Limieten: Uitbreiding op ∞
+∞:
∀𝜀 > 0, ∃𝑀 > 0 𝑧𝑜𝑑𝑎𝑡 𝑎𝑙𝑠 𝑀 < 𝑥 ⇒ |𝑓(𝑥) − 𝐿| < 𝜀

-∞:
∀𝜀 > 0, ∃𝑀 > 0 𝑧𝑜𝑑𝑎𝑡 𝑎𝑙𝑠 𝑥 < −𝑀 ⇒ |𝑓(𝑥) − 𝐿| < 𝜀
∀𝜀 > 0, ∃𝑁 < 0 𝑧𝑜𝑑𝑎𝑡 𝑎𝑙𝑠 𝑥 < 𝑁 ⇒ |𝑓(𝑥) − 𝐿| < 𝜀

Asymptoten en oneindige limieten
Horizontale asymptoot:
De rechte y = b is een horizontale asymptoot van f(x) als lim 𝑓(𝑥) = 𝑏 𝑜𝑓 lim 𝑓(𝑥) = 𝑏
!→+ !→,+


Oneindige limiet = de limiet ‘gaat naar’ ∞ maar ‘bestaat’ niet echt:
f(x) heeft een tweezijdige oneindige limiet x0 als lim 𝑓(𝑥) = +∞ 𝑜𝑓 lim 𝑓(𝑥) = −∞
!→!! !→!!


Verticale asymptoot:
De rechte x = a is een horizontale asymptoot van f(x) als lim" 𝑓(𝑥) = ±∞ 𝑜𝑓 lim# 𝑓(𝑥) = ±∞
!→- !→-


Schuine asymptoot = rechte waarvoor geldt dat de functie zich op oneindig gedraagt zoals de rechte
o Rationale functies waarvan de graad van de noemer 1 kleiner is dan de teller hebben
een schuine asymptoot




Indien ∀𝐵 > 0, ∃𝛿 > 0 𝑧𝑜𝑑𝑎𝑡 𝑎𝑙𝑠 0 < |𝑥 − 𝑥! | < 𝛿 𝑔𝑒𝑙𝑑𝑡 𝑑𝑎𝑡 𝐵 < 𝑓(𝑥)




Indien ∀𝐵 > 0, ∃𝛿 > 0 𝑧𝑜𝑑𝑎𝑡 𝑎𝑙𝑠 0 < |𝑥 − 𝑥! | < 𝛿 𝑔𝑒𝑙𝑑𝑡 𝑑𝑎𝑡 − 𝐵 < 𝑓(𝑥)

Voordelen van het kopen van samenvattingen bij Stuvia op een rij:

√ Verzekerd van kwaliteit door reviews

√ Verzekerd van kwaliteit door reviews

Stuvia-klanten hebben meer dan 700.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet je zeker dat je de beste documenten koopt!

Snel en makkelijk kopen

Snel en makkelijk kopen

Je betaalt supersnel en eenmalig met iDeal, Bancontact of creditcard voor de samenvatting. Zonder lidmaatschap.

Focus op de essentie

Focus op de essentie

Samenvattingen worden geschreven voor en door anderen. Daarom zijn de samenvattingen altijd betrouwbaar en actueel. Zo kom je snel tot de kern!

Veelgestelde vragen

Wat krijg ik als ik dit document koop?

Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.

Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?

Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.

Van wie koop ik deze samenvatting?

Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper lexilet. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.

Zit ik meteen vast aan een abonnement?

Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor €3,49. Je zit daarna nergens aan vast.

Is Stuvia te vertrouwen?

4,6 sterren op Google & Trustpilot (+1000 reviews)

Afgelopen 30 dagen zijn er 56326 samenvattingen verkocht

Opgericht in 2010, al 14 jaar dé plek om samenvattingen te kopen

Start met verkopen
€3,49  9x  verkocht
  • (1)
In winkelwagen
Toegevoegd