Samenvatting
Samenvatting Statistiek Voor Bedrijfskundigen II Handelswetenschappen
- Instelling
- Universiteit Gent (UGent)
Samenvatting Statistiek Voor Bedrijfskundigen II Handelswetenschappen
[Meer zien]Voorbeeld 4 van de 31 pagina's
Voorbeeld 4 van de 31 pagina's
In winkelwagen
Voorbeeld van de inhoud
Statistiek voor bedrijfskundigen IIInleiding
1. Begrippen
Experimentele eenheden
• De bestudeerde objecten
• Bv. Studenten, machines, voetbalwedstrijden, ...
Populatie
• De verzameling experimentele eenheden
• bv. alle studenten aan de UGent, alle laptops die een bepaalde firma verkocht heeft, ...
Variabele
• Kenmerk of eigenschap van een individuele eenheid uit de populatie
• Bv. Lengte, levensduur, studieresultaat, ...
Steekproef
• Deelverzameling van de populatie
• Bv. 20 willekeurig gekozen studenten of laptops, ...
Statistische gevolgtrekking
• Veralgemening vanuit de steekproef naar de populatie
Betrouwbaarheidsmaat
• Uitspraak over de (on)zekerheid van de statistische gevolgtrekking
SOORTEN VARIABELEN
Kwantitatieve versus kwalitatieve variabelen
• Kwantitatieve: een getal (bv. Leeftijd)
• Kwalitatieve: een kenmerk (bv. Geslacht)
Discrete versus continue variabelen
• Discrete variabele: kan eindig of aftelbaar oneindig aantal verschillende waarden aannemen (bv.
Aantal studenten)
• Continue variabele: indien ook tussenliggende waarden mogelijk zijn (bv. Gewicht, afstand, …)
Nominale schaal (bv. geslacht)
+ ordening
= Ordinale schaal (bv. mening bij enquête: zeer goed, goed, matig, slecht, zeer slecht)
+ gelijke verschillen
= Intervalschaal (bv. temperatuur in °C)
+ natuurlijk nulpunt
= Ratioschaal (bv. inkomen)
STATISTISCHE TOEPASSINGEN
Beschrijvende statistiek = Beschrijven van verzamelde gegevens
• Grafische voorstellingen
o Staafjesdiagram
o Cirkeldiagram
o Boxplot
• Parameters
o Centrale tendentie – ligging
o Spreiding
Verklarende statistiek = Trekt conclusies over de gehele groep op basis van een deel (steekproef) van deze groep
PARAMETERS VAN LIGGING
Modus: de waarde van de variabele met het hoogste aantal waarnemingen (frequentie) (vb. haarkleur)
Mediaan: grenswaarde die de gerangschikte waarnemingen in twee gelijke groepen verdeelt (kunnen ordenen)
• Bij oneven aantal gegevens: de middelste waarneming
1
, • Bij even aantal gegevens: het rekenkundig gemiddelde van de twee middelste waarnemingen
Rekenkundig gemiddelde: de som van alle waarnemingen x1, x2, …, xn, gedeeld door het totaal aantal
waarnemingen n
PARAMETERS VAN SPREIDING
De variantie is de gemiddelde gekwadrateerde afwijking van de waarnemingen ten opzichte van het rekenkundig
gemiddelde.
De standaarddeviatie (of standaardafwijking) is de positieve vierkantswortel uit de variantie.
NOTITIE EN FORMULES
2. Stochastische variabelen
Definitie:
• Variabele die numerieke waarden aanneemt bij de toevallige uitkomsten van een experiment.
• Bij elke uitkomst wordt één en slechts één waarde aangenomen.
Twee soorten:
• Discrete stochastische variabelen
• Continue stochastische variabelen
Discrete kansveranderlijken
• Kunnen slechts een eindig of aftelbaar oneindig aantal waarden aannemen
• Bv. Aantal ogen bij een worp met een dobbelsteen
• Experiment: gelijktijdig opwerpen van twee eerlijke muntstukken.
• Stochastische variabele x: aantal keer kruis.
Continue kansveranderlijken
• Neemt een oneindig en niet aftelbaar aantal waarden aan, te vergelijken met een
interval of halfrechte op de reële getallenas
• Bv. Tijdsduur tussen 2 meldingen bij 112
KANSVERDELING EN KANSHISTOGRAM
Eigenschappen van de kansverdeling:
• p(x) ≥ 0 voor alle waarden van x
• ∑x p(x) = 1
SAMENVATTINGSWAARDEN
Verwachtingswaarde:
• gewogen gemiddelde van de mogelijke waarden van de variabele
• µ = E(x) = ∑ x p(x)
Variantie:
• gewogen gemiddelde van de gekwadrateerde afwijkingen t.o.v. µ
• σ2 = E [ (x − µ)2 ] = ∑ (x − µ)2 p(x)
Standaardafwijking:
• σ = √ σ2
2
,CONTINUE KANSVERANDERLIJKE
De functie f(x) – die we de (kans)dichtheidsfunctie noemen – neemt hier de rol over van het kanshistogram bij
discrete stochastische variabelen.
Eigenschappen:
•
•
Opmerkingen
SAMENVATTINGSMATEN
3. Verdelingen: binomiale verdeling (discreet), normale verdeling (continu), benaderen
BINOMIAAL EXPERIMENT
Gekenmerkt door:
1. Rij van n identieke deelexperimenten
2. Elk deelexperiment heeft twee uitkomsten: s (‘succes’) en m (‘mislukking’)
3. De kans op s (en dus ook op m) is dezelfde bij elk deelexperiment.
4. De deelexperimenten zijn onafhankelijk van elkaar.
Aantal “successen” in een binomiaal experiment noemt men een binomiale stochastische variabele.
BINOMIALE KANSVERDELING
Waarbij
• n = aantal deelexperimenten
• x = aantal keer “succes”; x is een element van {0,1,2,…,n}
• p = vaste kans op succes per deelexperiment
Voorbeeld
• Rol 5 keer achter elkaar een dobbelsteen en noteer het aantal keer dat je meer dan vier ogen hebt.
• Wat is de kans dat dit aantal gelijk is aan 4?
3
, •
EIGENSCHAPPEN BINOMIALE VERDELING
Verwachtingswaarde: Variantie:
Standaardafwijking:
NORMALE VERDELING: BELANG
• Goede beschrijving van heel wat stochastische variabelen, bv:
o Maandelijks rendement van een aandeel
o Scores op vaardigheidstest
o Wekelijkse omzet van een onderneming
• Vaak gebruikt als benadering van discrete kansverdelingen, zoals de binomiale.
• Vormt de basis van de verklarende statistiek.
NORMALE VERDELING
• Continu
• Heuvelvormig en symmetrisch
• Verwachtingswaarde, mediaan en modus vallen samen.
• Heeft oneindig bereik
Kansdichtheidsfunctie:
Met
• µ = verwachtingswaarde
• σ = standaardafwijking van de bijbehorende normaal verdeelde stochastische
variabele
STANDAARDNORMALE VERDELING
• Normale verdeling met µ = 0 en σ = 1
• Notatie: z
• Dichtheidsfunctie:
Eigenschap (oefeningen):
• Stel x is normaal verdeeld met µ en σ
• Dan is z = (x - µ) / σ standaardnormaal verdeeld
OEFENINGEN OPLOSSEN
• Praktische regels:
o P[ X < -a ] = P[ X > a ] SPIEGELEN
o P [ X > a ] = 1 – P [ X < a] COMPLEMENT
• Vaak handig om een figuur te maken
BENADERING
• In sommige gevallen kan de binomiale verdeling benaderd worden door een normale verdeling:
4
Voordelen van het kopen van samenvattingen bij Stuvia op een rij:
√ Verzekerd van kwaliteit door reviews
Stuvia-klanten hebben meer dan 700.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet je zeker dat je de beste documenten koopt!
Snel en makkelijk kopen
Je betaalt supersnel en eenmalig met iDeal, Bancontact of creditcard voor de samenvatting. Zonder lidmaatschap.
Focus op de essentie
Samenvattingen worden geschreven voor en door anderen. Daarom zijn de samenvattingen altijd betrouwbaar en actueel. Zo kom je snel tot de kern!
Veelgestelde vragen
Wat krijg ik als ik dit document koop?
Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.
Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?
Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.
Van wie koop ik deze samenvatting?
Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper LouiseBakkers. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.
Zit ik meteen vast aan een abonnement?
Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor €6,49. Je zit daarna nergens aan vast.
Is Stuvia te vertrouwen?
4,6 sterren op Google & Trustpilot (+1000 reviews)
Afgelopen 30 dagen zijn er 56326 samenvattingen verkocht
Opgericht in 2010, al 14 jaar dé plek om samenvattingen te kopen