Deze samenvatting bevat zowel uitgewerkte oefeningen en voorbeelden als een overzicht van de theorie. De oefeningen worden stap voor stap duidelijk uitgelegd.
Chemometrie
1 Hypothese testen
1.1 Begrip hypothese test
Hypothese = het vermoeden over een eigenschap van een
populatie.
Bias = er is een significant verschil.
H0: µ1 = µ2 (geen significant verschil tussen twee
populatieparameters).
Tweezijdige test: H1: µ1 ≠ µ2 (significant verschil tussen
twee populatieparameters).
Éénzijdige test: H0: µ1 < (afname) of > (toename) µ2
(significant verschil tussen twee populatieparameters).
H0 wordt verworpen als de P-waarde hoger ligt dan de
toegestane foutmarge van α (indien niet gegeven α = 0,05).
T-test: verschil tussen gemiddelden van max. 2 kleine
steekproeven.
F-test: verschil tussen varianties van 2 steekproeven.
ANOVA: verschil tussen gemiddelden van min. 2
steekproeven.
H0 accepteren H0 verwerpen
H0 is Correct Type I fout: P < α
waar (vals positief)
H1 is Type II fout: β risico Correct
waar (vals negatief)
Type II fout: hoe breder het interval, hoe slechter de
schatting. Dit kan verbeteren door de steekproefgrootte n te
vergroten of door de standaarddeviatie s te verlagen,
waardoor de resolutie zal verbeteren.
1.2 T-test verschil gemiddelde 2 steekproeven
Tweezijdig test: α/2, het risico verdeeld over twee zijden
van de T-verdeling.
H0 verwerpen: |T| > Td,α (Td,α = Tkritisch, met d het aantal
vrijheidsgraden)
P<α
H0 aanvaarden: |T| < Td,α (Td,α = Tkritisch, met d het aantal
vrijheidsgraden)
P>α
1
, ( y 1− y 2 )
Gestandaardiseerd verschil: T =
s
Hoe groter deze T-score, hoe groter de afwijking.
Power van de Test: 1 – β (met 0,1 < β < 0,3)
Steekproefgrootte n daalt exponentieel met een lagere σ .
1.3 T-test met verschil in gemiddelden y1 en y2 van 2
kleine steekproeven
1.3.1Onafhankelijke steekproeven met gelijke variatie
σ 1=σ 2 => testen met F-test.
s1 en s2 zijn homogeen.
1.3.2 Onafhankelijke steekproeven met ongelijke
variatie
σ 1≠ σ2
s1 en s2 zijn niet homogeen.
1.3.3 T-test verschil y 1 en y 2kleine onafhankelijke
steekproeven met vaste waarde k “One Sample T-
test”
H0: geen significant verschil: µ - k = 0
k behoort tot de populatie met gemiddelde µ, het
waargenomen verschil is toevallig.
H0: significant verschil: µ - k ≠ 0
2
, k behoort niet tot de populatie met gemiddelde µ,
waargenomen verschil is significant met risico α.
1.3.4 Gepaarde T-test verschil y 1 en y 2 kleine
afhankelijke steekproeven
Afhankelijke steekproeven zijn gepaarde metingen voor één
reeks verschillende monsters.
Gepaarde metingen = er is één reeks monster
gemeenschappelijk voor bv. twee operatoren.
Criteria:
o Verschillen y 1 en y 2 normaal verdeeld.
o Precisie meetverschil y 1 en y 2 gelijk voor alle monsters.
o Meetresultaten: individuele metingen, gemiddelden
herhaalde metingen met één methode met het aantal
metingen in ieder monster gelijk.
1.4 F-test verschil variantie tussen twee onafhankelijke
steekproeven
H0 verwerpen: F > Fd,α => P(>F) <
α
s 22
F= met hoogste variantie in de
s 21
teller.
1.5 Flowchart
3
, ALTIJD EERST EEN F-TEST UITVOEREN!
Is er een verschil in varianties? F-test
Is er een verschil in gemiddelde(n)?
- Zijn er meer dan twee gemiddelden (k > 2)? ANOVA
- Zijn er één of twee gemiddelden?
o Is de steekproef klein? T-test
o Zijn de steekproeven onafhankelijk van elkaar?
Nee? Gepaarde T-test
Ja?
y versus vaste waarde µ of k
y 1 versus y 2: T-test twee
onafhankelijke steekproeven
1.6 Variantie analyse unifactoriële of enkelvoudige
ANOVA
Factor: nominale of categorische variabele zoals de
operator, monster, meetmethode…
Factor niveau: de instelwaarde van de factor zoals operator
A, operator B, operator C …T-test met 2 niveaus factor X en
ANOVA met k niveaus factor X en k > 2.
Unifactoriële ANOVA: een test uitgevoerd op een effect
van één factor X op de meetresultaten Y, bv. y A op de
grafiek.
Multifactoriële ANOVA: een test uitgevoerd op meerdere
factoren X op de meetresultaten Y, bv. een verschil in effect
bij meting A komt ook voor bij meting B en C (Error staat
voor de niet controleerbare factoren).
Voorbeeld grafiek
4
Voordelen van het kopen van samenvattingen bij Stuvia op een rij:
√ Verzekerd van kwaliteit door reviews
Stuvia-klanten hebben meer dan 700.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet je zeker dat je de beste documenten koopt!
Snel en makkelijk kopen
Je betaalt supersnel en eenmalig met iDeal, Bancontact of creditcard voor de samenvatting. Zonder lidmaatschap.
Focus op de essentie
Samenvattingen worden geschreven voor en door anderen. Daarom zijn de samenvattingen altijd betrouwbaar en actueel. Zo kom je snel tot de kern!
Veelgestelde vragen
Wat krijg ik als ik dit document koop?
Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.
Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?
Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.
Van wie koop ik deze samenvatting?
Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper SchmidtDPM. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.
Zit ik meteen vast aan een abonnement?
Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor €5,99. Je zit daarna nergens aan vast.
