Samenvatting
Samenvatting statistiek sem2
- Vak
- Statistiek I
- Instelling
- Universiteit Antwerpen (UA)
samenvatting op basis van ppt en extra notities lessen
[Meer zien]Voorbeeld 4 van de 39 pagina's
Voorbeeld 4 van de 39 pagina's
In winkelwagenVerkoper
Volgen
Voorbeeld van de inhoud
Statistiek SEM 2Van lot naar kans
Inhoudsopgave
8 MAYBE YES, MAYBE NO........................................................................................................................................................ 3
8.1 DE TAAL VAN DE KANS = BASISBEGRIPPEN KANSBEREKENING.................................................................................................................3
8.2 DE KANSDEFINITIE........................................................................................................................................................................ 4
8.3 AXIOMATISCHE KANSREGELS........................................................................................................................................................... 5
9 VALT TE BEZIEN OF WORDT VERWACHT................................................................................................................................ 6
9.1 FREQUENTIEVERDELING VS. KANSVERDELING......................................................................................................................................6
9.1.1 Kansverdeling......................................................................................................................................................................6
9.1.2 Verwachtingswaarde en variantie van een stochast..........................................................................................................7
9.1.3 Lineair getransformeerde stochasten.................................................................................................................................7
9.1.4 Verwachting en variantie van een som van stochasten.....................................................................................................7
9.1.4.1 Een simultane kansverdeling..........................................................................................................................................................7
9.1.4.2 Overzicht belangrijke regels:.......................................................................................................................................................... 8
9.1.4.3 De conditionele/voorwaardelijke verdeling...................................................................................................................................8
10 WELKE DISCRETE KANSMODELLEN PASSEN.......................................................................................................................... 9
10.1 INLEIDING: DE VERJAARDAGENPARADOX..........................................................................................................................................9
10.2 DE BINOMINALE VERDELING..........................................................................................................................................................9
10.2.1 Inleiding + kennis uit vorige lessen....................................................................................................................................9
10.2.2 De kenmerken van een binominale verdeling...................................................................................................................9
10.2.3 Tabel binomiale verdeling...............................................................................................................................................10
10.2.4 Toepassingen het lottospel.............................................................................................................................................12
10.2.5 Verwachtingswaarde en variantie van een binomiaal verdeelde stochast....................................................................14
10.2.6 Giscorrectie.....................................................................................................................................................................14
10.3 DE HYPERGEOMETRISCHE VERDELING............................................................................................................................................14
10.3.1 Verwachtingswaarde en variantie van de hypergeometrische verdeling......................................................................14
11 DE NORMALE KANSDICHTHEIDSFUNCTIE: EEN PASSE – PARTOUT......................................................................................15
11.1 INLEIDING............................................................................................................................................................................... 15
11.2 EIGENSCHAPPEN VAN DE NORMALE VERDELING EN NORMALE DICHTHEIDSFUNCTIE................................................................................15
11.3 DE STANDAARDNORMALE VERDELING...........................................................................................................................................16
11.4 KANSDICHTHEDEN OPZOEKEN......................................................................................................................................................16
11.4.1 Hoe een specifieke kans berekenen voor een normaal verdeelde variabelen?..............................................................17
11.5 DE NORMALE VERDELING (DEEL 2)..............................................................................................................................................18
11.5.1 Chebychev voor de normale verdeling............................................................................................................................18
11.5.2 Normaliteitstoetsing.......................................................................................................................................................18
11.5.3 De continuïteitscorrectie.................................................................................................................................................21
12 WAAR DISCRETE EN CONTINUE MODELLEN OVERLAPPEN?................................................................................................ 22
12.1 DE OPLOSSING VAN HET RODE DRAAD – PROBLEEM........................................................................................................................22
12.2 DE CENTRALE LIMIETSTELLING CLS...............................................................................................................................................22
13 HET SCHATTEN VAN STEEKPROEFPROPORTIES................................................................................................................... 24
13.1 RODEDRAADPROBLEEM 2.0........................................................................................................................................................24
13.2 DE STEEKPROEFVERDELING VAN EEN PROPORTIE.............................................................................................................................25
13.3 PUNTSCHATTING VAN DE POPULATIEPROPORTIE (P).........................................................................................................................25
13.3.1 Zuivere puntschatting.....................................................................................................................................................26
13.3.2 Efficiënte puntschatting..................................................................................................................................................26
1
, 13.4 INTERVALSCHATTING VAN DE POPULATIEPROPORTIE (P)....................................................................................................................27
13.4.1 De 95% betrouwbaarheid...............................................................................................................................................27
13.4.2 Andere betrouwbaarheidsintervallen.............................................................................................................................28
13.4.3 Steekproefgrootte bepalen in functie van foutenmarge?...............................................................................................28
13.5 DE EINDIGHEIDSCORRECTIE.........................................................................................................................................................29
13.6 INTERVALSCHATTING VAN EEN POPULATIEGEMIDDELDE....................................................................................................................29
13.6.1 Het stappenplan voor de oefeningen..............................................................................................................................32
14 HYPOTHESETOETSING....................................................................................................................................................... 34
14.1 PROPORTIES............................................................................................................................................................................ 34
14.2 GEMIDDELDEN......................................................................................................................................................................... 37
14.2.1 Toetsen van gemiddelden met onbekende standaardafwijking.....................................................................................37
14.2.2 Type I- fout en type II- fout..............................................................................................................................................38
2
,8 Maybe Yes, maybe No
Belang van kansberekening als sociale wetenschapper = uitspraken doen over een populatie op basis van een
steekproef
We doen nu in 2de semester aan inferentiële statistiek = op basis van steekproefgegevens uitspraken doen over de
populatie (vs. 1ste semester beschrijvende statistiek)
8.1 De taal van de kans = basisbegrippen kansberekening
- Een stochastisch proces = ‘kansexperiment’ = is een proces waarvan de uitkomst onzeker is
o Vs. een deterministisch proces is een proces waarvan de uitkomst vastligt
o Vb. kop of munt, met de dobbelsteen gooien, zal deze persoon de komende 4 jaar betrokken zijn bij een auto
ongeluk
- Een toevalsgebeuren (gebeurtenis) = een specifieke groepn van uitkomst(en) van een stochastisch proces
- Een elementair toevalsgebeuren behelst 1 uitkomst
o Vb. bv. Toevalsgebeuren A (‘het gooien van een 1 met een eerlijke dobbelsteen’) = {1}
- Uitkomstenruimte S = de verzameling van alle mogelijke elementaire toevalsgebeuren
o Vb. S={1, 2, 3, 4, 5, 6} of S={k, m} = bij het gooien van een dobbelsteen
- Een samengesteld toevalsgebeuren heeft betrekking op meerdere elementaire toevallasgebeurens
o Vb. bv. Gebeurtenis B (‘het gooien van een even getal met een eerlijke dobbelsteen’) = {2, 4, 6}
Intermezzo; symbolen uit de verzamelingenleer
= Een verzameling is een geheel van objecten, die aan bepaalde voorwaarden moeten voldoen om tot de
verzameling te behoren => Notatie: A = {s, t, a, i, e, k} (= is bijvoorbeeld de verzameling van de letters die voortkomen in het
woord statistiek)
- De unie van twee verzamelingen A en B bestaat uit alle elementen die in A of B zitten
o A∪B
o Voorbeeld: A = {1, 2} en B = {oneven}. A ∪ B = ?
- De doorsnede van twee verzamelingen A en B bestaat uit alle elementen die in A en B zitten
o A∩B
o Voorbeeld: A = {1, 2} en B = {oneven}; A ∩ B = ?
- A is een deelverzameling van B wanneer ze een deel van de elementen van B bevat
o A⊂B
o Voorbeeld: A = {1, 2} en B = {1, 2, 3, 4, 5, 6} S 13
- Disjuncte verzamelingen zijn verzamelingen die geen gemeenschappelijke elementen bevatten
o Voorbeeld: A = {1} en B = {2, 4, 6}
o A∩B=∅
3
, - Het verschil van twee verzamelingen A en B is de verzameling van alle elementen van A die niet in B zitten
o A\B
o Voorbeeld: A = {1, 2, 3, 4, 5, 6} en B = {2, 4, 6}; A \ B = ?
Basisbegrippen kansberekening;
- Elk toevalsgebeuren A (elementair of samengesteld) is een deelverzameling uit de uitkomstenruimte S
- De elementaire toevalsgebeurens in uitkomstenruimte S zijn disjunct: ze overlappen niet
- Uitkomstenruimte S is exhaustief: het bevat alle mogelijke elementaire toevalsgebeurens
- Het complement van toevalsgebeuren A omvat alle elementaire toevalsgebeurens in de uitkomstenruimte S
die niet gelijk zijn aan A
o Ac of (𝐴 ) ̅= S \ A
o Voorbeeld: A = {1}, dan( 𝐴) ̅ = {2, 3, 4, 5, 6}
De machtsverzameling M(S) = de verzameling van alle mogelijke deelverzamelingen van uitkomstenruimte S
- Voorbeeld: S = {1, 2, 3}
- Hoeveel deelverzamelingen zijn er mogelijk?
o Met 0 elementen: ∅
o Met 1 element: {1}, {2}, {3}
o Met 2 elementen:{1, 2}, {2, 3}, {1, 3}
o Met 3 elementen: {1, 2, 3}
- Vb. M(S)={Ø,{1},{2},{3},{1,2}, {2, 3}, {1,3}, {1,2,3}}
Als #S = n #M(S) = 2n
8.2 De kansdefinitie
Een kans P(G) is de waarschijnlijkheid dat de gebeurtenis G zal optreden, uitgedrukt in een getal tussen 0 en 1
- Waarvoor staat P? (probability)
o Voorbeeld: P({2 gooien met eerlijke dobbelsteen}) = ? 1/6
- P is een functie die met elke gebeurtenis G een reëel getal P(G) tussen 0 en 1 associeert (die de kans
weergeeft op die gebeurtenis)
3 manieren om over kans na te denken;
1. Subjectieve kansdefinitie (Gokkans)
- Bijvoorbeeld `de kans om de lotto te winnen is erg klein’
- Vaak gebaseerd op ervaring, vaag
2. Empirische kansdefinitie (zweetkans)
- Bijvoorbeeld ‘de kans om 2 te gooien bij eerlijke dobbelsteen’
- dobbelsteen heel vaak opwerpen (n oneindig)
fi
- geregeld berekenen (= benadering voor kans)
n
fi
- kijken waar de waarden naartoe gaan als n toeneemt de `limietwaarde’ is de gezochte kans
n
fi
- P ( A )=lim
n→∞ n
- De wet van de grote getallen (bij veel worpen zeer voorspelbaar)
3. Theoretische kansdefinitie van Laplace (Weetkans)
Bijvoorbeeld kans om 2 te gooien bij eerlijke dobbelsteen
# gunstige uitkomsten = 1 ; # mogelijke uitkomsten = 6
P({2}) = 1/6
4
Voordelen van het kopen van samenvattingen bij Stuvia op een rij:
√ Verzekerd van kwaliteit door reviews
Stuvia-klanten hebben meer dan 700.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet je zeker dat je de beste documenten koopt!
Snel en makkelijk kopen
Je betaalt supersnel en eenmalig met iDeal, Bancontact of creditcard voor de samenvatting. Zonder lidmaatschap.
Focus op de essentie
Samenvattingen worden geschreven voor en door anderen. Daarom zijn de samenvattingen altijd betrouwbaar en actueel. Zo kom je snel tot de kern!
Veelgestelde vragen
Wat krijg ik als ik dit document koop?
Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.
Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?
Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.
Van wie koop ik deze samenvatting?
Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper cleogene. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.
Zit ik meteen vast aan een abonnement?
Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor €6,49. Je zit daarna nergens aan vast.
Is Stuvia te vertrouwen?
4,6 sterren op Google & Trustpilot (+1000 reviews)
Afgelopen 30 dagen zijn er 53068 samenvattingen verkocht
Opgericht in 2010, al 14 jaar dé plek om samenvattingen te kopen